Janeth Beatriz Torres Tamayo
RECURSO BIKBLIOGRÁFICO: Becerra, J. F. V., & Sandoval, A. G. (2014). Matemáticas
discretas: Aplicaciones y ejercicios. Grupo Editorial Patria.
Recomendaciones generales:
• Tome nota de los temas más importantes
• Realice un resumen con las principales
ideas
• Consulte más recursos en internet, libros,
artículos a cerca del tema tratado.
Un poco de historia y una breve introducción
• La teoría de grafos es considerada una de las ramas más
importantes de las matemáticas modernas, dada su
relativa novedad, pues su nacimiento tuvo lugar en 1736
y estuvo a cargo del matemático suizo Leonhard Euler.
• El término grafo proviene de la expresión graphic notation
(notación gráfica), usada por primera vez por Edward Frankland
y adoptada posteriormente por Alexander Crum Brown, en
1884, la cual hacía referencia a la representación gráfica de los
enlaces entre los átomos de una molécula.
Teoría de grafos y otras ciencias
• La teoría de grafos es la parte medular en el campo de
las ciencias de la computación: teoría de cambio y
lógica de diseño, la inteligencia artificial, los lenguajes
formales, los gráficos por computadora, los sistemas
operativos, los compiladores y la organización y
recuperación de información; así como también para la
comprensión de las estructuras de datos y el análisis
de algoritmos.
• Representación de circuitos eléctricos
• Red de carreteras
• Rutas y trayectos de una empresa de mensajería
• Usada también en ciencias sociales, la lingüística, las
ciencias económicas, la antropología, la química, la
biología, la zoología, etc.
Definiciones básicas y su representación
Determinar si existe una ruta por
carretera entre dos
ciudades (puntos específicos) en
el mapa.
En el caso de que exista una
carretera entre dos ciudades que
las una directamente, estas se
unirán en el mapa con una línea
recta
Si se representan las ciudades
con puntos y a continuación se
borra todo, excepto los puntos y
las líneas de unión, el dibujo
resultante se conoce como grafo.
Definiciones básicas y su representación
Sea el conjunto C = {a, b, c, ... , n} → conjunto de ciudades
R una relación binaria sobre C definida como:
R = {(a, b) / existe una carretera de la ciudad a a la ciudad b}
Definiciones básicas y su representación
Para obtener los elementos de la relación binaria es necesario
etiquetar los puntos (VERTICES del grafo)
R={(a, b), (b, c), (c, d), (c, e), (d, e), (e, f), (f, h), (h, g), (h, i), (h, k), (i, j), (j, k), (k, l), (l, m), (m, n)}
a) Grafo: definición geométrica
• Es la representación gráfica de los elementos de un conjunto y las relaciones binarias sobre estos.
• Un grafo consta de puntos en el espacio, algunos de los cuales están unidos entre sí mediante
líneas.
• Los puntos del grafo se llaman vértices o nodos y representan
los elementos del conjunto.
• Las líneas se conocen con el nombre de lados o aristas y
representan a aquellos elementos de la forma (i, j) que
establecen relación entre los vértices
• Un grafo solo contiene información topológica; es decir, datos sobre la
conectividad o, lo que es lo mismo, acerca de la relación que existe entre los
elementos del conjunto; sin embargo, estos carecen de toda información
geométrica en el sentido euclidiano, como distancias, ángulos, etcétera.
a) Grafo: definición algebráica
• G = (V, E, ),
V = {v1, v2, v3, v4}
E = {e1, e2, e3}
(e1) = (v1, v2)
(e2) = (v2, v3)
(e3) = (v2, v4)
(e1) = (v2, v1)
(e2) = (v3, v2)
(e3) = (v4, v2)
Terminología y caracterización de los grafos
Grafo dirigido
G = (V, E), donde:
V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6}
E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7}
O también:
E = {(v2, v1), (v2, v5), (v2, v3), (v3, v2), (v3, v6), (v6, v4), (v6, v6)}
Terminología y caracterización de los grafos
Grafo no dirigido
G = (V, E), donde:
V = {v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8}
E = {e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11}
O también:
E = {{v1, v4}, {v1, v2}, {v2, v3}, {v3, v8}, {v7, v8}, {v6, v7}, {v5, v6}, {v4, v5}, {v1, v5}, {v2, v7}, {v2, v8}}
Terminología y caracterización de los grafos
Orden y tamaño
Orden: |V|= 6,
Tamaño: |E| = 7.
Orden: |V|= 8,
Tamaño: |E| = 11.
Continuamos…
