ACTIVIDAD NRO 2 – TEORÍA DE GRAFOS RICHARD DAVID PINTO VARGAS JESÚS ÁNGEL BURGOS HUERTAS PRESENTADO A: Prof. JOSE MEDARDO WALDO DE LA OSSA UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA DE SISTEMAS RTA: ¿Cuál es el recorrido? El recorrido es: R= (f, c) (c, d) (d, b) (b, f) (f, e) (e, d) (d, f) (f, a) (a, b) ¿Es la única solución? Hay varias soluciones también tenemos la siguiente. R2= (f, b) (b, a) (a, f) (f, e) (e, d) (d, f) (f, c) (c, d) (d, b) R= 21 Aristas La suma de los grados de los vértices es igual al doble de las aristas que componen el grafo Po lo tanto tendríamos que el grafo tiene 21*2 Grados, que sería igual a 42. 21 aristas, tiene 7 vértices de grado 1, 3 de grado 2, 7 de grado 3, y el resto de grado 4. Tenemos 42 grados como total, es nuestro objetivo: 7 vértices de grado 1; 7*1 grados totales = 7 3 vértices de grado 2; 3*2 grados totales = 6 7 vértices de grado 3; 7*3 grados totales = 21 El resto de grado 4. Entonces restamos los grados y nos sobran (42-7-6-21) = 8 nos querían faltando Nos hace falta 8 grados para que se pueda llegar al total de grados del grafo, y tenemos que el resto son de grado 4 Se divide el número de grados que hace falta con los grados de las aristas restaste, lo que seria 8/4 = 2 Tendríamos 2 vértices de grado 4. Debe haber 19 vértices. RTA: Para la Red I el grafo es bipartito porque no hay ningún ciclo con longitud impar. Sacamos los conjuntos y los relacionamos. S= 1 3 7 5 T= 2 4 8 6 Para la RED II el grafo aplicando el teorema podemos ver a simple vista que el grafo no es bipartito. La Función incidencia nos dice la dirección del grafo. RTA: calculamos los grados del dígrafo anterior. 𝑔(𝑉1 )+ = 1 𝑔(𝑉1 )− =1 𝑔(𝑉2 )+ = 5 𝑔(𝑉2 )−= 2 𝑔(𝑉3 )+ = 3 𝑔(𝑉3)− = 1 𝑔(𝑉4)+ = 0 𝑔(𝑉4 )− = 0 𝑔(𝑉5 )+ = 0 𝑔(𝑉5 )− = 4 𝑔(𝑉6 )+ = 1 𝑔(𝑉6 )− = 2 10 = 10 |A| = 10 Usando el teorema de la suma de los grados. R= No hay adyacencia porque en grafos dirigidos la relación de adyacencia no es simétrica.
