Función cuadrática de la forma
f(x) = a(x - h)2 + k
Recuerde que si f(x) = ax2 + bx + c, y se tiene que b ≠ 0,
entonces, completando el cuadrado, se puede cambiar la forma a
f(x) = a(x - h)2 + k
para determinados números reales, h y k. Esta técnica se aplica en
el ejemplo siguiente.
Expresar una función cuadrática en la
forma f(x)=a(x-h)2+ k
Si f(x) = 3x2 + 24x + 50, expresar f(x) en la forma a(x - h)2 + k.
Solución
Antes de completar el cuadrado es esencial sacar al coeficiente
de x2 como factor común de los dos primeros términos de f(x),
como sigue:
f(X) = 3x2 + 24x + 50
f(X) = 3(x2 + 8x ) + 50
función dada
se saca 3 como factor de 3x2 +
24x
Ahora se completa el cuadrado de la expresión x2 + 8x del
paréntesis, sumando el cuadrado de la mitad del coeficiente de x,
es decir es, (8/2)2 , o sea, 16. Sin embargo, si se suma 16 a la
expresión entre paréntesis, entonces, debido al factor 3, en
realidad se está sumando 48 a f(x). Por lo tanto, se debe
compensar restando 48:
f(X) = 3(x2 + 8x) + 50
f(X) = 3(x2 + 8x + 16) + (50 - 48)
f(X) = 3(x + 4)2 + 2
función dada
se completa el
cuadrado para x2 + 8x
ecuación equivalente
Esta última expresión tiene la forma a(x - h )2 + k ,
con a = 3, h = - 4 y k = 2
0
