Función de proporcionalidad directa Relación de proporcionalidad

Gráficos de proporcionalidad
Resultados de Aprendizaje:
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

Generar gráficos a partir de tablas de datos
Calcular constantes de proporcionalidad
Diseñar gráficos que representan relaciones proporcionales
Síntesis esquemática de Contenidos
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GRÁFICOS.
Diferencias gráficas entre variación directa e inversa.
Función de proporcionalidad directa
La función f es una función de proporcionalidad directa si y solo sí cumple con la
fórmula: f(x) = k.x , siendo k la constante de proporcionalidad .
GRÁFICA
La representación gráfica de la función de proporcionalidad directa es una recta que pasa
por el origen de coordenadas.
Relación de proporcionalidad inversa
Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una
variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de
ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y = k, que se escribiría
genéricamente del modo siguiente:
(Esto es, para x = 0).
Representación gráfica
Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la
constante k > 0, se advierte que:
 La función no está definida para x = 0.
 Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para
valores muy pequeños de x y se aproxima a cero conforme aumenta la variable
independiente.

Análogamente, cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que
tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cero cuando x
tiende a menos infinito.
De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se
representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con
respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.
¿Cómo se realiza la gráfica?
Primero debes confeccionar una tabla con los valores que
toman las variables de acuerdo a la proporcionalidad entre ellas
y luego ubicas los puntos en un plano cartesiano, considerando
siempre que la variable independiente va en el eje X (absisas) y
las variables dependientes en el eje Y (ordenadas).
EJEMPLO:
Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una
torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10
amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes
iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es
decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Como se aprecia, tenemos dos variables invitados (personas) y
Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los
valores disminuyen, y a cada valor le corresponde un valor y sólo
uno en la otra. El grafico quedaría de la siguiente
Actividades (individuales o grupales)
PROBLEMAS CONTEXTUALIZADOS / CONFECCION DE
GRÁFICOS
Invitados
(personas)
Trozos
de torta
(%)
1
100,00
2
50,00
3
33,33
4
25,00
5
20,00
6
16,66
7
14,28
8
12,50
9
11,11
10
10,00
11
9,09
12
8,33
Ejemplo Desarrollado: Basándote en el ejemplo desarrollado anteriormente, resuelve los
ejercicios propuestos.
EJERCICIOS PROPUESTOS: Realiza la tabla de datos, calcula la constante de
proporcionalidad y gráfica los siguientes problemas:
1) En una imprenta se ocupan 3,5 resmas de papel diarias (de lunes a sábado) ¿Cuántas
resmas se ocupan en un mes (30 dias)?
2) A un diseñador le corresponde hacer un afiche con la siguiente información: “SE
INAUGURA UNA PLANTA DE RECICLADOS DE BASURA. Por cada 100 kilos de
basura se producirán 32 de abono “. Construye la tabla y la grafica que relacione
ambas variables, para que visualices la información entregada por este diseñador.
3) Un comunicador informa en una noticia de última hora que un vehículo con 5
asaltantes de un banco se desplaza por la Autopista Panamericana a 160 Km. por
hora. Construye una tabla de valores con las variables tiempo, en minutos,
y distancia recorrida, en kilómetros, con intervalos de 5 minutos que nos explique qué
tan lejos puede llegar este vehículo en una hora.
4) Los precios de los frascos de tinta varían según su tamaño de la siguiente forma:
 de 60 ml, $36.000
 de 100 ml, $60.000
Encuentra la proporcionalidad respecto de los ml y el precio de las tintas.
5) 8 compañeros de diseño tardan 15 días y medio en hacer un mural, ¿cuánto tardarían
11 compañeros?
6) Una oficina de diseño tiene 30 impresoras y las tintas respectivas para utilizarlas 16
días. Si dejan de ocupar 18 de ellas, ¿Para cuántos días alcanzaran ahora las tintas?
7) Un artículo de la sección deportiva de una revista informa que un ciclista que corre a
una velocidad de 16 Km./h tardó 2 horas y 20 minutos en llegar a la primera meta.
¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h?
8) Se reparten $10.000.000 de las ganancias obtenidas en la venta de afiches para una
campaña electoral entre 3 diseñadores de manera proporcional a los afiches en los que
trabajaron, que son de 8, 9 y 13 afiches respectivamente. ¿Cuánto dinero le toca cada
uno?
Evaluación de la Actividades
Tipo de evaluación:
Acciones de evaluación:
Indicadores de evaluación:
Cantidad de ejercicios1.
8-7
6
4-5
3
1
Heteroevaluación / Autoevaluación
Formativa
Resuelve los ejercicios propuestos con tu profesor y
verifica tus logros.
Evaluación desempeño
Excelente
Bueno
Aceptable
Regular
Equivalencia en Nota
6,0 – 7,0
5,0 – 5,9
4,0 – 4,9
3,0 – 3,9
Los ejercicios correctamente resueltos son aquellos en los que se logran responder todas las interrogantes
del problema.
1- 2
Deficiente
1,0 – 2,9
Cantidad de ejercicios buenos: _________
Síntesis de los contenidos:
Los conceptos más importantes que aprendí esta semana son:
Lo que puedo aplicar en mi trabajo, o en mi rutina personal o familiar es:
Las actitudes que desarrollé esta semana son:
Glosario
Plano
Cartesiano
Formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal llamada
eje de las abscisas (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas (y); se
cortan en un punto llamado origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los
cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno
de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar
en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se
representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el
siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si
son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades
correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son
positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza
cualquier punto dadas ambas coordenadas.
RESPUESTAS
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
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