Trabajo y potencia con solución - Recursos para la Física y Química

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Trabajo y potencia I
1
Define potencia media.
Solución:
Es el trabajo realizado por unidad de tiempo.
T
Pm =
Δt
2
¿Qué relación existe entre la potencia y la velocidad?
Solución:
T
F ⋅ Δx
Pm =
⇒ Pm =
= F ⋅ vm
Δt
Δt
3
Una grúa eleva una carga de 5 000 kg, hasta una altura de 21 m, en 38 segundos. Calcula la potencia
aplicada por la grúa.
Solución:
T F ⋅ Δx m ⋅ g ⋅ h 5 000 ⋅ 9,8 ⋅ 21
P=
=
=
=
= 27 078,94 W = 27,08 kW
Δt
Δt
t
38
4
Si un automóvil tiene que ascender por una pendiente, ¿cómo puede aumentar su fuerza?
Solución:
Para aumentar la fuerza, dado que la potencia máxima del vehículo está definida, tendrá que reducir su velocidad,
cambiando a marchas más cortas: P = F · v
5
Un albañil sube una carretilla por una rampa inclinada 45º con el suelo. Si realiza una fuerza horizontal de
500 N, calcular:
a) El trabajo realizado por el albañil, si la rampa mide 2 m.
b) La potencia desarrollada, si el recorrido lo ha realizado en 15 segundos.
Solución:
a) T = F ⋅ Δx ⋅ cos α = 500 ⋅ 2 ⋅ cos 45º = 707,1 J
b) P =
6
T 707,1
=
= 47,14 W
Δt
15
El agua de un embalse se deja caer desde una altura de 35 m a razón de 60 000 litros por minuto.
Suponiendo la densidad del agua 1 g/cm3, calcula la potencia del salto de agua.
Solución:
La masa de agua será 60 000(L ) ⋅ 1(g / cm 3 ) ⋅ 103 (cm 3 / L ) ⋅ 10 −3 (kg / g ) = 60 000 kg
P=
T F ⋅ Δx m ⋅ g ⋅ h 60 000 ⋅ 9,8 ⋅ 35
=
=
=
= 343 000 W = 343 kW
Δt
Δt
t
60
1
7
Un caballo arrastra una carga mediante una fuerza de 2 600 N que forma un ángulo de 30º con la horizontal.
Calcular:
a) El trabajo realizado por el caballo, si la carga ha sido desplazada 45 m.
b) La potencia del mismo, si el recorrido lo ha realizado en 2,5 minutos.
Solución:
a) T = F ⋅ Δx ⋅ cos α = 2 600 ⋅ 45 ⋅ cos 30º = 101 325 J
b) P =
8
T 101 325
=
= 675,5 W
Δt
150
Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 35 m de profundidad, a razón de 400 litros cada
45 s. Sabiendo que el rendimiento de la bomba es del 78%, calcular la potencia efectiva y la potencia
teórica del motor.
Solución:
La bomba realiza una fuerza igual y de sentido contrario al peso del agua elevada. Así, el trabajo realizado será:
T = F ⋅ Δx ⋅ cos α = m ⋅ g ⋅ h ⋅ cos 0º = 400 ⋅ 9,8 ⋅ 35 = 137 200 J
La potencia efectiva del motor es: PEfectiva =
T 137 200
=
= 3 048,88 W
t
45
Si el rendimiento es del 78%: PEfectiva = Pteórica · η ⇒ Pteórica = Pefectiva ⇒ Pteórica = 3 048,88 = 3 908,83 W
η
9
0,78
El motor de una motocicleta tiene una potencia de 40 CV. Calcula el trabajo que puede realizar en 20
minutos y la fuerza, supuesta horizontal, necesaria para subir 4 km de una pendiente del 15%.
Solución:
40 CV = 40 ⋅ 735 = 29 400 W ⎫
⎬ ⇒ T = P ⋅ t = 29 400 ⋅ 1 200 = 35 280 000 J
20 min = 20 ⋅ 60 = 1 200 s
⎭
T
Para calcular la fuerza utilizamos: T = F ⋅ Δx ⋅ cos α ⇒ F =
Δx ⋅ cos α
m = 15% ⇒ a2 = 152 + 100 2 = 10225 ⇒ a = 10 225 = 101,12
cos α =
15
15
=
= 0,14
a 101,12
Así pues, la fuerza perdida es: F =
T
3 528 0000
=
= 63 000 N
Δx ⋅ cos α 4 000 ⋅ 0,14
10 Una turbina cuya potencia útil es de 70 CV funciona con un rendimiento del 90%. Si el caudal de agua que
la pone en funcionamiento es de 650 litros por segundo, ¿cuál es la altura del salto de agua?
2
Solución:
70 CV = 70 ⋅ 735 = 51 450 W
Si el rendimiento es del 90 %, la potencia del salto de agua debe ser:
100
P = 51 450 ⋅
= 57 166,66 W
90
T m⋅g⋅h
P ⋅ t 57 166,66 ⋅ 1
P= =
⇒h=
=
= 8,97 m
t
t
m⋅g
650 ⋅ 9,8
3