i.- parámetros de diseño de las turbinas de flujo axial

TURBINAS DE
VAPOR
Pedro Fernández Díez
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€
I.- PARÁMETROS DE DISEÑO
DE LAS TURBINAS DE FLUJO AXIAL
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I.1.- INTRODUCCIÓN
Para estudiar las turbinas de flujo axial, se puede suponer que las condiciones de funcionamiento
se concentran en el radio medio de los álabes; si la relación entre la altura del álabe y el radio medio
es baja, el análisis proporciona una aproximación razonable al flujo real, análisis bidimensional,
mientras que si la relación es alta, como sucede en los últimos escalonamientos de una turbina de condensación, es necesario otro tipo de estudio más sofisticado.
Se puede suponer que las componentes radiales de la velocidad son nulas y que el flujo es invariable a lo largo de la dirección circunferencial, (no hay interferencias o variaciones del flujo de álabe a
álabe), por lo que la circulación, Γ= Cte.
Un escalonamiento de una turbina axial está formado por una corona de álabes guías o toberas,
(corona del estator), y una corona de álabes móviles, (corona del rotor).

Si se supone que la velocidad axial o velocidad meridiana c m es constante a lo largo del escalonamiento:




c m = c 0m = c 1m = c 2m
€
y si Ω0, Ω1 y Ω2, son las correspondientes secciones de paso, aplicando la ecuación de continuidad se
tiene:
ρ1 Ω 1 = ρ2 Ω 2 = ρ3 Ω 3
y como se trata de un proceso de expansión, el volumen específico del vapor aumenta, por lo que la
sección de paso entre álabes también tiene que aumentar.
La realidad es que c1m ≠ c2m, salvo excepciones
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Parámetros de diseño TV.I.-1
€
I.2.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Y PARÁMETROS
 
El triángulo de velocidades a la entrada se obtiene a partir de u y c 1 .
El triángulo de velocidades a la salida se obtiene:
€
- Para las turbinas de acción, a partir de la elección de un coeficiente de reducción de velocidad
w
ψ = 2 ⇒ w2 < w1
w1
- Para las turbinas de reacción:
ψ=
w2
w 2t
⇒
w 2 > w1
La altura de la sección de salida del álabe fija la relación
c1m
.
c2 m
En las turbinas de acción, la altura del álabe se determina teniendo en cuenta el interés que presenta una reducción del ángulo β2 y la centrifugación de la vena en los álabes de perfil constante. La
elección del perfil del álabe se realiza a partir de los valores de los ángulos obtenidos, teniendo en
cuenta que:
- Los álabes guía del distribuidor, cuando forman parte de los diafragmas de los escalonamientos de
acción, deben resistir el empuje aplicado sobre ellos.
⎧los esfuerzos centrífugos
⎪
- Los álabes de la corona móvil deben resistir ⎨la flexión producida por la acción tan gencial del vapor
⎪⎩la fatiga debida a las vibraciones
€
Fig I.1.- Triángulos de velocidades y esquema de rendimientos
Para definir la forma de los triángulos de velocidades, en el supuesto de velocidad axial cm = Cte,
se necesitan tres parámetros:
- El coeficiente de presión o de carga Ψ que expresa la capacidad de realizar un trabajo T por
unidad de masa, desarrollado por el escalonamiento, que se define en la forma:
Ψ=
T
∑ u2
g
T = u ( c 1u + c 2u ) = { cu = c m cot g α } =
c (cot g α 1 + cot g α 2 )
g
=
= 1m
u
= u c 1m (cot g α 1 + cot g α 2 )
g
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Parámetros de diseño TV.I.-2
€
El signo (+) de la ecuación de Euler es debido a que en los triángulos de ve

locidades las componentes tangenciales c 1u y c 2u tienen sentidos contrarios.
Geométricamente es la relación €
entre las
€ bases del trapecio, Fig I.1, de los
triángulos de velocidades. El coeficiente de presión afecta al rendimiento
del escalón y al coste de la máquina a través del número de escalonamientos.
- El coeficiente de caudal o de flujo Φ está relacionado con el tamaño de
c
la máquina para un gasto másico G dado, y se define en la forma: Φ = m
u
Fig I.2.- Saltos entálpicos


Geométricamente es la relación entre la altura c m y la base u del trapecio de los triángulos de velocidades; afecta al rendimiento y al coste de la máquina a través de la altura del álabe.
2
€
X = u , permite hallar el nº de escalo- El factor de calidad o nº de Parsons
€ X de la forma
Δiad
namientos
- El grado de reacción σ , como la relación entre el salto entálpico teórico en el rotor (corona móvil) y el salto entálpico teórico total de la turbina, de la forma:
σ=
i A - iB
i0 - i B
2
2
2
2
2
w 22 - w12
(w 2m
+ w 2u
) - (w1m
+ w1u
)
w 2 - w1u
Flujo axial
=
={
} = 2u
w 2m = w1m
2g
2g
2g
=
u ( c 1u + c 2u )
i0 - i B =
g
i A - iB =
=
w1u = c1u - u
2
w22u - w1u
( w2 u + w1u ) ( w 2u - w1u )
w 2u = u + c 2 u
w -w
c -c
=
=
=
= 2u 1u = 1 - 1u 2 u
w1u + w 2u = c1u + c 2 u
2 u (c 1u + c 2 u )
2 u ( c1u + c2 u )
2u
2u
w 2u - w1u = 2 u - c1u + c2 u
Entre estos coeficientes adimensionales existen unas relaciones que tienen interés cuando la tur




bomáquina funciona fuera del punto de diseño; para flujo axial, c 1m = c 2m = w1m = w 2m = c m , coeficientes que se pueden poner en función de diversos ángulos que participan en el cálculo de la máquina;
€
σ=
w 2u - w1u
2u
=
€
=
w1u = c 1u - u = w1m cot g β1 = c 1m cot g α 1 - u = c m cot g α 1 - u
w 2u = c 2u + u = w 2m cot g β 2 = c 2m cot g α 2 + u = c m cot g α 2 + u
=
c 2 m cot g α 2 - c1m cot g α 1 + 2 u
c
= 1 + m ( cot g α 2 - cotg α 1 ) = 1 + Φ ( cotg α 2 - cot g α 1 )
2u
2u
2
σ=
w 2u - w1u
w cot g β 2 - w1m cot g β 1
c
= 2m
= m ( cotg β 2 - cotg β 1 )
2u
2u
2u
σ=
w2 u - w1u
w cot g β 2 - ( c1 m cot g α 1 - u )
c
= 2m
= 1 + m ( cot g β 2 - cot g α 1 )
2u
2u
2
2u
que, se resumen en:
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Parámetros de diseño TV.I.-3
σ=1+
cm
c
c
( cot g α 2 - cot g α 1 ) = m ( cot g β 2 - cot g β 1 ) = 1 + m ( cotg β 2 - cotg α 1 )
2u
2u
2
2u
y que permiten hallar, para flujo axial, los ángulos β1 y β2, en la forma:
cm
c
( cotg α 2 - cot g α 1 ) = 1 + m ( cot g β 2 - cot g α 1 ) ⇒ cot g β 2 = cotg α 2 + u
2u
2
2u
cm
1+
cm
c
( cot g β 2 - cot g β 1 ) = 1 + m ( cotg β 2 - cotg α 1 ) ⇒ cot g β 1 = cot g α 1 - u
2u
2
2u
cm
Otras relaciones entre estos parámetros son:
c 1u + c 2 u = w1u + w 2u = cm (cot g α 2 + cot g α 1 ) = c m (cot g β 2 + cot g β 1 )
Ψ=
T = cm ( cot g α + cot g α ) = Φ ( cot g α + cot g α ) = Φ ( cot g β + cot g β )
1
2
1
2
1
2
u
u 2/g
que junto con
σ = 1 + Φ ( cot g α 2 - cot g α 1 )
2
conforman un sistema de dos ecuaciones, de las que se obtiene:
Ψ = Φ ( cot g α 1 + cotg α 2 )
⎫
⇒
Φ
σ=1+
( cot g α 2 - cot g α 1 ) ⎬
⎭
2
⎫⎪
cot g α 1 + cot g α 2 = Ψ
Φ
2 ( σ - 1 ) ⎬ ⇒
cot g α 2 - cot g α 1 =
⎪⎭
Φ
2 (σ - 1 )
Ψ + 2 ( σ - 1 ) ⎫
2 cot g α 2 = Ψ +
; cot g α 2 =
⎪
Φ
Φ
2Φ
2 (σ - 1)
Ψ - 2 ( σ - 1 ) ⎬ ⇒ Ψ = 2 ( σ - 1 ) + 2 Φ cot g α 1
2 cot g α 1 = Ψ ; cotg α 1 =
⎪
⎭
Φ
Φ
2Φ
Ψ = Φ ( cot g β 2 + cot g β 1 ) ⎫
σ = Φ ( cot g β 2 - cot g β 1 ) ⎬⎭
2
⇒
⎧ cot g β = Ψ - 2 σ = cotg α - u
⎪
1
1 c
2Φ
m
⎨
Ψ
+2σ
u
⎪ cot g β 2 = 2 Φ = cotg α 2 + c
⎩
m
ecuaciones ya deducidas anteriormente.
Para que quede definido el tamaño, es necesario añadir otra magnitud que puede ser el salto en
tálpico total del escalonamiento Δi o la velocidad tangencial del álabe u .
I.3.- DISEÑO BÁSICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE TURBINAS AXIALES
€
Los diseños básicos de los escalonamientos de turbinas axiales pueden ser:
Grado de reacción cero
Grado de reacción 0,5
Velocidad de salida axial y grado de reacción cualquiera
Sin embargo no hay que limitarse a emplear sólo estos diseños básicos, por cuanto en el diseño tridimensional empleado para álabes con relación (base-punta) baja, y álabes torsionados, la reacción
puede variar a lo largo del álabe (torbellino libre).
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Parámetros de diseño TV.I.-4
Grado de reacción σ = 0 (Escalonamiento de acción).- De la definición de grado de reacción y
de las expresiones desarrolladas para σ = 0, se tiene:
⎧ w = w1 (sin rozamiento)
σ = 0 ⇒ i1 = i2 ⇒ ⎨ 2
⎩ w2 = ψ w1 (con rozamiento)
ε = β1 + β 2 = 2 β 2
σ=
cm
( cot g β 2 − cot g β 1 ) = 0
2u
⇒
β 2 = β 1 , álabes simétricos
Ψ = 2 ( σ - 1 ) + 2 Φ cotg α 1 = 2 ( Φ cot g α 1 - 1 ) = 2 Φ cot g β 2
siempre que c2m= Cte, con excepción de algún caso especial, como el escalonamiento de regulación de
las turbinas de vapor (corona simple de acción o turbina Curtis).
En las turbinas de vapor de acción de pequeña y media potencia, el salto entálpico asignado al primer escalonamiento de acción resulta excesivo, por lo que se sustituye por un doble escalonamiento
Curtis que permite la admisión parcial; a esta corona Curtis se la conoce como corona de regulación,
ya que en ella se verifica la regulación cuantitativa de la turbina, por la regulación del gasto de vapor
que ejerce la tobera. Si el flujo es isentrópico la presión se mantiene constante en el rotor y el escalonamiento de reacción cero se corresponde con un escalonamiento de presión constante en el rotor, que
se conoce como escalonamiento de acción. Los escalonamientos de p = Cte en el rotor con flujo no isentrópico, tienen reacción negativa, es decir, disminuye la velocidad relativa en el rotor.
⎧ Φ = 0 ; Ψ = -2
Para: ⎨
⎩ Ψ = 0 ; Φ cot g α 1 = 1 ; Φ = tg α 1
Fig I.3.- Triángulos de velocidades sin pérdidas, con σ = 0
Grado de reacción, σ = 0,5.- Para este valor del grado de reacción, Fig I.4, se tiene:
c
σ = 1 + m ( cotg β 2 - cotg α 1 ) = 0,5
2
2u
⇒
β 2 = α 1 , triángulos de velocidades simétricos
Ψ = 2 ( σ - 1 ) + 2 Φ cotg α 1 = 2 Φ cot g α 1 − 1 = 2 Φ cotg β 2 − 1
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Parámetros de diseño TV.I.-5
Fig I.4.- Triángulos de velocidades sin pérdidas,con grado de reacción 0,5
Velocidad de salida c2 axial.- En este caso, α2 = 90º, Fig I.5, por lo que:
σ=1+
cm
c
c
( cot g α 2 - cot g α 1 ) = α 2 = 90º = 1 - m cot g α 1 = 1 - n = 1 - Φ cot g α 1
2u
2u
2u
2
Ψ = 2 Φ cot g α 1 + 2 ( σ - 1 ) = 2 Φ cot g α 1 + 2 (1 - Φ cot g α 1 - 1) = Φ cot g α 1 =
2
Φ cotg α 1
= σ= 1= 2 ( 1 - σ ) = Φ cot g β 1 + 1
2
Φ cot g α 1 = 2 ( 1 - σ )
⎧
⎪σ = 0 ; Ψ = 2 ;
Para: ⎨
⎪σ = 0 ,5 ; Ψ = 1 ;
⎩
cot g β 1 = cot g β 2 = u
cm
cotg β 2 = cot g α 1 = u
cm
;
;
⇒
cot g β 2 = Ψ + 2 σ
2Φ
; Φ = tg β 2
2
T= 2u
g
2
T= u
g
Fig I.5.- Triángulos de velocidades sin pérdidas, con un ángulo de salida α 2 = 90 º
Se observa que con velocidad de salida axial no es posible obtener valores de Ψ > 2, a menos que la
reacción sea negativa, es decir, a menos que disminuya la velocidad relativa en el rotor (acción).
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Parámetros de diseño TV.I.-6
I.4.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES EN FUNCIÓN DEL GRADO DE REACCIÓN
El grado de reacción para un escalón compuesto por distribuidor y corona, se define en la forma:
Δicorona
Δi
i -i
= corona = A B
Δiescalón
Δ iad
i0 - iB
σ=
por lo que:
Δ iad
Δi
= corona
1
σ
c1 = ϕ1
c12
- c 02 )
Δ idist
ϕ2
=
=
1-σ
2 g (1 - σ )
(
c 02 + 2 g Δ idist = ϕ 1
⇒
⎧
c12
σ
Δ
i
=
(
- c02 ) = σ Δiad
corona
⎪
2 g (1 - σ ) ϕ 2
⎨
c2
⎪ Δ idist = 1 ( 12 - c02 ) = ( 1 - σ ) Δ iad
2g ϕ
⎩
c02 + 2 g ( 1 - σ ) Δiad

en la que c 0 es la velocidad de alimentación del escalón.

El valor de w 2 se obtiene, asumiendo que el salto entálpico (iA - iB) ≈ (ic - ih), lo que es aproximado
siempre
que la diferencia de presiones correspondientes al escalón sea pequeña:
€
€ ψ<1
- Para
w 2 = ψ w2 t = ψ w12 + 2 g σ Δiad. =
2 - c2
c1t
c2
0
1
=
( 12 - c02 )
c2
c cos α 1 - u 2
2 g (1 - σ )
2 g (1 - σ ) ϕ
=
=ψ ( 1
) + σ ( 12 - c 02 )
cos β 1
1 -σ ϕ
c cos α 1 - u
w1 = 1
cos β 1
Δiad =
Fig I.6.- Diagrama (entalpía-entropía) de un escalonamiento
- Para ψ = 1
w2 =
w12 + 2 g Δicorona
c2
σ
( 12 - c 02 )
2 g (1 - σ ) ϕ
=
=
2
2
w1 = c1 + u 2 - 2 u c1 cos α 1
Δ icorona =
=
y considerando: ϕ = 1 ,
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c 12 ( 1 +
σ c 02
σ
2 - 2 u c cos α )
+
u
1
1
1 -σ
(1 - σ ) ϕ 2
c 02
≈ 0 y la condición de rendimiento máximo α2 = 90º, se tiene:
c12
Parámetros de diseño TV.I.-7
w 22 =
c12
2
+ u 2 - 2 u c 1 cos α 1 = w 22 = u 2 + c 22 = u 2 + c 22m = u 2 + c1m
= u 2 + ( c1 sen α 1 ) 2
1-σ
c12
+ u 2 - 2 u c1 cos α 1 = u 2 + ( c1 sen α 1 ) 2
1-σ
1 - 2 ξ cos α = sen 2α
1
1
1-σ
⇒
despejándose la relación cinemática ξ:
1 - sen 2α 1 + σ sen 2α 1
cos 2 α 1 + σ sen 2α 1
ξ=
=
=
2 (1 - σ ) cos α 1
2 ( 1 - σ ) cos α 1
cos α 1 + σ sen α 1 tg α 1
2 (1 - σ )
cos α 1
cos α 1
=
cos α 1 ( 1 + σ tg 2α 1 )
2 (1 - σ )
Trabajo interno.- Sabemos es de la forma Tint = u ( c1u + c 2u ) , siendo:
g
c 1n = c1 cos α 1
c 2 u = w2 u - u = ψ cos β 2 (
2
c1 cos α 1 - u 2
σ ( c1 - c 2 ) - u =
) +
0
cos β 1
1 - σ ϕ2
= ψ c 1 cos β 2 (
2
cos α 1 - ξ 2
σ ( 1 - c0 ) - u = ψ c Υ cos β - u
) +
1
2
cos β 1
1 - σ ϕ 2 c2
1
por lo que, sustituyéndolas se tiene:
c2 ξ
Tint = u ( c1u + c 2u ) = u ( c1 cos α 1 + ψ c1 cos β 2 Υ - u ) = 1 ( cos α 1 + ψ Υ cos β 2 - ξ )
g
g
g
siendo:
Υ= (
2
cos α 1 - ξ 2
σ ( 1 - c0 )
) +
cos β 1
1 - σ ϕ 2 c2
1
Rendimiento útil
ηútil =
Tint
Tad
c12 ξ
( cos α 1 + ψ Υ cos β 2 - ξ )
g
2 ϕ 2 ξ ( cos α 1 + ψ Υ cos β 2 - ξ ) (1 - σ )
=
=
...
=
c2
ϕ 2 c 02
1
( 12 - c02 )
12 g (1 - σ ) ϕ
c12
Relación cinemática óptima.- Se obtiene haciendo c2n= 0
2
cos α 1 - ξ ópt
σ ( 1 - c0 )
ξópt = u = ψ Υ cos β 2 = ψ cos β 2 (
)2 +
c1
cos β 1
1 - σ ϕ2 c2
1
que es una ecuación de 2º grado en ξópt.
Con las ecuaciones obtenidas se pueden estudiar casos particulares, sin tener que partir de ningún tipo de hipótesis inicial restrictiva, pudiéndose hacer las siguientes simplificaciones:
-
c 02
≈ 0 , por ser c 0 << c1
c12
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⇒
ξ ópt = ψ cos β 2 (
cos α 1 - ξópt
σ
1
)2+
cos β 1
1 - σ ϕ2
Parámetros de diseño TV.I.-8
- Para un escalón de acción σ = 0, y álabes no simétricos, se obtiene:
cos β 2
ψ
cos α 1 - ξópt
ψ
cos
β
cos
α
cos β 1
2
1
ξópt = ψ cos β 2 (
) 2 ⇒ ξ ópt =
=
cos α 1
cos β 1
cos β 1 + ψ cos β 2
cos β 2
1+ψ
cos β 1
- Para un escalón de acción σ = 0, y álabes simétricos, se tiene:
ξópt =
ψ
cos α 1
1+ψ
- Si se considera ψ = 1, resulta:
ξópt =
cos α 1
2
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Parámetros de diseño TV.I.-9