Movimiento Circular uniforme

Movimiento
Circular
uniforme:
•Comparación
con
el
movimiento
uniforme.

mov.
uniforme:
( v = cte )
mov.
circular
uniforme
v = cte €v =
€
€
€
€
€
€
ω = cte dθ
ω=
dt
dx
dt
x = x 0 + vt €
θ = θ 0 + ωt €
€
•Descripción
del
mov.
circular
uniforme
en
coordenadas
cartesianas:
€
€
De
la
figura
se
tiene:
x = r cosθ
y = r senθ
Usando
la
dependencia
del
ángulo
θ
con
t:
x = r cos(ωt + θ 0 )
y = r sen (ωt + θ 0 )
Derivando
las
coordenadas
de
la
posición
obtenemos
la
velocidad:

dx
vx =
= −rω sen(ωt + θ 0 )
dt
 ⇒ v = v 2x + v y2 = ωr dy
vy =
= rω cos (ωt + θ 0 ) 

dt
Derivando
las
coordenadas
de
la
velocidad
obtenemos
la
aceleración:

dv
a x = x = −rω 2 cos(ωt + θ 0 )

v2
dt
2
2
2
 ⇒ a = a x + ay = ω r = dv y
r
2
ay =
= −rω sen(ωt + θ 0 ) 

dt
a x = −ω 2 x 


 ⇒ a = −ω 2 r 2
ay = −ω y 
El
signo
menos
de
esta
última
ecuación
indica
que
la
aceleración
tiene
sentido
contrario
al
vector
posición,
siempre
apunta
hacía
el
origen
de
coordenadas
en
el
centro
del
círculo.
Por
eso
se
dice
que
es
una
aceleración
centrípeta.