Campo Eléctrico

Antecedentes
Semana 1
¿Qué tanto dependemos de la electricidad?
¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos a las partes
de un átomo?
¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos entre si a
los átomos que conforman una molécula?
¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos entre si a
las partes de una roca, de un ser humano, un edificio, un
pedazo de metal, etc?
¿A qué se le llama fuerza electrostática?
¿A qué se le llama fuerza magnética?
¿A qué se le llama fuerza electromagnética?
Tarea 1. ¿Cómo logra una araña mantenerse unida a una ventana de
vidrio?
Antecedentes
Semana 1
Los antiguos griegos descubrieron, ya en 600 a.c., que al frotar ámbar con lana, el ámbar atraía
objetos. Hoy en día decimos que el ámbar ha adquirido una carga eléctrica. La palabra
“eléctrica” deriva del griega elektron, que significa ámbar.
Las barras de plástico por si solas no se
atraén ni se repe-
Las barras de vidrio
por si solas no se
atraén ni se repelen
entre si
len
En cambio, cuando
ambas barras se
frotan con piel, las
barras se repelen
entre si
Plástico
Piel
Seda
Vidrio
¿Por qué
la seda
atrae a la
barra de
vidrio?
Ambas
barras se
atraen
En cambio, luego
de que ambas
barras se frotan con
seda, las barras se
repelen entre si
Barra de plástico
frotada con piel
Barra de vidrio
frotada con seda
¿Por que la
piel atrae a
la barra de
plástico?
Antecedentes
Semana 1
En 1729, Stephen Gray demostró que la electricidad tiene existencia por sí misma
y no es una propiedad impuesta al cuerpo por rozamiento.
Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de electricidad a las que
llamó positiva y negativa.
Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la fuerza que aparece entre
cargas eléctricas.
En 1820 Oersted observó una relación entre electricidad y magnetismo
consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre
por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el
Electromagnetismo.
Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de Campo Eléctrico.
Maxwell (1831-1879) estableció las Leyes del Electromagnetismo.
Átomos e iones
Semana 1
Cuando se carga la barra frotándola con piel o seda, no hay cambio visible alguno
en la apariencia de la barra. ¿En consecuencia, qué es lo que en realidad sucede
dentro del material?
La estructura de los átomos se puede describir en términos de tres partículas:
electrón (-), protón (+) y neutrón.
Átomo Li neutro
Ión Li+ positivo
Ión Li- negativo
Moléculas
Semana 1
Los enlaces químicos que unen a las moléculas tienen su origen en las
interacciones eléctricas que se dan entre los átomos. Por ejemplo los fuertes
enlaces iónicos del NaCl, y los enlaces relativamente débiles entre las trenzas del
ADN. Las fuerzas normales o de contacto también tienen su origen en fuerzas
eléctricas entre átomos.
Molécula de Cafeína
Hemoglobina
Estabilidad de los átomos
Semana 1
Si cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos contrarios se atraen.
¿Porque los electrones no caen al núcleo?, y
¿Porque los protones se mantienen juntos en el núcleo?
Carga eléctrica
e = 1.602176462(63) × 10-19 C
Masa del electrón
me = 9.10938188(72) × 10-31 kg
Masa del protón
mp = 1.67262158(13) × 10-27 kg
Masa del neutrón
Fuerza Nuclear Fuerte
mn = 1.67492716(13) × 10-27 kg
Actividad 1
Semana 1
1. ¿Si la carga del electrón es 1.602 × 10-19 C, ¿Cuantos electrones se requieren
para tener una carga de un Coulomb?
6.2441509
1018 e
2. Por el filamento incandescente de una linterna de mano pasan
aproximadamente 1019 electrones cada segundo, ¿Cuanta carga se transfiere a
través del filamento cada segundo?
1.602 C
3. ¿Cuantos electrones hay en una moneda de Cu de 3g de masa (A = 63.65 g/mol,
Z = 29)?
Principio de conservación de la carga
Semana 1
Materiales conductores y aislantes
La suma algebraica de todas las cargas
eléctricas de cualquier sistema cerrado es
constante.
Barra de
plástico
Hilo de
nailon
Alambre
de cobre
Bola de
metal
Soporte
de vidrio
Barra de
plástico
cargada
Barra de
vidrio
Cargas inducidas
Región con deficiencia de electrones
Bola
metálica
Soporte
aislante
Semana 1
Región con deficiencia de electrones
Barra
con carga
negativa
Alambre
Región con
exceso de
electrones
Tierra
La bola metálica
inicialmente no
tiene carga
La barra cargada se
coloca cerca de la
bola metálica
El alambre permite que
el exceso de electrones
fluya hacia la tierra física
Los electrones en la
esfera se redistribuyen
por si solos provocando
una deficiencia de
electrones
Desconectamos el
alambre de la esfera
Retiramos por completo
la barra cargada
Aplicación: Impresora láser
Semana 1
2. Un haz láser “escribe” sobre el tambor,
dejando regiones con cargada negativa
1. Un alambre dispersa iones en el tambor,
dándole a éste una carga positiva
3. Un rodillo deposita toner
con carga positiva al tambor
8. Una lámpara descarga el tambor,
alistándolo para que inicie el
proceso de nuevo
4. El toner con carga positiva
se adhiere al tambor, pero sólo
en las regiones con carga
negativa “escritas” por el láser.
5. Papel
7. Los rodillos del fusor calientan el
papel y derriten el toner para que quede
adherido de forma definitiva al papel
6. Los alambres dispersan una gran cantidad
de carga negativa sobre el papel para que el
toner con carga positiva se le adhiera
Ley de Coulomb
Fibra de
torsión
Esferas
cargadas
Escala
Semana 1
Charles Augustin de Coulomb estudió en 1784 las fuerzas de
interacción de las partículas con carga eléctrica, utilizando una
balanza de torsión, sus resultados mostraron que la magnitud de la
fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al
producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa, esto es:
Actividad 2
Semana 1
Dos cargas puntuales q1 = 25 nC y q2 = -75 nC, están separadas por una distancia
de 3 cm, encuentre la magnitud y dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce
sobre q2; b) la fuerza eléctrica que ejerce q2 sobre q1.
Actividad 3
Semana 1
En el átomo de hidrógeno, el electrón está separado del protón por una distancia
media de aproximadamente 5.3
10 -11 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza
electrostática ejercida por el protón sobre el electrón?
Comparada con las interacciones macroscópicas, esta fuerza es muy pequeña. Sin
embargo, como la masa del electrón es también pequeña, esta fuerza produce una
aceleración de
Actividad 4
Semana 1
¿Cuál sería el valor de la atracción gravitacional entre el electrón y el protón del
caso anterior?
Comparada con las interacciones eléctricas, esta fuerza es muy pequeña, así en
general estas fuerzas son omisibles.
Actividad 5
Dos cargas puntuales q1 = 25 nC y q2 = -75 nC, están
separadas por una distancia de 3 cm. ¿Cuales de las
siguientes afirmaciones en torno a las fuerzas eléctricas
son ciertas?
a) Fq1q2= -3Fq2q1
b) Fq1q2= -Fq2q1
c) 3Fq1q2= -Fq2q1
d) Fq1q2= 3Fq2q1
e) Fq1q2= Fq2q1
f) 3Fq1q2= Fq2q1
Semana 1
Actividad 6
Semana 1
Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje positivo de las x de un sistema de
coordenadas. La carga q1 = 1 nC está a 2 cm del origen, la carga q2 = -3 nC está a
4 cm del origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una
carga q3 = 5 nC situada en el origen?
Actividad 7
Tres cargas puntuales están localizadas en las
esquinas del triángulo mostrado, si q1=q3= +5 C,
q2=-2 C y a=0.1 m. ¿Cuál es la fuerza total que
ejercen estas dos cargas sobre la carga q3 ?
Semana 1
Actividad 8
Semana 1
Dos cargas puntuales positivas iguales, q1 = q2 = 2 C interactúan con una tercera
carga puntual Q = 4 C. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza total
sobre Q.
y
x
Semana 1
Actividad 9
Dos esferas idénticas cargadas y con 30 gramos de masa, cuelgan
en equilibrio como se muestra. Si la longitud de cada cuerda es de
0.15 m, y el ángulo es de 5.0°. Hallar la magnitud de cada carga.
Actividad 10
Semana 1
Dos cargas están colocadas a lo largo de una línea y separadas 3 m la una de la otra, como
se muestra en la figura, a que distancia x de la primera habría que colocar una tercera carga
para que ésta no sintiera ninguna fuerza eléctrica neta a consecuencia de las otras dos.
+
q1=8 C
3m
q3=-6 C
-
F13
x
qq
k 1 2 3 iˆ
r13
F13
F23
k
q2 q3 ˆ
i
2
r23
+
q2=12 C
3m - x
9 109
9 109
F23
Nm
2
8 10 6 C
x2
C2
Nm
2
6 10 6 C
12 10 6 C
C2
6 10 6 C
3m x
2
iˆ
iˆ
0.432
Nm 2 iˆ
2
x
0.648
Nm 2 iˆ
2
2
9m 6mx x
Que la fuerza neta que siente q3 se anule significa que la resultante de todas las
fuerzas es cero, esto es
0
F F13
F23
0.432
Nm 2
2
x
0.432 9m 2 6mx x 2
0.648
Nm 2 iˆ
2
2
9m 6mx x
0.648 x 2
0.432
2
Nm
x2
0.648
2
Nm
9m 2 6mx x 2
3.888m 2 2.592mx 0.432 x 2 0.648 x 2
Actividad 10
Semana 1
Dos cargas están colocadas a lo largo de una línea y separadas 3 m la una de la otra, como
se muestra en la figura, a que distancia x de la primera habría que colocar una tercera carga
para que ésta no sintiera ninguna fuerza eléctrica neta a consecuencia de las otras dos.
+
q1=8 C
3m
q3=-6 C
-
F13
x
0.216 x
2
2.592m
x
F13
2
0 x
2
4 0.216
b 2 4ac
2a
b
a
3.888m 2
0.216, b
2.592m
2 0.216
x
0.432
Nm 2 iˆ
2
x
q2=12 C
3m - x
2.592mx 3.888m
2.592m
+
F23
1.348
2
Nm 2 iˆ
3.888m 2
6.718464m 2 3.359232m 2
0.432
2.592m 3.1745m
x
0.432
0.432
2.592m, c
1.348m
0.238Nm 2 iˆ
F23
y
x
13.348m
0.648
9m 2 6m 1.348
1.348
2
Nm 2 iˆ
Actividad 10
Semana 1
x
+
q1=8 C
1.348m
3m
q3=-6 C
-
F13
1.348 m
q3=-6 C
-
F13, F23
F23
+
q2=12 C
1.652 m
x
13.348m
q2=12 C
q1=8 C
+
+
3m
13.348 m
16.348m
Aunque al resolver la ecuación obtenemos una segunda solución, hay que notar que al
analizar la segunda solución no hay forma de que en la posición x=-13.348 m las fuerzas se
anulen, dado que en esa posición ambas fuerzan van en la misma dirección. Esto es debido
a que nosotros indicamos la dirección de la fuerza al plantear la ecuación, pero en esa
posición la dirección de la fuerza F13 cambia, por lo cual, al sustituir la solución tomando
esto en cuenta obtenemos que difieren en signo las soluciones, esto es.
0.648
2ˆ
0.432
0.432
2 ˆ
2 ˆ
2 ˆ
Nm
i
F13
Nm
i
F
Nm
i
0.0024Nm
i
2
2
23
2
2
9m 6m 13.348
13.348
x
13.348
Campo eléctrico
Semana 2
Cuando dos partículas con carga eléctrica en el espacio vacío interactúan,
¿cómo sabe cada una que la otra está ahí?
¿Qué ocurre en el espacio entre ellas?
¿Qué comunica el efecto de una sobre la otra?
Campo eléctrico
Semana 2
Si observamos con detalle nos daremos cuenta de que hay cierta similitud
entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica
Campo gravitatorio
Semana 2
Campo eléctrico
Semana 2
El concepto de Campo Eléctrico puede ser un poco difícil de comprender
porque no lo podemos ver, sin embargo, podemos utilizar el concepto de
líneas de campo eléctrico para visualizarlo.
Una línea de Campo Eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a
través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier
punto tenga la dirección del vector de Campo Eléctrico en ese punto.
Campo eléctrico
Semana 2
Campo eléctrico
Líneas de campo 1
Líneas campo 2
Semana 2
Actividad 1: Dipolo
Semana 2
Las cargas puntuales q1 y q2 de 12 nC y -12 nC, respectivamente, se
encuentran separadas por una distancia de 0.10 m. Calcule el campo eléctrico
producido por q1, el campo originado por q2 y el campo total a) en el punto a,
b) en el punto b; y c) en el punto c.
Campo eléctrico
a)
b)
Semana 2
Campo eléctrico
c)
Semana 2
Actividad 2: Campo eléctrico
Semana 2
Determinar el campo eléctrico en el punto y = 3 m, para la configuración de
cargas que se muestra en la figura.
Actividad 3: Campo eléctrico
Semana 2
Se lanza un electrón dentro de un campo eléctrico E de 1×104 N/C
verticalmente hacia arriba, el cual es generado por dos placas paralelas, a
una altura de h = 1 cm, con una velocidad horizontal inicial. ¿Qué distancia
recorrerá el electrón antes de que choque con la placa inferior?
0
0
Sustituyendo tenemos
0
Aplicaciones del Campo eléctrico
Semana 2
Actividad 4: Campo eléctrico
Dos cargas puntuales positivas iguales, q1 = q2
= 2 C se encuentran ubicadas como se muestra
en la figura. Encuentre la magnitud y la
dirección del campo eléctrico en el punto P.
E2y
E2
P
E1y
E1x+E2x
E1
Semana 2
Semana 2
Campo eléctrico
Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de
una línea de longitud 2a,que yace sobre el eje y entre –a y +a. Halle el campo
eléctrico en el punto P situado sobre el eje de las x.
¿Qué pasa si la barra fuera de longitud infinita?
¿Tendría esto algún efecto sobre el valor de E?
¿Y en el caso de que P estuviera muy alejado de la
barra?
Campo eléctrico
Semana 2
Un conductor en forma anular y cuyo radio es a
tiene una carga total Q distribuida
uniformemente en toda su circunferencia.
Encuentre el campo eléctrico en un punto P
situado sobre el eje del anillo a una distancia x
de su centro.
En puntos muy alejados del anillo x >> a
Campo eléctrico
Semana 2
El valor de la constante de proporcionalidad k de la ley de Coulomb depende del
sistema de unidades que se utilice. En nuestro estudio usaremos el SI
Permitividad del Vacío ( o): Se define de forma que
La Permitividad es una constante física que describe cómo un campo eléctrico
afecta y es afectado por un medio. Es determinada por la habilidad de un material
de polarizarse en respuesta a un campo eléctrico aplicado y, de esa forma,
cancelar parcialmente el campo dentro del material
El valor numérico de k se define precisamente en términos de c (rapidez de la
luz)
Campo eléctrico
Halle el campo eléctrico que produce un disco
de radio R con una densidad superficial de carga
, en un punto a lo largo del eje del disco
situado a una distancia x respecto de su centro.
Semana 2
Hacemos cambio de variable
Para el caso de un disco de tamaño infinito
Campo eléctrico
Semana 2
Se colocan dos láminas planas infinitas paralelas una a la otra, separadas por una
distancia d. La lámina inferior tiene una densidad superficial de carga positiva
uniforme , y la lámina superior tiene una densidad superficial de carga negativa
– de la misma magnitud. Halle el campo eléctrico entre las dos láminas, arriba
de las láminas superior y debajo de la lámina inferior
Semana 2
Campo eléctrico: Dipolos
Se caracterizan por ser un arreglo de dos cargas de signo
contrario dispuestas una cerca de la otra.
Aparecen en materiales aislantes o en dieléctricos, aunque no en
los conductores porque en ellos los electrones son libres.
Al aplicarle un campo eléctrico a un material dieléctrico este se
polariza y trata de reorientarse en la dirección del campo
disminuyendo la intensidad de éste.
La molécula de agua aunque tiene una carga total neutra presenta
una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte
en una molécula polar. Alrededor del oxígeno se concentra una
densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de
hidrógeno manifiestan una densidad de carga positiva.
Los puentes de hidrógeno son interacciones dipolo-dipolo entre
las moléculas de agua. La carga parcial negativa del oxígeno de
una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas
parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas
adyacentes.
Campo eléctrico: Dipolos
Semana 2
Un campo eléctrico externo uniforme no ejerce una fuerza neta sobre un
dipolo, pero aparece un momento de fuerza que tiende a alinear el dipolo en
la dirección del campo. El momento de fuerza puede escribirse de la siguiente
manera
Actividad: Dipolos
Semana 2
La figura muestra un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme cuya
magnitud es de 7.5x105 N/C orientado de manera paralela al plano de la
figura. Las cargas son de 3.2x10-19C, separadas por una distancia de 0.15 nm.
Encontrar (a) la fuerza neta que ejerce el campo sobre el dipolo; (b) la
magnitud y la dirección del momento dipolar eléctrico; (c) la magnitud y la
dirección del momento de torsión; (d) la energía potencial del sistema en la
posición que se muestra.
Campo eléctrico: Dipolos
Semana 2
Determinar el campo eléctrico de un dipolo eléctrico
en un punto sobre el eje de las +y, en el que y >> d.
donde
Es el momento dipolar eléctrico
Resumen de la semana
Semana 2
•La magnitud fundamental en electrostática es la carga eléctrica.
•Hay dos clases de carga: positiva y negativa.
•Las cargas del mismo signo se repelen; cargas de signo opuesto se atraen.
• La carga se conserva; la carga total de un sistema aislado es constante.
•Los conductores permiten que la carga se desplace libremente en su interior.
•Los aislantes permiten que la carga se desplace con dificultad mucho mayor.
•Casi todos los metales son buenos conductores.
•La mayor parte de los no metales son aislantes.
•La ley de Coulomb rige la interacción de cargas puntuales.
•En el caso de dos cargas separadas por una distancia, la magnitud de la fuerza sobre
cualquiera de las cargas es proporcional al producto de las cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la separación entre ellas.
•La fuerza sobre cada carga actúa a lo largo de la recta que une las dos cargas. En
unidades SI la unidad de carga eléctrica es el coulomb, que se abrevia C.
•El principio de superposición que el campo eléctrico E de cualquier combinación de
cargas es la suma vectorial de los campos producidos por las cargas individuales.
Resumen de la semana
Semana 2
•Para calcular el campo eléctrico producido por una distribución continua de carga,
se divide la distribución en elementos pequeños, se calcula el campo originado por
cada elemento, y se hace la suma vectorial de cada componente integrando.
•Densidad lineal de carga , la superficial y la volumétrica .
•Las líneas de campo ofrecen una representación gráfica de los campos eléctricos.
•En cualquier punto de una línea de campo, la tangente a la línea tiene la dirección
de E en ese punto.
•El número de líneas en la unidad de área (perpendicular a su dirección) es
proporcional a la magnitud de E en el punto.
•Un dipolo eléctrico es un par de cargas eléctricas de igual magnitud pero de signo
opuesto, separadas por una distancia d.
•La magnitud del momento dipolar eléctrico p se define como p = qd.
•La dirección de p es de la carga negativa hacia la positiva.
•Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico experimenta un momento de torsión
igual al producto vectorial de p por E.
•La magnitud del momento de torsión depende del ángulo entre p y É.
•La energía potencial U de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico depende de la
orientación relativa de p y E.
Ley de Gauss: Flujo Eléctrico
Semana 3
Ley de Gauss
Dada una distribución de carga cualquiera, la
envolvemos en una superficie imaginaria que
encierra la carga. La ley de Gauss establece una
relación entre el campo en todos los puntos de la
superficie y la carga total encerrada dentro de la
superficie.
Esta ecuación es válida para una superficie
de cualquier forma o tamaño, con la sola
condición de que sea una superficie cerrada.
Para una superficie cerrada que no encierra
la carga q, tenemos
Una carga puntual positiva q está rodeada por
una esfera centrada en la carga y cuyo radio es
r. Halle el flujo a través de la esfera debido a
esta carga.
Ley de Gauss
Semana 3
El campo eléctrico total en cualquier punto es
la suma vectorial de los campos generados por
las cargas individuales. Sea Qenc = q1 + q2 + q3
+ …, finalmente tenemos el enunciado
La siguiente figura muestra el campo producido
por dos cargas puntuales +q y –q de igual
magnitud. Halle el flujo eléctrico a través de
cada una de las superficies cerradas A, B, C y
D.
El campo eléctrico total en cualquier punto es la suma
vectorial de los campos generados por las cargas
individuales. Sea Qenc = q1 + q2 + q3 + …, finalmente
tenemos el enunciado
Sin necesidad de realizar la integración,
podemos ver que para la superficie A, = q / o,
para la superficie B,
= - q / o, para las
superficies C y D,
= 0, debido a que en la
superficie C la suma de las cargas es cero, y la
superficie D no encierra ninguna carga.
Ley de Gauss
Semana 3
Ley de Gauss
Semana 3
Ley de Gauss
Semana 3
Calcular el flujo eléctrico a través de una esfera
de radio 1 m y que porta una carga de +1 C en
su centro.
Calcule el flujo sobre la siguiente figura, el
campo está orientado en la dirección positiva del
eje de las x.
¿Cómo es el flujo en cada una de las superficies
mostradas?
Ley de Gauss
Semana 3
Un disco cuyo radio mide 0.10 m está orientado con su vector unitario normal n
formando un ángulo de 30° respecto a un campo eléctrico uniforme É cuya
magnitud es de 2.0 × 103 N/C. (Puesto que esta superficie no es cerrada, no tiene
un "adentro" ni un "afuera". Es por ello que se debe especificar la dirección de n
en la figura), a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b) ¿Cuál es el flujo a
través del disco si éste se orienta de modo que su normal sea perpendicular a E c)
¿Cuál es el flujo a través del disco si su normal es paralela a E?
Campo eléctrico
Semana 3
Ley de Gauss
Semana 3
Campo eléctrico
Campo de una esfera con carga uniforme
Se encuentra una carga Q distribuida de manera
uniforme en todo el volumen de una esfera de
radio R. Halle la magnitud del campo eléctrico en
un punto P que se encuentra a una distancia r del
centro de la esfera
Semana 3
Campo eléctrico
Semana 3
Campo eléctrico
Campo de una carga lineal
Se tiene carga eléctrica distribuida de manera
uniforme a lo largo de un alambre delgado
infinitamente largo. La carga por unidad de
longitud es . Halle el campo eléctrico, para un
punto arbitrario a una distancia mucho menor que
la longitud del alambre.
Semana 3
Campo de una lámina plana infinita de carga
Halle el campo eléctrico creado por una lámina
plana delgada infinita que tiene una carga
positiva uniformemente distribuida en su
superficie.
Campo eléctrico
Cargas en conductores
Todo exceso de carga en un conductor sólido se
encuentra en su totalidad en la superficie.
Pero, ¿qué ocurre si hay una cavidad adentro del
conductor?.
Semana 3
Supóngase que se coloca una carga +q dentro de
la cavidad.
También en este caso E = 0 en cualquier lugar
de la superficie A. Por consiguiente debe de
haber una carga –q distribuida en la superficie
de la cavidad, atraída hacia ella por la carga +q
del interior de la cavidad.
La comprobación experimental de la ley de
Gauss se muestra a continuación
Si no hay cargas dentro del conductor se puede
emplear una superficie gaussiana como A para
demostrar que la carga neta en la superficie de la
cavidad debe ser cero, por que E = 0 en cualquier
lugar de la superficie gaussiana.
Campo eléctrico
Campo de una esfera con carga uniforme
Se encuentra una carga Q distribuida de manera
uniforme en todo el volumen de una esfera de
radio R. Halle la magnitud del campo eléctrico en
un punto P que se encuentra a una distancia r del
centro de la esfera
Semana 3
Campo de una esfera conductora con carga
Se encuentra una carga Q distribuida en una
esfera conductora de radio R.
Campo eléctrico
Semana 3
Versión moderna del experimento de faraday.
Jaula de Faraday
Generador electrostático
Van de Graaff
Campo eléctrico
Semana 3
P1. Los buenos conductores eléctricos, como los metales, son típicamente buenos
conductores de calor; los aislantes eléctricos como la madera, son típicamente malos
conductores de calor. Explique por qué tendría que haber una relación entre la conducción
eléctrica y la conducción térmica en estos materiales.
P2. Se puede cubrir un recipiente con película de plástico para alimentos estirando el
material sobre la parte superior y presionar el material sobrante contra los costados. ¿Qué es
lo que hace que se adhiera?
P3. Cuando saca cinta de plástico transparente de un rollo e intenta colocarla con precisión
en una hoja de papel, la cinta suele saltar y adherirse donde no se desea. ¿Por qué?
P.4 La magnitud de E en la superficie de un conductor sólido de forma irregular debe ser
máxima en las regiones donde la superficie se curva más abruptamente, como en el punto A
de la figura, y debe ser mínima en las regiones planas como el punto B de la misma figura.
Explique por qué debe ser así.
Campo eléctrico
P5. Una carga puntual +q se encuentra en el centro de una corteza conductora
esférica de paredes gruesas y genera un campo eléctrico como se muestra en la
figura. ¿Cómo se modifica el campo eléctrico si la carga no se encuentra en el
centro.
Campo eléctrico
Considérese una barra de longitud finita, la cual
tiene una carga Q = 6×10-6 C distribuida
uniformemente. a) Si la longitud de la barra es
2L = 4m, determine el campo eléctrico que
produce dicha barra en un punto situado a una
distancia de 1m del origen. b) Determine la
densidad lineal de la barra y la carga que hay
en 0.5m de longitud de la barra.
a)
b)
Potencial eléctrico
Potencial eléctrico
Analicemos el trabajo
realizado por el campo
gravitatorio y por el
campo eléctrico.
Potencial eléctrico
La Energía Potencial Eléctrica que corresponde
a la fuerza eléctrica F = qoE es
La Energía Potencial Eléctrica de dos cargas
puntuales se expresa de la manera siguiente
Por lo tanto,
Potencial eléctrico
El trabajo que el campo eléctrico de la carga q
realiza sobre la carga qo no depende de la
trayectoria seguida, sino sólo de los extremos ra y
rb.
Para un arreglo de cargas hacemos uso del
principio de superposición.
Primero traemos una carga desde el infinito hasta
una posición determinada, sabemos que no se
efectúa ningún trabajo.
1
Enseguida traemos otra desde el infinito y la
colocamos a una distancia r12 con respecto a la
primera
1
Finalmente, la Energía Potencial Eléctrica para
cargas puntuales es
2
Potencial eléctrico
Hacemos lo mismo con la partícula 3, pero ahora
en presencia de las partículas 1 y 2.
1
Para la energía total tenemos
2
3
Finalmente traemos la partícula 4.
1
2
3
4
Finalmente para una distribución arbitraria de
carga, tenemos
Potencial eléctrico
Se colocan cuatro cargas en las posiciones
mostradas en la figura, calcular el trabajo
necesario para lograr esa configuración. q =
3×10-7 C, a = 7cm.
a/2
+q
2
A
-q
1
a/2
a
B
3
4
-q
+q
a
Potencial eléctrico
Un collarín de masa m y carga -q está sujeto a la
acción de dos cargas en reposo y a su peso. Si el
collarín parte del reposo en el punto A, calcular la
velocidad que lleva en el punto B. h = 10 cm, q =
3 10-7 C, m = 100g.
A
-q
B
h/2
h
-q
+q
h
Potencial eléctrico
Se define el potencial eléctrico V en
cualquier punto de un campo eléctrico
como la energía potencial U por unidad
de carga asociada con una carga prueba
qo en ese punto:
Relación entre el potencial eléctrico y
el campo eléctrico
donde
Potencial eléctrico
Superficies equipotenciales
Potencial eléctrico
Un dipolo eléctrico consta de dos cargas
puntuales q1 = +12 nC y q2 = -12 nC, separadas
por una distancia de 10 cm. Calcule los
potenciales en los puntos a, b y c.
a)
b)
c)
Potencial eléctrico
Determinar el potencial eléctrico de un dipolo en
un punto sobre el eje de las +y, en el que y >> d.
Como y >> d
donde