Antecedentes Semana 1 ¿Qué tanto dependemos de la electricidad? ¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos a las partes de un átomo? ¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos entre si a los átomos que conforman una molécula? ¿De que tipo son las fuerzas que mantienen unidos entre si a las partes de una roca, de un ser humano, un edificio, un pedazo de metal, etc? ¿A qué se le llama fuerza electrostática? ¿A qué se le llama fuerza magnética? ¿A qué se le llama fuerza electromagnética? Tarea 1. ¿Cómo logra una araña mantenerse unida a una ventana de vidrio? Antecedentes Semana 1 Los antiguos griegos descubrieron, ya en 600 a.c., que al frotar ámbar con lana, el ámbar atraía objetos. Hoy en día decimos que el ámbar ha adquirido una carga eléctrica. La palabra “eléctrica” deriva del griega elektron, que significa ámbar. Las barras de plástico por si solas no se atraén ni se repe- Las barras de vidrio por si solas no se atraén ni se repelen entre si len En cambio, cuando ambas barras se frotan con piel, las barras se repelen entre si Plástico Piel Seda Vidrio ¿Por qué la seda atrae a la barra de vidrio? Ambas barras se atraen En cambio, luego de que ambas barras se frotan con seda, las barras se repelen entre si Barra de plástico frotada con piel Barra de vidrio frotada con seda ¿Por que la piel atrae a la barra de plástico? Antecedentes Semana 1 En 1729, Stephen Gray demostró que la electricidad tiene existencia por sí misma y no es una propiedad impuesta al cuerpo por rozamiento. Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de electricidad a las que llamó positiva y negativa. Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la fuerza que aparece entre cargas eléctricas. En 1820 Oersted observó una relación entre electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación. Así nació el Electromagnetismo. Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de Campo Eléctrico. Maxwell (1831-1879) estableció las Leyes del Electromagnetismo. Átomos e iones Semana 1 Cuando se carga la barra frotándola con piel o seda, no hay cambio visible alguno en la apariencia de la barra. ¿En consecuencia, qué es lo que en realidad sucede dentro del material? La estructura de los átomos se puede describir en términos de tres partículas: electrón (-), protón (+) y neutrón. Átomo Li neutro Ión Li+ positivo Ión Li- negativo Moléculas Semana 1 Los enlaces químicos que unen a las moléculas tienen su origen en las interacciones eléctricas que se dan entre los átomos. Por ejemplo los fuertes enlaces iónicos del NaCl, y los enlaces relativamente débiles entre las trenzas del ADN. Las fuerzas normales o de contacto también tienen su origen en fuerzas eléctricas entre átomos. Molécula de Cafeína Hemoglobina Estabilidad de los átomos Semana 1 Si cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos contrarios se atraen. ¿Porque los electrones no caen al núcleo?, y ¿Porque los protones se mantienen juntos en el núcleo? Carga eléctrica e = 1.602176462(63) × 10-19 C Masa del electrón me = 9.10938188(72) × 10-31 kg Masa del protón mp = 1.67262158(13) × 10-27 kg Masa del neutrón Fuerza Nuclear Fuerte mn = 1.67492716(13) × 10-27 kg Actividad 1 Semana 1 1. ¿Si la carga del electrón es 1.602 × 10-19 C, ¿Cuantos electrones se requieren para tener una carga de un Coulomb? 6.2441509 1018 e 2. Por el filamento incandescente de una linterna de mano pasan aproximadamente 1019 electrones cada segundo, ¿Cuanta carga se transfiere a través del filamento cada segundo? 1.602 C 3. ¿Cuantos electrones hay en una moneda de Cu de 3g de masa (A = 63.65 g/mol, Z = 29)? Principio de conservación de la carga Semana 1 Materiales conductores y aislantes La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante. Barra de plástico Hilo de nailon Alambre de cobre Bola de metal Soporte de vidrio Barra de plástico cargada Barra de vidrio Cargas inducidas Región con deficiencia de electrones Bola metálica Soporte aislante Semana 1 Región con deficiencia de electrones Barra con carga negativa Alambre Región con exceso de electrones Tierra La bola metálica inicialmente no tiene carga La barra cargada se coloca cerca de la bola metálica El alambre permite que el exceso de electrones fluya hacia la tierra física Los electrones en la esfera se redistribuyen por si solos provocando una deficiencia de electrones Desconectamos el alambre de la esfera Retiramos por completo la barra cargada Aplicación: Impresora láser Semana 1 2. Un haz láser “escribe” sobre el tambor, dejando regiones con cargada negativa 1. Un alambre dispersa iones en el tambor, dándole a éste una carga positiva 3. Un rodillo deposita toner con carga positiva al tambor 8. Una lámpara descarga el tambor, alistándolo para que inicie el proceso de nuevo 4. El toner con carga positiva se adhiere al tambor, pero sólo en las regiones con carga negativa “escritas” por el láser. 5. Papel 7. Los rodillos del fusor calientan el papel y derriten el toner para que quede adherido de forma definitiva al papel 6. Los alambres dispersan una gran cantidad de carga negativa sobre el papel para que el toner con carga positiva se le adhiera Ley de Coulomb Fibra de torsión Esferas cargadas Escala Semana 1 Charles Augustin de Coulomb estudió en 1784 las fuerzas de interacción de las partículas con carga eléctrica, utilizando una balanza de torsión, sus resultados mostraron que la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, esto es: Actividad 2 Semana 1 Dos cargas puntuales q1 = 25 nC y q2 = -75 nC, están separadas por una distancia de 3 cm, encuentre la magnitud y dirección de a) la fuerza eléctrica que q1 ejerce sobre q2; b) la fuerza eléctrica que ejerce q2 sobre q1. Actividad 3 Semana 1 En el átomo de hidrógeno, el electrón está separado del protón por una distancia media de aproximadamente 5.3 10 -11 m. ¿Cuál es el módulo de la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el electrón? Comparada con las interacciones macroscópicas, esta fuerza es muy pequeña. Sin embargo, como la masa del electrón es también pequeña, esta fuerza produce una aceleración de Actividad 4 Semana 1 ¿Cuál sería el valor de la atracción gravitacional entre el electrón y el protón del caso anterior? Comparada con las interacciones eléctricas, esta fuerza es muy pequeña, así en general estas fuerzas son omisibles. Actividad 5 Dos cargas puntuales q1 = 25 nC y q2 = -75 nC, están separadas por una distancia de 3 cm. ¿Cuales de las siguientes afirmaciones en torno a las fuerzas eléctricas son ciertas? a) Fq1q2= -3Fq2q1 b) Fq1q2= -Fq2q1 c) 3Fq1q2= -Fq2q1 d) Fq1q2= 3Fq2q1 e) Fq1q2= Fq2q1 f) 3Fq1q2= Fq2q1 Semana 1 Actividad 6 Semana 1 Dos cargas puntuales están situadas sobre el eje positivo de las x de un sistema de coordenadas. La carga q1 = 1 nC está a 2 cm del origen, la carga q2 = -3 nC está a 4 cm del origen. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre una carga q3 = 5 nC situada en el origen? Actividad 7 Tres cargas puntuales están localizadas en las esquinas del triángulo mostrado, si q1=q3= +5 C, q2=-2 C y a=0.1 m. ¿Cuál es la fuerza total que ejercen estas dos cargas sobre la carga q3 ? Semana 1 Actividad 8 Semana 1 Dos cargas puntuales positivas iguales, q1 = q2 = 2 C interactúan con una tercera carga puntual Q = 4 C. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza total sobre Q. y x Semana 1 Actividad 9 Dos esferas idénticas cargadas y con 30 gramos de masa, cuelgan en equilibrio como se muestra. Si la longitud de cada cuerda es de 0.15 m, y el ángulo es de 5.0°. Hallar la magnitud de cada carga. Actividad 10 Semana 1 Dos cargas están colocadas a lo largo de una línea y separadas 3 m la una de la otra, como se muestra en la figura, a que distancia x de la primera habría que colocar una tercera carga para que ésta no sintiera ninguna fuerza eléctrica neta a consecuencia de las otras dos. + q1=8 C 3m q3=-6 C - F13 x qq k 1 2 3 iˆ r13 F13 F23 k q2 q3 ˆ i 2 r23 + q2=12 C 3m - x 9 109 9 109 F23 Nm 2 8 10 6 C x2 C2 Nm 2 6 10 6 C 12 10 6 C C2 6 10 6 C 3m x 2 iˆ iˆ 0.432 Nm 2 iˆ 2 x 0.648 Nm 2 iˆ 2 2 9m 6mx x Que la fuerza neta que siente q3 se anule significa que la resultante de todas las fuerzas es cero, esto es 0 F F13 F23 0.432 Nm 2 2 x 0.432 9m 2 6mx x 2 0.648 Nm 2 iˆ 2 2 9m 6mx x 0.648 x 2 0.432 2 Nm x2 0.648 2 Nm 9m 2 6mx x 2 3.888m 2 2.592mx 0.432 x 2 0.648 x 2 Actividad 10 Semana 1 Dos cargas están colocadas a lo largo de una línea y separadas 3 m la una de la otra, como se muestra en la figura, a que distancia x de la primera habría que colocar una tercera carga para que ésta no sintiera ninguna fuerza eléctrica neta a consecuencia de las otras dos. + q1=8 C 3m q3=-6 C - F13 x 0.216 x 2 2.592m x F13 2 0 x 2 4 0.216 b 2 4ac 2a b a 3.888m 2 0.216, b 2.592m 2 0.216 x 0.432 Nm 2 iˆ 2 x q2=12 C 3m - x 2.592mx 3.888m 2.592m + F23 1.348 2 Nm 2 iˆ 3.888m 2 6.718464m 2 3.359232m 2 0.432 2.592m 3.1745m x 0.432 0.432 2.592m, c 1.348m 0.238Nm 2 iˆ F23 y x 13.348m 0.648 9m 2 6m 1.348 1.348 2 Nm 2 iˆ Actividad 10 Semana 1 x + q1=8 C 1.348m 3m q3=-6 C - F13 1.348 m q3=-6 C - F13, F23 F23 + q2=12 C 1.652 m x 13.348m q2=12 C q1=8 C + + 3m 13.348 m 16.348m Aunque al resolver la ecuación obtenemos una segunda solución, hay que notar que al analizar la segunda solución no hay forma de que en la posición x=-13.348 m las fuerzas se anulen, dado que en esa posición ambas fuerzan van en la misma dirección. Esto es debido a que nosotros indicamos la dirección de la fuerza al plantear la ecuación, pero en esa posición la dirección de la fuerza F13 cambia, por lo cual, al sustituir la solución tomando esto en cuenta obtenemos que difieren en signo las soluciones, esto es. 0.648 2ˆ 0.432 0.432 2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ Nm i F13 Nm i F Nm i 0.0024Nm i 2 2 23 2 2 9m 6m 13.348 13.348 x 13.348 Campo eléctrico Semana 2 Cuando dos partículas con carga eléctrica en el espacio vacío interactúan, ¿cómo sabe cada una que la otra está ahí? ¿Qué ocurre en el espacio entre ellas? ¿Qué comunica el efecto de una sobre la otra? Campo eléctrico Semana 2 Si observamos con detalle nos daremos cuenta de que hay cierta similitud entre la fuerza gravitatoria y la fuerza eléctrica Campo gravitatorio Semana 2 Campo eléctrico Semana 2 El concepto de Campo Eléctrico puede ser un poco difícil de comprender porque no lo podemos ver, sin embargo, podemos utilizar el concepto de líneas de campo eléctrico para visualizarlo. Una línea de Campo Eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier punto tenga la dirección del vector de Campo Eléctrico en ese punto. Campo eléctrico Semana 2 Campo eléctrico Líneas de campo 1 Líneas campo 2 Semana 2 Actividad 1: Dipolo Semana 2 Las cargas puntuales q1 y q2 de 12 nC y -12 nC, respectivamente, se encuentran separadas por una distancia de 0.10 m. Calcule el campo eléctrico producido por q1, el campo originado por q2 y el campo total a) en el punto a, b) en el punto b; y c) en el punto c. Campo eléctrico a) b) Semana 2 Campo eléctrico c) Semana 2 Actividad 2: Campo eléctrico Semana 2 Determinar el campo eléctrico en el punto y = 3 m, para la configuración de cargas que se muestra en la figura. Actividad 3: Campo eléctrico Semana 2 Se lanza un electrón dentro de un campo eléctrico E de 1×104 N/C verticalmente hacia arriba, el cual es generado por dos placas paralelas, a una altura de h = 1 cm, con una velocidad horizontal inicial. ¿Qué distancia recorrerá el electrón antes de que choque con la placa inferior? 0 0 Sustituyendo tenemos 0 Aplicaciones del Campo eléctrico Semana 2 Actividad 4: Campo eléctrico Dos cargas puntuales positivas iguales, q1 = q2 = 2 C se encuentran ubicadas como se muestra en la figura. Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto P. E2y E2 P E1y E1x+E2x E1 Semana 2 Semana 2 Campo eléctrico Una carga eléctrica positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud 2a,que yace sobre el eje y entre –a y +a. Halle el campo eléctrico en el punto P situado sobre el eje de las x. ¿Qué pasa si la barra fuera de longitud infinita? ¿Tendría esto algún efecto sobre el valor de E? ¿Y en el caso de que P estuviera muy alejado de la barra? Campo eléctrico Semana 2 Un conductor en forma anular y cuyo radio es a tiene una carga total Q distribuida uniformemente en toda su circunferencia. Encuentre el campo eléctrico en un punto P situado sobre el eje del anillo a una distancia x de su centro. En puntos muy alejados del anillo x >> a Campo eléctrico Semana 2 El valor de la constante de proporcionalidad k de la ley de Coulomb depende del sistema de unidades que se utilice. En nuestro estudio usaremos el SI Permitividad del Vacío ( o): Se define de forma que La Permitividad es una constante física que describe cómo un campo eléctrico afecta y es afectado por un medio. Es determinada por la habilidad de un material de polarizarse en respuesta a un campo eléctrico aplicado y, de esa forma, cancelar parcialmente el campo dentro del material El valor numérico de k se define precisamente en términos de c (rapidez de la luz) Campo eléctrico Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R con una densidad superficial de carga , en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x respecto de su centro. Semana 2 Hacemos cambio de variable Para el caso de un disco de tamaño infinito Campo eléctrico Semana 2 Se colocan dos láminas planas infinitas paralelas una a la otra, separadas por una distancia d. La lámina inferior tiene una densidad superficial de carga positiva uniforme , y la lámina superior tiene una densidad superficial de carga negativa – de la misma magnitud. Halle el campo eléctrico entre las dos láminas, arriba de las láminas superior y debajo de la lámina inferior Semana 2 Campo eléctrico: Dipolos Se caracterizan por ser un arreglo de dos cargas de signo contrario dispuestas una cerca de la otra. Aparecen en materiales aislantes o en dieléctricos, aunque no en los conductores porque en ellos los electrones son libres. Al aplicarle un campo eléctrico a un material dieléctrico este se polariza y trata de reorientarse en la dirección del campo disminuyendo la intensidad de éste. La molécula de agua aunque tiene una carga total neutra presenta una distribución asimétrica de sus electrones, lo que la convierte en una molécula polar. Alrededor del oxígeno se concentra una densidad de carga negativa, mientras que los núcleos de hidrógeno manifiestan una densidad de carga positiva. Los puentes de hidrógeno son interacciones dipolo-dipolo entre las moléculas de agua. La carga parcial negativa del oxígeno de una molécula ejerce atracción electrostática sobre las cargas parciales positivas de los átomos de hidrógeno de otras moléculas adyacentes. Campo eléctrico: Dipolos Semana 2 Un campo eléctrico externo uniforme no ejerce una fuerza neta sobre un dipolo, pero aparece un momento de fuerza que tiende a alinear el dipolo en la dirección del campo. El momento de fuerza puede escribirse de la siguiente manera Actividad: Dipolos Semana 2 La figura muestra un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme cuya magnitud es de 7.5x105 N/C orientado de manera paralela al plano de la figura. Las cargas son de 3.2x10-19C, separadas por una distancia de 0.15 nm. Encontrar (a) la fuerza neta que ejerce el campo sobre el dipolo; (b) la magnitud y la dirección del momento dipolar eléctrico; (c) la magnitud y la dirección del momento de torsión; (d) la energía potencial del sistema en la posición que se muestra. Campo eléctrico: Dipolos Semana 2 Determinar el campo eléctrico de un dipolo eléctrico en un punto sobre el eje de las +y, en el que y >> d. donde Es el momento dipolar eléctrico Resumen de la semana Semana 2 •La magnitud fundamental en electrostática es la carga eléctrica. •Hay dos clases de carga: positiva y negativa. •Las cargas del mismo signo se repelen; cargas de signo opuesto se atraen. • La carga se conserva; la carga total de un sistema aislado es constante. •Los conductores permiten que la carga se desplace libremente en su interior. •Los aislantes permiten que la carga se desplace con dificultad mucho mayor. •Casi todos los metales son buenos conductores. •La mayor parte de los no metales son aislantes. •La ley de Coulomb rige la interacción de cargas puntuales. •En el caso de dos cargas separadas por una distancia, la magnitud de la fuerza sobre cualquiera de las cargas es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la separación entre ellas. •La fuerza sobre cada carga actúa a lo largo de la recta que une las dos cargas. En unidades SI la unidad de carga eléctrica es el coulomb, que se abrevia C. •El principio de superposición que el campo eléctrico E de cualquier combinación de cargas es la suma vectorial de los campos producidos por las cargas individuales. Resumen de la semana Semana 2 •Para calcular el campo eléctrico producido por una distribución continua de carga, se divide la distribución en elementos pequeños, se calcula el campo originado por cada elemento, y se hace la suma vectorial de cada componente integrando. •Densidad lineal de carga , la superficial y la volumétrica . •Las líneas de campo ofrecen una representación gráfica de los campos eléctricos. •En cualquier punto de una línea de campo, la tangente a la línea tiene la dirección de E en ese punto. •El número de líneas en la unidad de área (perpendicular a su dirección) es proporcional a la magnitud de E en el punto. •Un dipolo eléctrico es un par de cargas eléctricas de igual magnitud pero de signo opuesto, separadas por una distancia d. •La magnitud del momento dipolar eléctrico p se define como p = qd. •La dirección de p es de la carga negativa hacia la positiva. •Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico experimenta un momento de torsión igual al producto vectorial de p por E. •La magnitud del momento de torsión depende del ángulo entre p y É. •La energía potencial U de un dipolo eléctrico en un campo eléctrico depende de la orientación relativa de p y E. Ley de Gauss: Flujo Eléctrico Semana 3 Ley de Gauss Dada una distribución de carga cualquiera, la envolvemos en una superficie imaginaria que encierra la carga. La ley de Gauss establece una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total encerrada dentro de la superficie. Esta ecuación es válida para una superficie de cualquier forma o tamaño, con la sola condición de que sea una superficie cerrada. Para una superficie cerrada que no encierra la carga q, tenemos Una carga puntual positiva q está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio es r. Halle el flujo a través de la esfera debido a esta carga. Ley de Gauss Semana 3 El campo eléctrico total en cualquier punto es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales. Sea Qenc = q1 + q2 + q3 + …, finalmente tenemos el enunciado La siguiente figura muestra el campo producido por dos cargas puntuales +q y –q de igual magnitud. Halle el flujo eléctrico a través de cada una de las superficies cerradas A, B, C y D. El campo eléctrico total en cualquier punto es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales. Sea Qenc = q1 + q2 + q3 + …, finalmente tenemos el enunciado Sin necesidad de realizar la integración, podemos ver que para la superficie A, = q / o, para la superficie B, = - q / o, para las superficies C y D, = 0, debido a que en la superficie C la suma de las cargas es cero, y la superficie D no encierra ninguna carga. Ley de Gauss Semana 3 Ley de Gauss Semana 3 Ley de Gauss Semana 3 Calcular el flujo eléctrico a través de una esfera de radio 1 m y que porta una carga de +1 C en su centro. Calcule el flujo sobre la siguiente figura, el campo está orientado en la dirección positiva del eje de las x. ¿Cómo es el flujo en cada una de las superficies mostradas? Ley de Gauss Semana 3 Un disco cuyo radio mide 0.10 m está orientado con su vector unitario normal n formando un ángulo de 30° respecto a un campo eléctrico uniforme É cuya magnitud es de 2.0 × 103 N/C. (Puesto que esta superficie no es cerrada, no tiene un "adentro" ni un "afuera". Es por ello que se debe especificar la dirección de n en la figura), a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b) ¿Cuál es el flujo a través del disco si éste se orienta de modo que su normal sea perpendicular a E c) ¿Cuál es el flujo a través del disco si su normal es paralela a E? Campo eléctrico Semana 3 Ley de Gauss Semana 3 Campo eléctrico Campo de una esfera con carga uniforme Se encuentra una carga Q distribuida de manera uniforme en todo el volumen de una esfera de radio R. Halle la magnitud del campo eléctrico en un punto P que se encuentra a una distancia r del centro de la esfera Semana 3 Campo eléctrico Semana 3 Campo eléctrico Campo de una carga lineal Se tiene carga eléctrica distribuida de manera uniforme a lo largo de un alambre delgado infinitamente largo. La carga por unidad de longitud es . Halle el campo eléctrico, para un punto arbitrario a una distancia mucho menor que la longitud del alambre. Semana 3 Campo de una lámina plana infinita de carga Halle el campo eléctrico creado por una lámina plana delgada infinita que tiene una carga positiva uniformemente distribuida en su superficie. Campo eléctrico Cargas en conductores Todo exceso de carga en un conductor sólido se encuentra en su totalidad en la superficie. Pero, ¿qué ocurre si hay una cavidad adentro del conductor?. Semana 3 Supóngase que se coloca una carga +q dentro de la cavidad. También en este caso E = 0 en cualquier lugar de la superficie A. Por consiguiente debe de haber una carga –q distribuida en la superficie de la cavidad, atraída hacia ella por la carga +q del interior de la cavidad. La comprobación experimental de la ley de Gauss se muestra a continuación Si no hay cargas dentro del conductor se puede emplear una superficie gaussiana como A para demostrar que la carga neta en la superficie de la cavidad debe ser cero, por que E = 0 en cualquier lugar de la superficie gaussiana. Campo eléctrico Campo de una esfera con carga uniforme Se encuentra una carga Q distribuida de manera uniforme en todo el volumen de una esfera de radio R. Halle la magnitud del campo eléctrico en un punto P que se encuentra a una distancia r del centro de la esfera Semana 3 Campo de una esfera conductora con carga Se encuentra una carga Q distribuida en una esfera conductora de radio R. Campo eléctrico Semana 3 Versión moderna del experimento de faraday. Jaula de Faraday Generador electrostático Van de Graaff Campo eléctrico Semana 3 P1. Los buenos conductores eléctricos, como los metales, son típicamente buenos conductores de calor; los aislantes eléctricos como la madera, son típicamente malos conductores de calor. Explique por qué tendría que haber una relación entre la conducción eléctrica y la conducción térmica en estos materiales. P2. Se puede cubrir un recipiente con película de plástico para alimentos estirando el material sobre la parte superior y presionar el material sobrante contra los costados. ¿Qué es lo que hace que se adhiera? P3. Cuando saca cinta de plástico transparente de un rollo e intenta colocarla con precisión en una hoja de papel, la cinta suele saltar y adherirse donde no se desea. ¿Por qué? P.4 La magnitud de E en la superficie de un conductor sólido de forma irregular debe ser máxima en las regiones donde la superficie se curva más abruptamente, como en el punto A de la figura, y debe ser mínima en las regiones planas como el punto B de la misma figura. Explique por qué debe ser así. Campo eléctrico P5. Una carga puntual +q se encuentra en el centro de una corteza conductora esférica de paredes gruesas y genera un campo eléctrico como se muestra en la figura. ¿Cómo se modifica el campo eléctrico si la carga no se encuentra en el centro. Campo eléctrico Considérese una barra de longitud finita, la cual tiene una carga Q = 6×10-6 C distribuida uniformemente. a) Si la longitud de la barra es 2L = 4m, determine el campo eléctrico que produce dicha barra en un punto situado a una distancia de 1m del origen. b) Determine la densidad lineal de la barra y la carga que hay en 0.5m de longitud de la barra. a) b) Potencial eléctrico Potencial eléctrico Analicemos el trabajo realizado por el campo gravitatorio y por el campo eléctrico. Potencial eléctrico La Energía Potencial Eléctrica que corresponde a la fuerza eléctrica F = qoE es La Energía Potencial Eléctrica de dos cargas puntuales se expresa de la manera siguiente Por lo tanto, Potencial eléctrico El trabajo que el campo eléctrico de la carga q realiza sobre la carga qo no depende de la trayectoria seguida, sino sólo de los extremos ra y rb. Para un arreglo de cargas hacemos uso del principio de superposición. Primero traemos una carga desde el infinito hasta una posición determinada, sabemos que no se efectúa ningún trabajo. 1 Enseguida traemos otra desde el infinito y la colocamos a una distancia r12 con respecto a la primera 1 Finalmente, la Energía Potencial Eléctrica para cargas puntuales es 2 Potencial eléctrico Hacemos lo mismo con la partícula 3, pero ahora en presencia de las partículas 1 y 2. 1 Para la energía total tenemos 2 3 Finalmente traemos la partícula 4. 1 2 3 4 Finalmente para una distribución arbitraria de carga, tenemos Potencial eléctrico Se colocan cuatro cargas en las posiciones mostradas en la figura, calcular el trabajo necesario para lograr esa configuración. q = 3×10-7 C, a = 7cm. a/2 +q 2 A -q 1 a/2 a B 3 4 -q +q a Potencial eléctrico Un collarín de masa m y carga -q está sujeto a la acción de dos cargas en reposo y a su peso. Si el collarín parte del reposo en el punto A, calcular la velocidad que lleva en el punto B. h = 10 cm, q = 3 10-7 C, m = 100g. A -q B h/2 h -q +q h Potencial eléctrico Se define el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico como la energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga prueba qo en ese punto: Relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico donde Potencial eléctrico Superficies equipotenciales Potencial eléctrico Un dipolo eléctrico consta de dos cargas puntuales q1 = +12 nC y q2 = -12 nC, separadas por una distancia de 10 cm. Calcule los potenciales en los puntos a, b y c. a) b) c) Potencial eléctrico Determinar el potencial eléctrico de un dipolo en un punto sobre el eje de las +y, en el que y >> d. Como y >> d donde
