CORRIENTE ALTERNA

Fundamentos de Tecnología Eléctrica
CORRIENTE ALTERNA
Formas de Onda. Formas de ondas más usuales en Electrotecnia.
Formas de onda senoidales y valores asociados.
Generalidades sobre la c.
c alterna.
alterna
Respuesta de los elementos pasivos básicos (R, L, C).
Asociaciones serie/ paralelo de: resistencias, condensadores y bobinas.
Análisis por nudos y por mallas de circuitos de corriente alterna.
Potencia e energía.
Potencia aparente e reactiva.
Diagrama fasorial de potencias.
Teorema de Boucherot.
Factor de potencia y su importancia en los sistemas eléctricos.
Medida da potencia: Vatímetros e Varímetros.
Teoremas fundamentales en corriente alterna.
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FORMAS DE ONDA
Corriente continua
l. Función rampa.
f(t) = 0 ;
t<0
f(t) = at ; t≥0
Corriente continua variable
2. Función escalón.
f(t) = 0 ; t < 0
f(t) = A; t > 0
3. Función rampa modificada.
f(t) = 0; t≤ 0
f(t) = at ; 0 ≤ t ≤ti
t ≥ ti
f(t) = atl ;
Corriente alterna
4. Pulso rectangular. :
f(t) = 0;
f(t) = A;
t < 0 y t> t1
0< t < t1
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Funciones periódicas
f(t) = f(t + T)
Ciclo: parte de una onda periódica de un intervalo de tiempo igual a un período,
Frecuencia: número de ciclos que tienen lugar en la unidad de tiempo.
f.T = 1
La fase
f = 1/ T
fracción de período que ha transcurrido desde el instante correspondiente al valor o estado que se tome como referencia.
R
Retraso
o adelanto
d l
o adelanto
d l
de
d fase
f
:
Como aquel tiempo tα o tβ que no exceda de T/2.
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Funciones periódicas
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Valores asociados a las formas de onda periódicas
V l de
Valor
d cresta.
t
Ac+ y Ac-,
Ac
Valor de cresta a cresta.
Ac + - Ac-
Valor medio.
medio El valor medio en un ciclo.
ciclo
Valor eficaz. Raíz cuadrada del valor medio del cuadrado en un
período
Factor de forma. Relación entre valor eficaz y valor medio
Ff =
A / Am
Fc =
Ac / A
Factor de cresta. Relación entre el valor de cresta y el valor eficaz.
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Valores asociados a las formas de onda senoidales
ω
= pulsación (velocidad angular):
ωT =2π
1. Valor de cresta.
Ac = Eo
2. Valor de cresta a cresta.
Ac+ - Ac-= 2Eo
ω =2π f
3. Valor medio.
4. Valor eficaz.
6. Factor de forma.
5 Factor de cresta.
5.
cresta
Ejemplo :
u = 70 cos (50t + π/3)
a))
Pulsación :
w = 50 rad/s
/
Fase inicial:
ϕo = π/3 rad
b) Valor de cresta:
Frecuencia:
f = 50 / 2π = 7,96
,
Hz
70 V
c) Valor de cresta a cresta: 140 V
d) Valor medio:
70 x2 / π
= 44
44,57
57 V
e) Valor eficaz:
70 /  = 49,505 V
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Generalidades sobre la c. alterna
Al girar una espira rígida en un campo
magnético, a una velocidad constante (w) se
genera una tensión senoidal, también se
obtiene este tipo de tensión haciendo girar el
campo magnético.
Las tensiones e intensidades, que se obtienen en un
circuito lineal como respuestas, en régimen permanente,
a excitaciones senoidales son, también, funciones
senoidales de t.
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Método simbólico
(Plano de Gauss)
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Respuesta senoidal
de los
elementos
pasivos básicos
p
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Resistencia
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C d
Condensador
d
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Bobina
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Impedancia y admitancia
Las relaciones
L
l i
algebraicas
l b i
que acabamos
b
de
d obtener
bt
entre
t la
l ttensión
ió y la
l intensidad
i t
id d
complejas se pueden expresar en la forma general
Forma binómica
Z
ϕ
Z
X
ψ
R
B
G
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Circuitos básicos R
R, L
L, C
C.
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Combinaciones en serie o paralelo
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C fi
Configuraciones
i
en Estrella
E t ll y en Triángulo
T iá
l
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Relaciones
de
potencia y energía
p
g
en los
elementos pasivos
básicos
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Resistencia
Tensión:
Intensidad:
u =  U sen wt
i =  I sen wt
p = ui = 2U I sen 2 wt =
U I (1 - cos 2wt)
P = U.I = R.I
Energía
2
=U2 / R
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Condensador
Tensión:
Intensidad:
u =  U sen wt
i =  I sen (wt+π/2)
P = ui = 2UI sen wt sen (wt+π/2) =
=
UI sen w t
1. La variación de P es puramente senoidal de
frecuencia doble que la de u(t) o i(t).
2. El valor medio de P, o sea la potencia activa, es
P= 0
3. Las oscilaciones de P tienen por amplitud
La energía almacenada en el campo eléctrico
w(t) = ½ Cu2 = CU2 sen2 wt = ½ CU2 (1 - cos 2wt)
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Bobina
Tensión:
Intensidad:
i =  I sen wt
u =  U sen (wt+ π/2)
P = u . i = 2 U I sen wt . sen (wt+ π/2)
=
U I sen 2 wt
1. La variación de P es puramente senoidal de
frecuencia doble que la de u o i.
2 El valor
2.
l medio
di de
d P,
P o sea, la
l potencia
t
i activa,
ti
es P=0
3. Las oscilaciones de P tienen por amplitud
UI = w LI 2 = U2/ wL
La energía almacenada en el campo magnético :
w(t)
( ) = ½ Li2 = LI2 sen2 wt = ½ LI2 (
(1 - cos 2 wt)
)
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P t
Potencia
i instantánea.
i t tá
Potencia
P t
i media.
di Potencia
P t
i activa
ti reall o verdadera.
d d
Potencia
P t
i fluctuante
fl t
t
De forma general:
Z = Z ⎣ϕ = R + j X
A la excitación:
corresponde una intensidad:
u = √2 U sen wt
i = √2 I sen (wt - ϕ)
P = ui = 2U1 sen wt . sen (wt - ϕ) =
U1 [cos ϕ - cos (2wt - ϕ)]
Potencia activa, real, o verdadera : P = U1 cos ϕ
Potencia fluctuante al término variable de la expresión:
UI cos (2wt - ϕ)
Posibilidades:
1.- Circuito pasivo (receptor) siempre es P ≥ O, pues no hay en él fuentes de energía.
cos ϕ ≥ O
Æ
2.- Si P = 0, es decir,
el dipolo no puede contener ninguna resistencia, elemento esta formado tan sólo por condensadores y bobinas ideales.
3.- Si cos ϕ <0
El dipolo está suministrando energía
energía, es decir,
decir ha de contener fuentes energéticas,
energéticas por lo que no puede ser pasivo.
pasivo
.
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Potencias aparente y reactiva
reactiva.
Z = Z ⎣ϕ = R + j X
Potencia activa:
Potencia reactiva :
Potencia aparente
RI 2 = VI cos ϕ = P
XI 2 = VI sen ϕ = Q
S=UI
(W)
(VAr),
(VA)
(VA),
S
Q
P
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P t
Potencia
i compleja
l j y su notación
t ió simbólica
i bóli
S
=
P
+
jQ
=
= U1 (cos ϕ + j sen ϕ ) =
=
UI*
Esta potencia tiene por módulo
y por argumento
S = UI
ϕu - ϕ¡ = ϕ
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T
Teorema
de
d Boucherot.
B
h
t
I
U
G:
Pg; Qg
C-1:
C
1
P1, Q1
S
C-2:
C
2
P2, Q2
C-3:
C
3
P3, Q3
C-r:
C
Pr, Qr
= Pg
g + jjQg
g = ((P1+P2+..Pr)) +jj (Q1+Q2+
(
…+Qr)) =
UI*
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F t de
Factor
d potencia
t
i
La relación entre la potencia activa y la aparente
k = P / S = cos ϕ.
Importancia en el suministro de energía eléctrica
P = U I cos ϕ
El aumento de I al disminuir
cos ϕ
trae como consecuencia:
Un aumento de las pérdidas por efecto Joule en la línea y en los conductores del generador.
Una disminución en la intensidad «disponible» para otros usuarios
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Mejora del factor de potencia de una instalación
Mejorar el factor de potencia de una instalación consiste en instalar un condensador (o batería de
condensadores) al lado del consumidor de energía reactiva. Esto se denomina compensar una instalación.
La instalación de una batería de condensadores de potencia Qc disminuye la cantidad de energía reactiva
suministrada por la red.
La batería de condensadores debe suministrar una potencia reactiva :
-Qc = Q - Q' = P(tg ϕ- tg ϕ')
Como
Qc = -BU 2 = -wCU 2
llegamos a:
w CU 2 = P(tg ϕ- tg ϕ')
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Medida de potencia
potencia. Vatímetros y Varímetros
La mayor parte (los no digitales) de los instrumentos de
medida de potencia son de tipo electrodinámico
vatímetro electrónico
La potencia reactiva en un circuito se mide mediante los denominados varímetros. Su
constitución es semejante a la del vatímetro, pero constan además, en su interior, de un circuito
que desfasa 90º la tensión de línea.
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