Apuntes1

Características del coeficiente de correlación
de Pearson
Tema 7. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
r=
1 n  xi − X  yi − Y 

∑
n −1 i=1  sx  s y 
r=1
aprox. r = 0
Correlación positiva perfecta
r = -1
No correlación
Correlación negativa perfecta
90
90
90
80
80
80
Y 70
Y 70
Y 70
60
60
60
50
50
50
20
25
30
35
40
20
25
X
30
X
35
20
40
25
30
X
35
40
Coeficiente de correlación: Precaución
Ejemplos reales
El valor de r no sustituye la información del diagrama bivariante
Situación 1
Situación 2
95
95
90
90
90
85
85
85
80
80
80
75
75
75
150
Los 7 diagramas
presentan
una correlación
de r = 0,7
Situación 3
95
160
170
Tem peratura
180
150
160
170
Temperatura
180
r = 0,983
r = 0,887
p-value: 0,000
p-value: 0,000
150
160
170
Temperatura
180
r = 0,230
p-value: 0,108
Un valor de r distinto de 0 no implica relación lineal
Es necesario que sea “significativamente distinto de cero”
Fuente:J.M. Chambers et al. “Graphical Methods for Data Analysis”. Duxbury Press 1983
1
Coeficiente de correlación:
Interpretación del p-valor
Coeficiente de correlación: Tablas para
valorar la significación
Valores de r que dan niveles de significación (p-valor) del 5 y del 1 %
Ref. Pere Grima
Situación 3
r = 0,230
95
p-value: 0,108
n
p-valor
0,05
0,01
3
0,997
1
4
0,95
5
6
p-valor
n
p-valor
n
0,05
0,01
0,05
16
0,497
0,623
0,01
29
0,367
0,471
0,99
17
0,482
0,606
30
0,361
0,463
0,878
0,959
18
0,468
0,59
35
0,334
0,43
0,811
0,917
19
0,456
0,575
40
0,312
0,403
7
0,754
0,875
20
0,444
0,561
45
0,294
0,38
8
0,707
0,834
21
0,433
0,549
50
0,279
0,361
9
0,666
0,798
22
0,423
0,537
55
0,266
0,345
10
0,632
0,765
23
0,413
0,526
60
0,254
0,33
11
0,602
0,735
24
0,404
0,515
65
0,244
0,317
12
0,576
0,708
25
0,396
0,505
70
0,235
0,306
13
0,553
0,684
26
0,388
0,496
75
0,227
0,296
14
0,532
0,661
27
0,381
0,487
80
0,22
0,286
15
0,514
0,641
28
0,374
0,479
85
0,213
0,278
90
85
80
75
Pero, ¿qué significa p-value = 0,108 ?
150
160
170
Temperatura
180
Es el resultado de realizar un test para comprobar la hipótesis
de independencia entre las variables consideradas
(solo si p<0,05 se rechaza la hipótesis, porque sería muy poco probable
que dos variables independientes “dieran un r con ese valor”)
Coeficiente de correlación:
Interpretación del p-value
Análisis de los residuos: 3 situaciones
distintas de residuos
Valores de r obtenidos al realizar 10.000 simulaciones con muestras INDEPENDIENTES
El 10,8 % de los casos [(536+558) /1000] da un valor de |r| > 0,23
600
Frequency
500
400
536 casos
Los residuos no contienen
información. El modelo
propuesto es el adecuado
558 casos
300
e
Valores
correspondientes a las
situaciones 1 y 2
200
Los residuos contienen
información. la relación entre
X e Y parece no ser lineal
e
La recta será menos precisa
para valores grandes de x,
que para valores pequeños.
e
100
0
0
-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0
-0,23
0,2
0,4
y 0
y
0
y
0,6 0,8 1,0
0,23
2
Cuidado con: Observaciones “raras”
„
„
Observación atípica: observación que no encaja en el aspecto
general de la nube de puntos del gráfico de dispersión (puede
serlo por tener un valor muy distanciado del resto en la y, en la x
o en ambas)
Observación influyente: aquella que si la eliminamos del estudio,
produce un cambio notable en la posición de la recta de regresión
(normalmente valores grandes de x. Su residuo puede ser
pequeño)
y
Cuidado con: Extrapolación
„
Extrapolación: utilización de la recta de regresión para predecir
fuera de los valores observados
y
Previsión
Obs. atípica
Valor real
Modelo
correcto
Obs. atípica e
influyente
x
x
Cuidado con: Variables latentes y relaciones
causa-efecto
„
La relación entre dos variables puede estar influida por otras que
no sospechamos su existencia o simplemente no las medimos. A
éstas se les llama variables latentes.
„
Una fuerte asociación entre 2 variables no es suficiente para sacar
conclusiones sobre relaciones causa-efecto.
„
La mejor manera de evidenciar de que una asociación se debe a la
causalidad, se obtiene mediante las ténicas DOE
3