Manejando el orden x, y, z, w escriba en forma vectorial la solución general al sistema:
4w + 2x + 6y + 2z
w + 3x + 9y + 4z
=
2
= −14
4w + 3x + 9y + 3z
= −3
3 w + 4 x + 12 y + 4 z
= −11
Reporte las coordenadas del vector que multiplica a la variable libre en la solución
resultante.
Solución
Paso 1: Apliquemos Gauss a la matriz aumentada
Formamos la matriz aumentada con el orden que sugiere el problema (x, y, z, w):
0
0 −3
1 3
2 6 2 4
2
3 9 4 1 −14
0 −2
0 0 1
→
3 9 3 4
−3
0 0
3
0 1
4 12 4 3 −11
0
0 0
0
0
Al aplicar las reglas de análisis, observamos que el sistema es consistente (al no
haber pivote en la columna de las constantes) y con soluciones infinitas (al ser
y una variable libre; las variables fijas son aquellas en cuya columna hay pivote)
Paso 2: Convierta cada renglón no cero en ecuación
El renglón 1 de la reducida que:
x + 3 y = −3
El renglón 2 queda:
z = −2
y el renglón 3 queda:
w=3
Paso 3: De cada ecuación, despeje la variable delantera.
= −3
= −2
= 3
x + 3y
z
w
→ x
→ z
→ w
=
=
=
−3 − 3 y
−2
3
Paso 4: Se complementan las soluciones introduciendo las variables
libres.
x
y
z
w
= −3 − 3 y
=
y
=
−2
=
3
Paso 5: Se reescribe en forma vectorial las soluciones
x
−3 − 3 y
y
y
z =
−2
w
3
Paso 6: Se separa el segundo miembro de acuerdo a las constantes
y a las variables libres
x
−3
y 0
z = −2 + y
w
3
−3
1
0
0
el vector que multiplica a la variable libre es el vector < −3, 1, 0, 0 >
0
