MUFPES: Cálculo del radio terrestre

Ángela Sánchez Enríquez 1
MUFPES: Cálculo del radio terrestre
CÁLCULO DEL RADIO TERRESTRE
MATERIALES:
• Un gnomon
• Un colaborador en otra localidad distante de la tuya
INTRODUCCIÓN:
Eratóstenes de Sirene (284 – 192 a.c.), por referencias obtenidas de un papiro de la biblioteca
de Alejandría (de la que fue director durante 30 años), sabía que en el solsticio
de verano los rayos solares incidían perpendicularmente sobre Siena.
Suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan
3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían
suponerse paralelos, midió la altura de un edificio y la longitud de la sombra
que proyecta en Alejandría, más al norte, el mismo día del solsticio de verano
al mediodía. De esta forma pudo determinar el ángulo formado con el plano de
la eclíptica, en el que se encuentran el Sol y la ciudad de Siena, ángulo que es precisamente la
diferencia de latitud entre ambas ciudades. Conocida el ángulo midió el arco de circunferencia y
extrapoló el resultado a la circunferencia completa (360º). La circunferencia polar calculada sería de
39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
PROCEDIMIENTO:
Dos estacas (gnomon) clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros,
sobre un mismo meridiano, dan sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la
superficie del planeta.
Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:
Siendo c y c´ la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la
estaca es b en ambos casos.
Si observamos ahora la siguiente figura,
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en el triángulo que se forma con ángulos
, donde
comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y
es el ángulo del arco de meridiano
son los ángulos que forman los
rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo
es:
, es decir:
Conocido el ángulo
, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación
de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la
circunferencia del planeta:
y, de aquí, el radio medio de la Tierra:
CÁLCULO DEL ÁNGULO DE INCIDENCIA:
Si el ángulo de incidencia del sol provoca una sombra de 40 cm., el ángulo se calcularía de la
siguiente forma:
CÁLCULO DE LA DISTANCIA ENTRE DOS LOCALIDADES:
Para calcular la distancia entre dos puntos de la Tierra, necesitamos los datos de latitud y longitud de los
puntos en cuestión. Los datos normalmente se dan en grados, minutos y segundos, debemos convertirlos a
radianes para aplicarlos en la fórmula. Para ello multiplicamos los grados (entero + decimales) por
0,01745329252. Latitud Sur y longitud Oeste se consideran valores negativos, en tanto que latitud Norte y
longitud Este serán valores positivos.
Con ese resultado:
Para obtener la distancia en kilómetros: