x Esta equivalencia nos permite pasar de la notación o forma

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMATICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION
PERIODO
GRADO
N°
FECHA
DURACION
4
9
7
SEPTIEMBRE 16 DE
8 unidades
2014
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Emplea las propiedades de los logaritmos y de la función exponencial en la solución de diversos ejercicios
propuestos.
2. Trabaja en clase y respeta el trabajo de sus compañeras.
3. Muestra interés por realizar las actividades propuestas.
Documento apoyado en la base de datos del profesor Hugo Hernán Bedoya.
FUNCION LOGARÍTMICA.
Es una función de la forma f ( x)  log a x ,
a  0,
a  1 ; x  IR  .
Ten en cuenta que: El logaritmo en base “a” de x es la potencia “y” (exponente) al cual se debe elevar la base
“a” para obtener x y se escribe log a x  y .
Dicha función es equivalente a la función a  x , por lo tanto se define la función logarítmica de base “a”
como la inversa de la función exponencial con la misma base “a”, entonces:
y
log a x  y
Forma log arítmica

ay  x
Forma exp onencial
Esta equivalencia nos permite pasar de la notación o forma logarítmica a la notación exponencial y viceversa.
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
2
El log5 25 = 2 porque 5 = 25.
3
El log2 8 = 3, porque 2 = 8.
-4
log3 1/81 = -4, porque 3 = 1/81.
0
log2 1 = 0, porque 2 = 1.
Logaritmo Natural.
El logaritmo en base e recibe el nombre de logaritmo natural o neperiano; la notación log e x suele abreviarse
como Ln x , es decir, log e x  Ln x
Por lo tanto:
Ln x  y

ey  x
1
Los logaritmos tienen varias propiedades que son de gran utilidad en la solución de un buen número de
problemas y situaciones. Sean a, x, y números reales positivos con
cualquiera, entonces se tienen las siguientes propiedades:
a  1y
sea “n” un número real
1. log a x. y  log a x  log a y (el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos).
2. log a
3.
x
 log a x  log a y (el logaritmo de un cociente es igual a la resta de los logaritmos).
y
log a x n  n. log a x (el logaritmo de una potencia es igual a la potencia por el logaritmo de la base).
4. log a 1  0 (el logaritmo de uno en cualquier base siempre es cero).
5. log a a  1 (el logaritmo de un número en su misma base es 1).
6.
7.
a loga x  x
am  an
si y sólo si
8. log a x  log a y
mn
si y sólo si x = y.
9. Formula para cambiar de base
Log a x 
log b x
log b a
Pongo toda mi atención y tomo clara nota de los siguientes ejercicios que solucionará mi profe en la clase:
1. Expreso los siguientes logaritmos en forma exponencial:
a. Log 3 9  2
b. Log 49 7 
1
2
c. Log 2  1   2
4
2. Expreso en forma logarítmica:
a.
81  9 2
b.
1
 3 1
3
c. 1001 / 2  10
d. 2  81 3
3. Aplicando las propiedades de los logaritmos, expando la siguiente expresión (la
escribo com o la sum a y/o r esta de logar itmos) :
2
a . log 3  3x y 
 3 
 pr 
4
b. log b a 2b 3
 ac 2 y 2  4
 a 1cy 3  

c. log 
  3 5 
a 
3 
bd
b
d






4. Aplicando las propiedades de los logaritmos, expreso como un solo logaritmo:
a . 5  8 log 2 x  4 log 2 y  log 2 p
b. log b a 2  log b
1
 log b a
a
2
5. Haciendo uso de las propiedades de los logaritmos y sin emplear la calculadora,
hallo el valor de:
a . log 2 4
e. log
b. log 4 2
c. log 6 36
d.
1
1
2
log 5 25  log 2 64  log 3 27
2
3
3
75
5
32
 2 log  log
16
9
243
1. Expreso las siguientes formas logarítmicas en exponenciales:
a. log 2 8  3
b. log100  2
c. log 1 / 2 16  4
d. log 5 1  2
25
e. log a a 5  5
2. Expreso las siguientes formas exponenciales en logarítmicas:
a. 64  4 3
b. 2 5  32
c. 1  2 3
8
d. 2  3 8
e.
1
 4 2
16
3. Aplicando las propiedades de los logaritmos, expando la siguiente expresión (la
escribo com o la sum a y/o r esta de logar itmos):
a.
log 5 y 4
b.
log a xt 2
log 5 t 2 y 5
d. 2 log b axt
c.
e.
3 log a
g.
log b n tx
h. log t
log b a 2 xt 2
 5 3xy

. log b z 
 b



x2 y
2
f.
i. log b 
t 2 x3
.
2a p
4. Sabiendo que log3 = 0.48 , log2 = 0.3 y log7 = 0.84, calculo el valor de: a.
log
49
36
b.
log
(36)(42)
72
5. Haciendo uso de las propiedades de los logaritmos y sin emplear la calculadora, hallo
el valor de:
b . log 3 9
e. log
b. log 9 3
c. log 0.001
d.
1
2
log 3 81  2 log 7 49  log 2 64
3
3
75
25
64
 3 log  log
8
27
81
“CADA FRACASO NOS DEBE ENSEÑAR EL CAMINO DEL ÉXITO”
3