Una ciudad tiene 29524 habitantes. Uno de ellos se entera de una

Una ciudad tiene 29524 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de
una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de éstos, la transmite en una
hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la
comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiemo tardarán en enterarse todos los
habitantes de la ciudad?
Bien, sabemos que una persona se entera de una noticia y en una hora se la comunica a
tres vecino y luego cada persona que sabe la noticia la comunica a otros en una hora y
así sucesivamente
Es decir al principio l sabe una persona, después 3 personas después 9 personas,
después 27 personas…..
Por lo tanto aparece una sucesión de números 3, 9, 27, 81 …..
Que si nos damos cuenta siguen una progresión geométrica, en función de las personas
que lo saben en una hora, en esta progresión geométrica tenemos que el primer término
es 3 y la razón es 3 ya que cada se obtiene cada número multiplicando el anterior por 3
Por tanto el término general será an  a1  r n 1
Siendo “a” el número de personas y “n” el número de horas
Sustituyendo la expresión por los valores queda
29524  3  3n1
Por tanto se trata de despejar ahora “n-1”
29524  3  3n 1
29524
3n 1 
3
Para poder despejar esto hay que acudir a los logaritmos, ya que este nos permite
calcular el exponente al que hay que elevar un número (base) para que nos de otro
número
Matemáticamente el ejercicio lo expresaríamos así:
 29524 
log 3 
  n 1
 3 
Para realizar esta operación hay que hacer un cambio de base
 29524 
log 

 3 
n 1 
log 3
n  1  8.37
n  1  8.37
n  8.37  1
n  9.37
Por tanto en 9.37 horas lo sabrán todos los habitantes es decir en 9 horas 22 minutos y 9
segundos
Es decir 9 horas más tarde no lo sabe todos los habitantes pero una hora más tarde lo
sabe toda la ciudad