Resueltos - FerMates

Hoja 1.3
Resueltos (versión )
Física 2º BAT
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1 (Andalucía 2007).- Supón que la masa de la Tierra se duplicara:
a) Calcula razonadamente el nuevo período orbital de la Luna, suponiendo que su radio
orbital permaneciera constante.
b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicase su radio, ¿cuál sería el valor
de g en la superficie terrestre?
Datos: G = 6,67·10 –11 N · m2 · kg –2; MT = 6 ·1024 kg; RT = 6370 km;
R orbital Luna = 1,74·106 m.
a) T  2 
T'

T
b) g 
R3
G ·M T
2
2
G ·M T
2
RT
R3
G ·2 M T
Si la masa de la Tierra se duplica: T '  2 
R3
G ·2 M T

R3
G ·M T
1
2
T
2
T'
Si la masa y el radio de la Tierra se duplican: g ' 
G ·2 M T
2
1
g ' 2 RT 
=

2
g G ·M T
2
RT
g' 
G ·2 M T
2 RT 2
g
2
2 (Aragón 2007).- La relación entre los radios medios de las órbitas de Marte y la
Tierra en torno al Sol es RM/RT = 1,53. Calcula el período de la órbita de Marte en
torno al Sol. (Duración de un año marciano).
2
2
R
TM
  M
→
2
365  RT
→ TM = 690,76 días
3
T
R
Tercera ley de Kepler: M 2  M3
TT
RT
T M  3652 ·1,533
2



3
3 (Asturias 2007).- Un satélite realiza una órbita circular de radio 12756 km en torno a
la Tierra en un tiempo de 4 horas. ¿Qué radio tendría la órbita de un satélite cuyo
período sea 1 día?
2
3
T
R
Tercera ley de Kepler: 1 2  1 3
T2 R2
2
→ R2  R1
3
T2
2
T1
= 12756
3
24 2
12756 ·3 36
2
4
R2 = 42095 km
4 (Asturias 2007).- Plutón recorre una órbita elíptica en torno al Sol, situándose a una
distancia rp = 4,4·1012 m en el punto más próximo (perihelio) y ra = 7,7·1012 m en el
punto más alejado (afelio):
a) Obtén el valor de la energía potencial gravitatoria de Plutón en el perihelio y en el
afelio.
b) ¿En cuál de estos dos puntos será mayor la velocidad de Plutón? Razónalo.
Datos: Considera que la energía potencial tiende a cero cuando la distancia tiende a
infinito; G = 6,67·10 –11 N·m2·kg –2; MSol = 1,98·1030 kg; MPlutón = 1,27·1022 kg
a)
30
22
Mm
11 1,98 ·10 ·1,27 ·10
Ep p  G
 6,67 ·10
 3,81·10 29 J
12
Rp
4,4·10
Ep a  G
Mm
1,98 ·1030 ·1,27 ·10 22
 6,67 ·10 11
 2,178 ·10 29 J
Ra
7,7·1012
b)
La velocidad es mayor en el perihelio. Según la segunda Ley de Kepler (El
radio vector que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales), el
momento angular L permanece constante.
L  r m v sen90º  r m v
L  r  mv
ra · m · va = rp · m · vp

vp
va

ra
1
rp
5 (Aragón 2007).- La órbita de Plutón en torno al Sol es notablemente excéntrica. La
relación de distancias máxima y mínima entre su centro y el del Sol (en el afelio y en el
perihelio) es Ra/Rp = 5/3. Razonando tu respuesta, calcula la relación entre los valores
en el afelio y en el perihelio de las siguientes magnitudes de Plutón:
a) Momento angular respecto al centro del Sol.
b) Energía cinética.
c) Energía potencial gravitatoria.
a)
L  r  mv
L  r m v sen90º  r m v
2ª Ley de Kepler: L  cte
b)
m ra va  m rp v p
 ra va  rp v p
La  L p

vp
va
 m ra va  m rp v p

ra 5
3

 va  v p
rp 3
5
1
1 3  
2
Ec a  mva  m v p  
2
2  5    Ec  9 Ec
a
p
25
1
2

Ec p  mv p

2
Mm
Mm
Mm 
Ep a  G
 G
 3G
3
ra
5rp 
rp
3

5
  Ep a  Ep p
5
Mm

Ep p  G

rp

2
c)

6 (Baleares 2007).- El campo gravitatorio creado por dos masas, m1 y m2, que podemos
considerar puntuales y separadas una distancia d, se anula a d/3 de la masa m1. ¿Cuánto
vale la relación entre las masas, m1/m2?
 


g1  g 2  0  g1  g 2
g
G ·m
d2


G ·m1
G ·m2
m
1
g1  g 2 

 1 
2
2
m2
4
d 
 2d 
 


3
 3 
7 (Baleares 2007).- La masa de la Luna es, aproximadamente, 7,35·1022 kg, y su radio
1,7·106 m.
a) ¿Cuanto pesará en la superficie de la Luna una persona de 70 kg?
b) ¿Cuánto podrá saltar, en altura, esta persona en la superficie de la Luna si en la
Tierra salta 1 m?
Datos: G = 6,67·10 –11 N·m2·kg –2; g = 9,8 m·s –2
a)
P = m · gL
gL  G
22
ML
11 7,35 ·10

6
,
67
·
10
1,7 m / s 2
2
6 2
RL
1,7 ·10
P = 70 · 1,7 = 119 N


b)
Suponiendo que inicia el salto con la misma energía cinética, alcanzará la misma
energía potencial Ep = mgh
g ·h 9,8 ·1
m gT hT = m gL hL
hL  T T 
 5,76 m
gL
1,7
8 (Castilla-La Mancha 2007).- Calcula la distancia al centro de la Tierra de un punto
donde la aceleración de la gravedad vale g/4.
Dato: Radio terrestre, RT = 6,37·106 m.
En la superficie terrestre
g
En el punto a una distancia R
Dividiendo ambas expresiones:
4
G ·M T
2
RT
g G ·M T

2
4
R
R2
2
 R 2  4 RT  R = 2 RT
2
RT
R = 1,274 · 107 m