Guianº3_Fisica_LCCP_3ºMedioElectivo

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE FÍSICA
GUIA DE APRENDIZAJE Nº 3
FECHA DE EDICION: 24 noviembre 2011
SECTOR:
FISICA
NIVEL/CURSO: 3º MEDIO ELECTIVO
PROFESOR(ES): ANA RUBIO T.
MAIL PROFESORA: [email protected]
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Dinámica
CONTENIDO: Leyes de Kepler
APRENDIZAJE ESPERADO:
- Conocer las leyes de Kepler
- Organizar e interpretar datos, buscando una explicación en los resultados
TIEMPO PARA DESARROLLO: 90 min
PLAZO DE ENTREGA: 28 de Noviembre 2011
9:00 a 13:00
Instrucciones:
1) Lea atentamente la siguiente guía de trabajo y responde las preguntas planteadas.
2) Para resolver los problemas numéricos debes tener presente los siguientes aspectos:
a) Datos: identificar magnitudes, unidades y transformar si es necesario.
b) Fórmula: reconocer fórmula a utilizar y explicitarla.
c) Desarrollo del problema: presentar todo el procedimiento de resolución sin omitir pasos.
d) Respuesta: presentar una respuesta cuantitativa y cualitativa, por ejemplo: la velocidad del móvil es
20(m/s) y se mueve hacia la derecha.
e) En la evaluación se considera: Fecha de entrega y presentación
3) Entrega tu guía desarrollada en grupos de cinco estudiantes en la Corporación de Desarrollo Social
el día 28 de noviembre hasta las 13:00 horas, indicando su curso, nombres y su profesora
correspondiente.
LEYES DE KEPLER
Antes de iniciar el estudio de las leyes de Kepler, debemos recordar el concepto de elipse. Es una figura
geométrica simétrica que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos (F1 y F es constante
AO = A’O semieje mayor
BO = B’O semieje menor
OF = OF’= distancia desde el centro de la elipse a los focos
La ecuación de la elipse es
x2 + y2
a2 b2
1
La excentricidad (e) es una medida de la forma de la elipse. Es la razón entre OF / OA. Su valor es siempre
menor que 1. Si e es cercano a 1 la elipse es alargada; si es cercana a 0 tiene forma similar a una circunferencia
1
Johannes Kepler llegó a trabajar con Tycho Brahe un año antes que éste muriera y heredó todas sus
observaciones planetarias. Realizó estudios matemáticos y cálculos de estas observaciones. De esta manera,
logró enunciar las tres leyes que describen el movimiento planetario
Primera ley de Kepler
“Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de esos focos”
El Sol y los planetas están unidos gravitacionalmente y la fuerza de atracción disminuye a medida que aumenta la
distancia entre ellos
Los planetas tienen órbitas casi circulares, por lo tanto, e tiende a 0 y los cometas tienen órbitas muy excéntricas
Segunda ley de Kepler o ley de las áreas
“El radio vector que une al Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales”
El radio vector es la línea que une al Sol con el planeta que gira en la órbita elíptica. A medida que el planeta
recorre su órbita, el radio vector cubre un área dentro de la elipse en un intervalo de tiempo. Poe ejemplo el área
AB la recorre en un tiempo Δ t; en ese mismo tiempo recorre el área CD y EF. Esta ley es consecuencia de la ley
de conservación del momento angular, propiedad que tienen los sistemas de rotación
El punto más alejado del Sol dentro de la órbita se llama afelio y el más cercano perihelio. En esos puntos la
velocidad es perpendicular al radio vector; la segunda ley se puede expresar también de la siguiente forma:
v1* r1 = v2 * r2
Donde v1 y v2 son la velocidad orbital en el punto P1 (perihelio) y P2 (afelio), respectivamente; r1 y r2 a la distancia
del planeta al Sol
Problema resuelto
La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol. La distancia al Sol en el perihelio es 1,475 * 108 km y en
el afelio 1,526 * 108 km, la velocidad en este punto es 29,1 km/s. Calcular la velocidad de traslación de la Tierra
en el perihelio
Datos
r1 = 1,475 * 108 km
r2 = 1,526 * 108 km
v2 = 29, 1 km/s
v1 = x
v1* r1 = v2 * r2
x * 1,475 * 108 km = 29, 1 km/s * 1,526 * 108 km
x = 4, 48644 * 109 km2/s
1,475 * 108 km
x = v1 = 30,4165 km/s
Respuesta: La velocidad en el perihelio es 30, 4165 km/s
Tercera ley de Kepler
2
“El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita
elíptica”
Esta ley se basa en datos de Tycho Brahe y la expresó en base a una constante de proporcionalidad k
T2 - k
a3
Donde T es periodo y a es el semieje mayor
Periodo orbital y semieje mayor de los planetas del sistema solar
Planeta
Semieje mayor a (x106 km)
Periodo T (años)
Mercurio
0, 24
58, 05
Venus
0, 62
108, 45
Tierra
1, 00
150
Marte
1,88
228, 6
Júpiter
11, 86
780, 45
Saturno
29, 34
1427, 7
Urano
84, 25
2883, 9
Neptuno
165, 7
4529, 7
Ejercicio resuelto
1.- Teniendo en cuenta que la distancia Venus-Sol es 0, 723 U.A.; (unidad astronómica). Calcular un año de
Venus medido en años terrestres
Datos:
D V -S = 0, 723 U. A.
TT = 1 año
RT = 1 U. A.
TV = x
Nota: U. A. Unidad astronómica es la distancia entre la Tierra y el Sol
Fórmula
Usando la tercera ley de Kepler tendremos la fórmula
T2 - k
a3
Recuerda que la constante es la misma para cada planeta; por lo tanto, la fórmula queda:
TT2
dT 3
T V2
dV3
(1 año)2
(1 U. A.)3
X2
(0, 723U. A.)3
1 año2 * 0, 377933 U. A.3
1 U. A.3
0, 377933 año2 = X2
X2
0, 6147626 año = TV
Respuesta: El periodo de Venus es 0, 614 años terrestres
3
LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO. FISICA
GUIA DE APRENDIZAJE “LEYES DE KEPLER”
(COEFICIENTE DOS)
Nombre: Srta. ........................................................................Nº lista:
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
Curso: 3º_____
1.- En una zona del espacio existe un campo gravitatorio cuya intensidad es 0, 2 N / kg. Calcular la fuerza en N,
que actúa sobre una masa de 1 tonelada situada en dicha zona
2.- Un hombre pesa en la superficie terrestre, 800 N. Si fuera transportado a una altura igual que el radio de la
Tierra. Calcular su masa y su peso. (En unidad S: I.)
3.- El periodo de Mercurio en torno al Sol es del orden de ¼ del año terrestre. El radio medio de la órbita de
Plutón en torno al Sol es cien veces mayor que el radio medio de Mercurio. Calcular el valor aproximado del
periodo de Plutón en torno al Sol, medido en años terrestres
4
4.- Un planeta X recorre en el perihelio, un área A, en un tiempo t. ¿Qué área recorre en el afelio, en un tiempo de
4t?
5.- La masa de Marte es 6, 4 * 1023 kg y 2 * 1030 kg la masa del Sol. Calcular la fuerza, en newton, con que el
Sol atrae a Marte, si la distancia entre ellos es 2,3 * 108 km
6.- En cierta zona del espacio existe un campo gravitatorio de intensidad desconocida. Sin embargo, se sabe que
la fuerza que actúa sobre una masa de 1 tonelada, debida a dicho campo, es 500 N. ¿Cuál es el valor del campo
gravitatorio en la zona? Expresar el resultado en unidad S. I.
7.- La intensidad del campo gravitatorio terrestre es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
Graficar (d, g) o g (d) para R, 2R, 4 R.
5
8.- La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol.
a) ¿Dónde es mayor la velocidad de la Tierra, en el afelio o en el perihelio?
b) ¿Dónde es mayor la cantidad de movimiento de la Tierra en el perihelio o en el afelio?
9.- ¿Cómo se llama el plano que define el Sol y la órbita que describe la Tierra alrededor de él?
10.- Basándose en la segunda ley de Kepler, ¿cómo es la velocidad de la Tierra en su movimiento alrededor del
Sol?
11.- Dos masas M y m, se encuentran a una distancia d y se atraen con una fuerza F. ¿Qué sucede con la fuerza
entre ellas si se duplica la primera masa, se cuadruplica la segunda y se duplica la distancia de separación entre
ellas?
12.- Explique la diferencia entre los planetas rocosos y los gaseosos
6