VICERRECTORADO GUÍ A DE APRENDIZAJE E D U C A C I ÓN V I R T U A L 1. IDENTIFICACIÓN DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE 2020-2021 AÑO LECTIVO: SEGUNDO BGU “A” – “B” CURSO: FISICA ASIGNATURA: Lic. Carla Castillo DOCENTE: LEYES DE KEPLER DESTREZA/COMPETENCIA: Reconocer las leyes de Kepler sobre el movimiento de los cuerpos celestes TEMA: y aplicarlas a la resolución de problemas. 40 minutos DURACIÓN (en horas): Virtual MODALIDAD DE FORMACIÓN: SEMANA 1: Del 8 al 12 de febrero FECHA: 2. OBJETIVOS: Enunciar los aspectos más importantes de la ley gravitación Universal de Newton y aplicar las leyes de Kepler en la resolución de problémicas de carácter cuantitativo y cualitativo con probidad. 3. INTRODUCCIÓN: ¿CUALES SON LAS LEYES DE KEPLER? Las leyes de Kepler o leyes del movimiento planetario son leyes científicas que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Reciben el nombre de su creador, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630). El aporte fundamental de las leyes de Kepler fue dar a conocer que las órbitas de los planetas son elípticas y no circulares como se creía antiguamente. En la antigüedad, la astronomía se basaba en la teoría geocéntrica, según la cual el Sol y los planetas giraban en torno a la Tierra. En el siglo XVI, Nicolás Copérnico demostró que los planetas giraban alrededor del Sol, lo que se llamó teoría heliocéntrica. Aunque la teoría heliocéntrica sustituyó a la teoría geocéntrica, ambas compartían una creencia común: que las órbitas de los planetas eran circulares. Gracias al hallazgo de Kepler, la teoría heliocéntrica pudo perfeccionarse. Las leyes de Kepler son leyes cinéticas. Esto quiere decir que su función es describir el movimiento planetario, cuyas características se deducen gracias a cálculos matemáticos. Con base en esta información, años más tarde Isaac Newton estudió las causas del movimiento de los planetas. LEYES DE KEPLER En torno al año 1600, el astronomo Danes Tycho Brahe se dedico a medir minuciosamente con un sextante las posiciones del Sol y los planetas durante muchos años. Estas mediaciones las heredo su discipulo Kepler y basandose en ellas enuncio tres leyes ¡, denominadas Leyes de Kepler, que explican el movimiento de los planetas alrededor del Sol. PRIMERA LEY Los planetas se mueven alrededor del sol describiendo orbitas elípticas, encontrándose el sol en uno de los focos. 𝑎 → semieje mayor 𝑏 → semieje menor 𝑐 → distancia focal o distancia del foco al centro 𝑟 → radio vector o distancia entre el punto m (planeta) y el foco 1 (Sol) 𝜃 → angulo SEGUNDA LEY El radio vector que une el planeta con el sol, barre áreas iguales en tiempos iguales. Se llama velocidad areolar al tiempo que demora un radio vector en recorrer áreas equivalentes. Ya que ese intervalo es siempre el mismo, se concluye que la velocidad areolar es constante. Esto implica que cuanto más lejos está un planeta del Sol, más lento es su desplazamiento. Cuanto más cerca está el planeta del Sol, su desplazamiento es más rápido. Existen dos puntos en el recorrido de un planeta donde los cuerpos celestes alcanzan sus distancias y velocidades límites. Estos puntos se llaman perihelio y afelio. El perihelio es el punto más próximo de un planeta al Sol. En ese punto los planetas desarrollan su máxima velocidad. El afelio es el punto más lejano entre un planeta y el Sol. En ese punto los planetas alcanzan su velocidad mínima. TERCERA LEY El cuadrado del periodo de revolución del planeta es directamente proporcional al semieje mayor elevado al cubo. 𝑅1 3 𝑇1 2 = 𝑅2 3 𝑇2 2 =⋯= 𝑅3 = 𝑐𝑡𝑒. 𝑇2 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Mercurio tiene una velocidad de 60km/s cuando pasa por el perihelio a 46 millones de kilómetros del Sol. Calcular: a) La velocidad en el afelio, a 70 millones de kilómetros del Sol. b) El semieje mayor de su órbita. DATOS: FORMULA Y SUSTITUCION: 𝑣𝑝 = 60𝑘𝑚/𝑠 𝑑𝑝 = 46 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚 𝑑𝑎 = 70 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚 INCOGNITA: 𝑣𝑎 = ? a) La velocidad en el afelio, a 70 millones de kilómetros del Sol. 𝑣𝑝 ∙ 𝑑𝑝 = 𝑣𝑎 ∙ 𝑑𝑎 𝑣𝑎 = 𝑣𝑝 ∙ 𝑑𝑝 𝑑𝑎 6 𝑣𝑎 = (60𝑘𝑚/𝑠) ∙ (46 × 10 𝑘𝑚) (70 × 106 𝑘𝑚) 𝒗𝒂 = 𝟑𝟗, 𝟒𝟑𝒌𝒎/𝒔 INTERPRETACION: En el afelio, Mercurio tiene una velocidad de 39,43𝑘𝑚/𝑠 b) El semieje mayor de su órbita. De acuerdo a las formulas de la geometría analítica, para la elipse, el semieje mayor es igual a la semisuma de la distancia en el perihelio en el afelio. 𝑑𝑝 + 𝑑𝑎 2 46 + 70 𝑎= 2 𝑎= 𝒂 = 𝟓𝟖 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒌𝒎 2. El semieje mayor de la órbita de Marte es de 225 millones de km y su periodo es de 1,9 años. Sabiendo que la órbita de Júpiter es casi circular. ¿Cuánto vale su radio si el periodo es de 11, 9 años? DATOS: FORMULA Y SUSTITUCION: El semieje mayor en una órbita circular es igual a su radio. 𝑅𝑚 = 225 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚 𝑇𝑚 = 1,9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑇𝐽 = 11,9 𝑎ñ𝑜𝑠 INCOGNITA: 𝑅𝐽 = ? 𝑅𝑚 3 𝑇𝑚 2 = 𝑅𝐽 3 3 𝑅𝐽 = √ 3 INTERPRETACION: El planeta tiene un radio orbital de 764,5 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑘𝑚. 𝑅𝐽 = √ 𝑇𝐽 2 𝑅𝑚 3 ∙ 𝑇𝐽 2 𝑇𝑚 2 (225)3 ∙ (11,9)2 (1,9)2 𝑹𝑱 = 𝟕𝟔𝟒, 𝟓 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒌𝒎 4. PLANTEAMIENTO DE LAS ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Observar los videos explicativos. https://youtu.be/lln0C2--xHk Considerar y resumir la temática en el cuaderno de teoría de física. Analizar e identificar el proceso de la solución de los ejercicios de aplicación. Desarrollar el taller de actividades y subir a la plataforma en formato PDF o fotografías. 5. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE: TALLER DE ACTIVIDADES CURSO: SEGUNDO BGU “A” – “B” TEMA: LEYES DE KEPLER FECHA: 8 de febrero del 2021 Resuelva los ejercicios, basados en los ejemplos del documento. 1. Venus tiene una velocidad de 35km/s cuando pasa por el perihelio a 107 millones de kilómetros del Sol. Calcular: a) La velocidad en el afelio, a 108 millones de kilómetros del Sol. b) El semieje mayor de su órbita. 2. El semieje mayor de la órbita de Júpiter es de 520 millones de km y su periodo es de 11,86 años. Sabiendo que la órbita de Saturno es casi circular. ¿Cuánto vale su radio si el periodo es de 29,46 años? ELABORADO POR DOCENTE (S): Lic. Carla Castillo Firma: Fecha: 8 de febrero del 2021 REVISADO POR NOMBRE: Lic. Carla Castillo Firma: Fecha: 8 de febrero del 2021 APROBADO POR NOMBRE: Lic. Samantha Luna Firma: Fecha: 8 de febrero del 2021
