Curiosidades de la f´ısica, parte XIII. - UAM-I

Curiosidades de la fı́sica, parte XIII.
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
Recibido: 8 de junio de 2008
Aceptado: 27 de mayo de 2009.
Benedetti y la Crı́tica a Aristóteles
En 1553, el fı́sico italiano Giovanni Battista (Giambattista) Benedetti (1530–1590) publicó el libro Resolutio Omnium Euclidis Problematum Aliorumque
una Tantummodo Circulari Data Apertura donde
criticó la doctrina de Aristóteles de Estagira (384–
322) según la cual los cuerpos pesados caen más rápidamente que los ligeros en proporción a sus pesos respectivos. Para Benedetti no es el peso, sino el exceso de “peso” del cuerpo respecto al “peso” del medio ambiente lo que determina la velocidad de caı́da.
Afirmó, además, que no es el peso individual del
cuerpo en cuestión sino solamente el peso especı́fico lo que está en juego. Esas ideas de Benedetti estaban apoyadas en la estática de Arquı́medes de Siracusa (ca.287–212).
Avalancha sobre un lago, Leonardo da Vinci, ca. 1500.
su inclinación natural, ese cuerpo por haber recibido un ı́mpetu desearı́a continuar su camino en lı́nea
recta”. De aquı́ que, apoyado en el carácter lineal del
ı́mpetu, explicó que un trompo girando permanece
en posición vertical pues sus partes tienden a moverse tangencial y perpendicularmente al eje y, por tanto, no tienden al centro de la Tierra. Benedetti también discutió el aforismo aristotélico: “La naturaleza tiene horror al vacı́o” lo que explicaba que el aire empujase a un proyectil. Para Benedetti la virtus
impressa es una especia de cualidad, potencia o virtud impresa en el proyectil.
Más tarde, en 1585, Benedetti reunió una colección de artı́culos, cartas y trabajos en Diversarum
Speculationum Mathematicarum et Physicarum Liber, donde continuó su crı́tica a la fı́sica aristotélica y se muestra partidario de la dinámica del ı́mpetu o virtus impressa: “La velocidad de un cuerpo separado de su primer motor proviene de una cierta impresión natural, de un cierto ı́mpetu, recibido por el citado móvil”. Afirmó además: “Todo cuerpo grave, muévase violenta o naturalmente, separada de la causa motriz, continua durante cierto intervalo de tiempo moviéndose por sı́ mismo”. De
esta suerte, para Benedetti, la caı́da de los cuerpos se debı́a a la suma de los impulsos debidos a la
gravedad.
Alexandre Koyré (1892–1964), historiador ruso, afirma1 que la doctrina del ı́mpetu permaneció confusa y ambigua por mucho tiempo hasta que comenzó a ser sistematizada con los trabajos de Galileo (1564–1642) de movimiento de los cuerpos. Sus
primeras investigaciones al respecto fueron desarrolladas entre 1589 y 1592 cuando era profesor en Pisa y están reunidas en el libro De Motu.
En ese libro, al estudiar el movimiento circular
de una honda, Benedetti reforzó su idea sobre el
carácter linear del ı́mpetu y, por tanto, rechaza su
carácter rotatorio: “La mano gira, cuanto le es posible, en cı́rculo; ese movimiento obliga al proyectil a
adquirir también un movimiento circular, si bien por
1 Estudos
de História
EDUnB/Forense, 1982.
58
do
Pensamento
Cientı́fico,
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de una estrella suficientemente masiva son agotadas,
una contracción gravitacional continuará indefinidamente hasta su colapso total. Como este colapso se
relaciona con el radio de Schwarzschild llegó a ser conocido como singularidad de Schwarzschild.
El fisico norteamericano John Archibald Wheeler
(n.1911)6 discutió en 1957 con Martin David Kruskal
(1925–2006) cómo superar las dificultades matemáticas alrededor de esa singularidad. En efecto, a medida que ocurre el colapso estelar, la estrella decrece rápidamente de tamaño hasta una distancia crı́tica de su centro, el radio de Schwarzschild, de modo que la luz no sale de la estrella. Ası́, el volumen esférico en el espacio–tiempo trazado con ese radio para esa luz se conoce como horizonte de eventos del agujero negro.
Grabado del s.XVI con la trayectoria de una bala.
Efecto (radiación) de Fulling–Davies–Unruh
En esta sección presentamos unu nuevo aspecto de la radiación de Hawking. En 1916,2 el astrónomo alemán Karl Schwarzschild (1873–1916) encontró una solución (conocida como métrica de
Schwarzschild) para la ecuación de Einstein (1915)
que presentaba el célebre radio de Schwarzschild:
−1
2mG
2mG
2
2
dt − 1 −
dr2
ds = 1 −
R
R
−r2 dθ2 − r2 sen2 θdφ2
donde m es la masa de una partı́cula puntual colocada en un campo gravitacional isotrópico y estático, G es la constante gravitacional y (r, θ, φ) representan las coordenadas esféricas. Puede verse claramente en esa expresión que cuando r = 2mG
se tiene una singularidad en ds pues ds → ∞.
Este valor del radio es conocido como radio de
Schwarzschild.
Más tarde, en 1938,3 los fı́sicos norteamericanos Julius Robert Oppenheimer (1904–1964) y Robert Serber (1909–1997) y, en 1939, Oppenheimer, con la colaboración del fı́sico ruso-norteamericano George Michael Volkoff (1914–2000)4 y de el fı́sico norteamericano Hartland Snyder (1913–1962)5 mostraron que,
cuando todas las fuentes termonucleares de energı́a
2 Sitzungsberichte
ten 1, pp.189; 424
3 Physical Review
4 Physical Review
5 Physical Review
Preussische Akademie der Wissenschaf54, p.540.
55, p. 374.
56, p. 455.
En 1963,7 el matemático neozelandés Roy Patrick
Kerr (n. 1934) encontró una nueva métrica (conocida como métrica de Kerr, generalización de la de
Schwarzschild) que representaba objetos colapsados
gravitacionalmente rotativos y descargados, objetos
denominados por Wheeler, en 1967, “agujeros negros”. En 1971,8 el cosmólogo ruso Yakov Borisovich Zel´dovich (1914–1987) demostró que los agujeros negros Kerrianos podrı́an emitir bosones espontáneamente. En 1973, Zel´dovich y el cosmólogo ruso Aleksandr A. Starobinsky sugirieron a Hawking que esa emisión espontánea ocurrı́a por el principio cuántico de la incertidumbre heisenbergiana.
En 1973,9 el fı́sico y matemático norteamericano
Stephen A. Fulling investigó la Teorı́a Cuántica de
Campos en un espacio–tiempo riemanniano. En esa
investigación demostró que el estado de vacı́o y la
densidad de energı́a de un campo libre en una caja con condiciones de frontera difiere de las asociadas a una región del mismo tamaño en un espacio infinito sin fronteras. Concluyó entonces que esa ambigüedad pordrı́a ser de interés para un campo gravitacional. En 1974, Hawking descubrió la radiación
de Hawking, esto es, un agujero negro puede emitir partı́culas aletaoriamente.10
En 1975,11 el fı́sico inglés Paul C. W. Davies (n.
6 Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics,
W. W. Norton & Company, 1998.
7 Physical Review Letters 11, p. 237
8 Pis´ma Zhurnal Eksperimental´noi i Teoretiskoi Fiziki
14, 270.
9 Physical Review D7, p. 2850.
10 Véase Contactos 57 (2005).
11 Journal of Physics: Mathematical and General A8, p.
609.
60
ContactoS 76, 58–62 (2010)
1946) estudió la producción de partı́culas escalares
en métricas tipo Schwarzschild y Rindler. Obsérvese que este tipo de métrica fue propuesto por W.
Rindler en 1956.12 .
En mayo de 1976,13 Davies, Fulling y el fı́sico canadense William George Unruh (n. 1945) calcularon
el tensor energı́a–momento einsteiniano (Tµν ) en las
proximidades de un agujero negro en evaporación, es
decir, calcularon que, en los pares de partı́culas creados fuera del horizonte de eventos, una estarı́a dotada de energı́a negativa y dirigida a un futuro horizonte de eventos y la otra contribuirı́a a un flujo térmico al infinito.
Fue estudiando ese tipo de evaporación que Unruh hizo un importante descubrimiento relacionado
con el artı́culo Notes on Black-Hole Evaporation14
Este descubrimiento, conocido como efecto (radiación) Fulling–Davies–Unruh [E(R)F-D-U], significa
que lo visto como vacı́o cuántico (compuesto de pares de partı́culas virtuales) por un observador inercial (en movimento uniforme) es visto por un observador, con aceleración (a ) constante, como un baño
térmico de todas las partı́culas (ahora reales), cuya temperatura Unruh (TU ) está dada por:
h̄
TU =
2πckB
donde c es la velocidad de la luz en el vacı́o y kB es
la constante de Boltzmann.
Este efecto (radiación) de Fulling–Davies–Unruh representa un resultado equivalente al de la Relatividad Restringida de Einstein pues, ası́ como en
ésta el espacio y el tiempo dependen del observador, en aquélla el concepto de partı́cula elemental depende también del observador. Con todo, en el primer caso el observador es inercial, esto es, se encuentra en movimiento uniforme; en el seguno el observador es no inercial, es decir, se halla en movimiento uniformemente acelerado. Nótese que el nombre “efecto (radiación) Fulling–Davies–Unruh” fue
acuñado por los siguientes fı́sicos: el japonés Atshushi Higuchi (n. 1957), el colombiano Daniel Sudarsky
y el brasileño George Emanuel Avraam Matsas (n.
1964), en 1992,15 cuando mostraron que la radiación emitida por una carga uniformemente acelerada en relación a un observador inercial en el espacio12 Monthly
p. 663
13 Physical
14 Physical
15 Physical
Notices of the Royal Astronomical Society 116,
Review D13, p. 2720.
Review D14, p. 870, agosto 1976.
Review D45; D46, pp R3308; 3450.
tiempo Minkowskiano puede ser coherentemente interpretado en el referencial co-acelerado, al considerar ese efecto.
Obviamente, ese resultado [E(R)F-D-U] fue recibido con gran escepticismo por la comunidad cientı́fica internacional, ya que indicaba que la existencia
de partı́culas elementales depende del estado de movimiento del observador. Además, los valores obtenidos con la expresión para TU , arriba indicada, eran
inaccesibles experimentalmente en ese tiempo. Para que el lector tenga alguna idea acerca de la dificultad de observar el E(R)R-D-U consideremos algunos valores de TU . Para a = g = 9.81m/s2 se tiene
TU = 4×10−20 K; para a = 1020 m/s2 (≈ 1019 g) se tiene TU < 1K; y para a = 1026 m/s2 (≈ 1025 g), se tiene TU = 4 × 105 K.
A pesar de las dificultades mencionadas, el propio
Unruh propuso, en 1977,16 un método experimental
de determinar el E(R)F-D-U y una más en 1981,17
al mostrar que el espectro térmico de las ondas sonoras, del mismto tipo que su radiación, podrı́a ser
obsrvado en el horizonte sónico debido a un flujo fluido transónico.
Para lograr lo anterior los fı́sicos Matsas y Daniel
Augusto Turolla Vanzella (n.1975) propusieron en
2001,18 un experimento mental utilizando la aceleración de protones. Según el Modelo Estándar de
Partı́culas Elementales, un neutrón (n) libre se desintegra en poco menos de 15 minutos en protón
(p), electrón (e− ) y antineutrino de electrón (ν e ), esto es:
n → p + e− + ν e
Los protones libres producidos son estables. Sin embargo, si fueran acelerados, decaerı́an en neutrón,
en positrón (e+ ) y en neutrino de electrón (νe ), esto es:
p → n + e+ + νe
El tiempo de vida de este decaimiento fue calculado en el artı́culo mencionado considerando un observador inercial que analiza tal decaimiento. Los autores mostraron que ese mismo tiempo de vida se obtenı́a en el referencial co-acelerado con un protón
usando un baño térmico derivado del E(R)F-D-U.
Ese observador verı́a al protón interactuando con
un electrón y decayendo en neutrón y neutrino de
electrón:
p + e− + ν e → n
16 Annals
of the New York Academy of Sciences 302, p. 186.
Review Letters 46, p.1351.
18 Physical Review Letters 87, no. 15301.
17 Physical
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61
Este experimento, propuesto en 2001, volvió a ser tema de investigación por parte de Matsas y Vanzella en 2002,19 cuando confirmaronn la obligatoriedad del E(R)F-D-U para mantener la consistencia
de la Teorı́a Cuántica de Campos Estándar. Anotemos que por ese artı́culo los autores recibieron la
Mención Honorı́fica en la Annual Essay Competition of the Gravity Research Foundation, 2002.
Para más detalles sobre el efecto (radiación) FullingDavies-Unruh pueden consultarse:
Gott, J. R. 2001. Viagens no Tempo no Universo
de Einstein. EDIOURO Publicações S/A;
Fedotov, A. M., Narozhny, N. B., Mur, V. D. and
Belinsky, V. A. 2002. arXiv:hep-th/0208061 V1 (7
August);
Martinetti, P. 2004. eprint arXiv:gr-qc/040116;
Castiñeiras, J., Crispino, L. C. B. e Matsas, G. E.
A. 2004. Scientific American Brasil 29, p. 50;
Alves, D. T. and Crispino, L. C. B. 2004. Physical
Review D70, artı́culo no. 107703;
MAIA, M. D. 2006. gr-qc/0505119, IJMPB (January);
http://puhep1.princeton.edu/∼mcdonald/accel/.
Schmidt, Zwicky y la materia oscura
del Universo
En 1929, el técnico óptico ruso Bernhard Voldemar
Schmidt (1879–1935) comenzó a desarrollar un sistema óptico para eliminar la aberración esférica de
los espejos esféricos usados en telescopios. Ese sistema, más tarde conocido como sistema catadióptrico de Schmidt, está constituı́do de una pieza correctora de vidrio de forma toroidal, colocada en el centro del espejo. En 1931,20 describió la construcción
de un telescopio con su sistema, conocido después como telescopio Schmidt.
Ese telescopio permitı́a, rápida y convenientemente,
producir fotografı́as nı́tidas de grandes áreas del cielo. Según el fı́sico inglés-norte-americano Freeman
John Dyson (n.1923), en La evolución de la ciencia21 Schmidt era un estudiante inquieto que hacı́a
explosivos en su casa, a los 12 años de edad perdió la
mano derecha en uno de sus experimentos explosivos. Ello no le impidió hacer telescopios con la mano
izquierda; se mantenı́a vendiendo espejos de excelen19 International
Journal of Modern Physics D11, p. 1573.
für Optik und Mechanik, Elektrotechnik
Telescopio Schmidt de 1.2m del Observatorio Palomar.
te calidad para astrónomos profesionales y aficionados de toda Europa.
En 1934, los astrónomos, el alemán Walter Baade (1893–1960) y el búlgaro–suizo–norteamericano
Fritz Zwicky (1898–1974), publicaron dos artı́culos22
donde formularon el concepto de “estrella de neutrones” como una cuya masa es aproximadamente igual
a la del Sol, con radio de aproximadamente 10km,
y densidad cercana a 1014 g/cm3 ; en ellas la atracción gravitacional está equilibrada, básicamente, por
la repulsión Pauliana (debida al principio de exclusión de Pauli, formulado en 1925) entre los neutrones degenerados. En esos trabajos propusieron que
una supernova (SN) es una estrella en transición de
estrella ordinaria a una de neutrones, cuyo estallido final consiste en un paquete de neutrones extremadamente cercanos. De hecho, la idea de “estrella de neutrones” ya habı́a sido propuesta por el fı́sico ruso Lev Davidovich Landau (1908–1968; premio
nobel de fı́sica en 1962), en 1932.23 Con todo, co-
20 Zentralzeitung
52, p. 25.
21 En A. C. Fabian (Organizador), Evolução: Sociedade,
Ciência e Universo, EDUSC (2003)
22 Proceedings of the National Academy of Sciences 20 p2̇54;
259; Physical Review 45 p. 138.
23 Physikalische Zeitschrift der Sowjetunion 1, p. 285.
62
mo el neutrón no habı́a sido oficialmente descubierto24 por el fı́sico inglés Sir James Chadwick (1891–
1974; premio nobel de fı́sica en 1945), Landau hablaba de la “repulsión Pauliana” entre las partı́culas constituyentes del núcleo atómico.
Nacido en Varna, Bulgaria, Zwicky estudió matemáticas y fı́sica experimental en la famosa Eidgenössische Technische Hochschule (ETH, “Escuela Técnica Federal”), en Zurich, Suiza, donde estudió con el matemático alemán Hermann Weyl (1885–
1955), director de su Tesis del Curso de Fı́sica, y
con el fı́sico y quı́mico holandés Peter Joseph William Debye (1884–1966; premio nobel de quı́mica
en 1936), su director de Tesis Doctoral en 1922. Es
oportuno anotar que, en 1921, Zwicky descobrió su
primera supernova, hoy conocida como SN 1921B.
En 1925, emigró a los Estados Unidos para trabajar con el fı́sico norteamericano Robert Andrews Millikan (1868–1953; premio nobel de fı́sica en 1923) en
el California Institute of Technology (CALTECH).
En este instituto, continuó sus investigaciones sobre las SN; en 1935, Zwicky dirigió la construcción
de un telescopio Schmidt de 45 cm para instalarlo en el Monte Palomar; comenzó a funcionar el
5 de septiembre de 1936. Con ese telescopio, Zwicky comenzó a observar sistemáticamente varias galaxias. Entre 1936 y 1937, descubrió siete supernovas: SN 1936B y SN 1937A,B,C,D,E,F. En 1938,
Baade y Zwicky presentaron25 una primera descripción de la curva de luz de una supernova. Destaquemos que, durante toda su vida de observador de
los cielos y trabajando aisladamente, Zwicky descubrió 120 SN. Con la colaboración del astrónomo suizo Paul Wild, descubrió la SN 1963J.26
Más tarde, en 1937,27 Zwicky hizo un descubrimiento espectacular, la hoy conocida “materia oscura”. En efecto, examinando los aglomerados (“clusters”) de galaxias, en particular el aglomerado Coma (que estudiaba desde 1933) observó que se mantenı́an juntos por una masa invisible de valor mayor que la de las masas de las galaxias visibles. Usando el teorema del virial, concluyó que la atracción gravitacional de la masa visible de las galaxias era insuficiente para justificar las altas velocidades observadas en esos aglomerados. En ese artı́cu-
ContactoS 76, 58–62 (2010)
lo Zwicky afirmó que los aglomerados de galaxias podı́an ser usados como “lentes gravitacionales”. Los resultados de sus observaciones de galaxias y sus aglomerados fueron presentados por Zwicky en dos libros: Morphological Astronomy (Springer-Verlag, 1957) y Discovery, Invention, Research –Through the Morphological Approach (Macmillian, 1969) (éste, autobiográfico). Por su trabajo en Astronomı́a, Zwicky recibió varios reconocimientos: la Medalla de Oro de
la Royal Astronomical Society, en 1972, su nombre fue dado a algunos objetos del Universo: asteroide 1803 Zwicky, cráter lunar Zwicky y galaxia I Zwicky 18. Para más detalhes de Zwicky, vea los sitios: http://en.wikipedia.org/wiki/Fritz Zwicky y
http://www.dynamical-systems.org/zwicky/Zwickye.html.
Concluimos esta nota indicando que la primera evidencia experimental de la existencia de la materia
oscura prevista por Zwicky fue encontrada recientemente por los astrónomos Doug Clowe, M. Bradac, A. H. Gonzalez, M. Markevitch, S. W. Randall, C. Jones y D. Zaritsky al estudiar el resultado
de la colisión entre dos aglomerados de galaxias, ocurrida hace cerca de 100 millones de años. El resultado final de esa colisión dió origen al aglomerado conocido como Projectil (“bullet”) 1E0657–556. Esa
prueba empı́rica directa de la existencia de la materia oscura fue presentada por esos astrónomos en
Astrophysical Journal 648, p. L109 (10 de septiembre de 2006). Para mayores detalles ver: SPACE.com
(23 de agosto de 2006) y Ciência Hoje 39 (231) (octubre de 2006). Es oportuno decir que nuestro Universo está formado de 5 % de materia normal (bariónica), 25 % de materia oscura y 70 % de energı́a oscura. Hasta el momento, nada se sabe de los constituyentes de estos últimos componentes.
24 El descubrimiento del neutrón ocurrió en 1932, Nature
129, p. 312.
25 Astrophysical Journal 88, p. 411.
26 Ver http://cfa-www.harvard.edu/cfa/ps/lists/Supernovae.html.
27 Astrophysical Journal 86, p. 217.
cs