Curiosidades de la física, X - UAM-I

Curiosidades de la fı́sica, parte X.
José Marı́a Filardo Bassalo,
Fundación Minerva, Prof. retirado de la Universidad de Pará
www.bassalo.com.br
Johannes Stark (1874-1957, premio nobel de fı́sica en
1919), al explicar el Bremsstrahlung (“radiación de
frenaje”).6
Recibido: 8 junio 2008
Aceptado: 27 mayo 2009
Compton, su efecto y los rayos cósmicos
En 19051 el fı́sico germano-suizo-norteamericano Albert Einstein (1879-1955, premio nobel de fı́sica en
1921) explicó el efecto fotoeléctrico suponiendo que
la luz (de frecuencia ν) es un paquete de energı́a hν,
o “quantum de luz”, donde h es la constante de Planck. Nótese que, en 1926,2 ese “paquete einsteiniano”
recibió el nombre de fotón, dado por el quı́mico norteamericano Gilbert Newton Lewis (1875-1946). En
19053 Einstein demostró que la masa (m) de un
cuerpo dotado de una velocidad v, y su contenido de energı́a (E) están relacionados por la famosa
expresión
E = mc2
El aspecto dual de la radiación electromagnética ya
referida fue observado por el fı́sico norteamericano
Arthur Holly Compton (1892-1962, premio nobel de
fı́sica en 1927) en 1923,7 en su estudio sobre la dispersión de los rayos X por la materia. En ese estudio,
al considerar los principios relativı́sticos de la conservación de la energı́a y del momento linear, tanto para los rayos X como para el electrón, Compton encontró la siguiente expresión:
λ′ − λ =
con
v 2 − 12
γ = 1−
c
Más tarde, en 1916,4 al estudiar la radiación planckiana del cuerpo negro, Einstein consideró por primera ocasión que la radiación electromagnética, en
particular la luz (de longitud de onda λ), tenı́a un
momento linear definido por:
p=
h
= λC
mc
donde λ′ y λ representan, respectivamente, las longitudes de onda de los rayos X después y antes de ser
dispersados por electrones de masa m, θ es el ángulo de dispersión y λC es la conocida “longitud de onda Compton”. Es oportuno anotar que las primeras
discusiones acerca de este descubrimiento fueron presentadas por Compton en octubre de 1922 en el Bulletin of the National Research Council of the U. S.
A. y en la reunión de la American Physical Society,
los dı́as 1 y 2 de diciembre del mismo año. Obsérvese que, en 1923,8 el quı́mico y fı́sico holandés Petrus Joseph Wilhelm Debye (1884-1966, premio nobel de quı́mica en 1936) logró observaciones semejantes. Debido a lo anterior la dispersión de rayos X
por elementos ligeros también se conoce como “efecto Compton-Debye” (EC-D).
donde c es la velocidad de la luz en el vacı́o, y
m = m0 γ
h
(1 − cos θ)
mc
hν
h
=
c
λ
Es oportuno destacar que, en 1909, el carácter
dual [onda (λ)-partı́cula(p)] de la radiación electromagnética ya habı́a sido considerado por el propio Einstein al considerar el equilibrio termodinámico de esa radiación5 ası́ como por el fı́sico alemán
Si bien Compton consideró los principios relativı́sticos de conservación de la energı́a y del momento linear para los rayos X y para el electrón en la expresión ya mencionada, estas consideraciones eran cuestionadas por fı́sicos eminentes, entre ellos el danés
Niels Henrik David Bohr (1885-1962, premio nobel
1 Annales
de Physique Leipzig 17, p. 132
118, p.874.
3 Annales de Physique Leipzig 18, p. 639.
4 Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 318; Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft
zu Zürich 16, p. 47.
5 Physikalische Zeitschrift 10, p. 185
2 Nature
6 Physikalische
Zeitschrift 10, p. 902.
Review 21, p. 483.
8 Physikalische Zeitschrift 24, p. 161.
7 Physical
23
24
ContactoS 73, 23–31 (2009)
de fı́sica 1922) y el alemán Arnold Johannes Wilhelm
Sommerfeld (1868-1951). Por ejemplo, en 1924,9 el
mismo Bohr y los fı́sicos, el holandés Hendrik Anthony Kramers (1894-1952) y el norteamericano John
Clarke Slater (1900–1976) formularon la hipótesis
(BKS) de que los principios de conservación de la
energı́a y de momento linear no valı́an para procesos microscópicos pues se limitaban estadı́sticamente a fenómenos macroscópicos.
usarse para fabricar balas; anotemos que esto ocurrió durante el conflicto entre la Iglesia Católica y el
Gobierno Mexicano. ¿Será que el porte atlético de
Compton, quien fue campeón de tenis, y su habilidad para tocar la guitarra hawaiana influyeron en su
aprehensión?
Abraham Pais, Niels Bohr’s Times, Physics, Philosophy, and Polity. Clarendon Press/Oxford
(1991);
Edmund Whittaker, A History of the Theories
of Aether and Electricity: The Modern Theories
(1900- 1926), Thomas Nelson and Sons, Ltd.
(1953);
B. Baseia, Revista Brasileira de Ensino de Fı́sica
17, p. 1 (1995).
El otro episodio ocurrió en Brasil. En 1939, el fı́sico ruso-ı́talo-brasileño Gleb Wataghin (1899-1986)
dirigı́a un grupo de investigación experimental donde participaban los fı́sicos, el italiano Giuseppe Paolo Stanislao Occhialini (1907-1993) y los brasileños
Paulus Aulus Pompéia (1911-1992), Marcello Damy
Souza Santos (n. 1914), Oscar Sala (n. 1922), Roberto Aureliano Salmeron (n. 1922), Cesare (César)
Mansueto Giulio Lattes (1924-2005) y Yolande Monteux. Entre las investigaciones realizadas, una se relacionaba con la medición de la intensidad de los rayos cósmicos y, para tal medición, se empleaban aviones de la Fuerza Aérea Brasileña que volaban a una
altura de 7 km.13 Como Compton pretendı́a realizar mediciones de la radiación cósmica en los Andes bolivianos, Wataghin, en 1939, lo invitó a Brasil para discutir los resultados de sus investigaciones ası́ como a realizar un Simposio Internacional sobre Rayos Cósmicos. A fin de conseguir recursos para esas actividades logró una audiencia con el Gobernador de São Paulo, el polı́tico brasileiro Ademar
Pereira de Barros (1901-1969). Ası́ fue que, acompañado de Sala, Wataghin comenzó a describir al
Gobernador las maravillas de los rayos cósmicos y
la importancia de apoyar y divulgarlas a la comunidad cientı́fica internacional. Según el fı́sico brasileño Henrique Fleming (n. 1938)14 después de escuchar toda la explicación de Wataghin, Ademar de
Barros abrió un cajón y le dijo lo siguiente: “Profesor, tome de aquı́ el dinero que quiera, y que Dios lo
ayude con sus rayos cósmicos”.
Además del trabajo relacionado con la dispersión de
rayos X por la materia, Compton también se interesó en los rayos cósmicos. Respecto a esas partı́culas, descubiertas por el fı́sico austro-norteamericano
Victor Franz Hess (1883-1964, premio nobel de fı́sica en 1936) en 1910, hay dos episodios inusitados.
El primero ocurrió en el sur de México, donde realizaba medidas de intensidad de la radiación cósmica. Unos soldados mexicanos lo apresaron pues pensaron que el plomo del equipo de Compton podı́a
Al lector curioso acerca del origen del dinero donado por Ademar de Barros al profesor Wataghin podemos ofrecer unas posibilidades. El dinero era de
él mismo, ya que pertenecı́a a una familia inmensamente rica de “barones del café”. Otra que era de
una caja chica, cuyos contribuyentes eran inversionistas y grandes empresarios. Mi amigo Fleming, por
e-mail, me dijo que le parecı́a más probable la primera posibilidad pues Ademar de Barros era médico antes de interesarse por la polı́tica; sus estudios los hi-
Con todo, en 1924,10 los fı́sicos alemanes Walther
Bothe (1891-1957, premio nobel de fı́sica 1954) y
Hans Wilhelm Geiger (1882-1945) hicieron experimentos más finos sobre ese efecto y mostraron la
inconsistencia de la hipótesis BKS y la validez de
las leyes de conservación de energı́a y de momento linear supuestas por Compton. Lo mismo ocurrió, en 1925,11 por el mismo Compton, asistido por
Alfred Walter Simon. Después de varios experimentos realizados sobre el EC-D comprobaron la validez de las leyes de conservación con una explicación teórica más rigurosa (mediante la formalización de la segunda cuantización de Dirac), lo que
fue presentado por los fı́sicos, el sueco Oskar Benjamin Klein (1894-1977) y el japonés Yoshio Nishina (1890-1951) en 1929,12 en la hoy famosa ecuación de Klein-Nishima. Pueden encontrarse más detalles sobre el EC-D en:
9 Philosophical
Magazine 47, p. 785.
für Physik 26, p. 44.
11 Physical Review 25, p. 107; 306; 26, p. 289.
12 Zeitschrift für Physik 52, p. 853.
10 Zeitschrift
13 Formação da Comunidade Cientı́fica no Brasil del sociólogo brasileño Simon Schwartzman (n. 1939), (Editora Nacional, 1979).
14 www.hfleming.com/wataghin.html
Curiosidades de la fı́sica, parte X. José Marı́a Filardo Bassalo
zo en la Escola Nacional de Medicina, en Rı́o de Janeiro, hizo posgrados en Brasil, en Estados Unidos y
en varios paı́ses de Europa; sin duda entendı́a el significado e importancia de las investigaciones del profesor Wataghin.
Es oportuno decir que los trabajos realizados por
Wataghin, Pompéia y Marcello Damy sobre los rayos cósmicos,15 y estudiados teóricamente por el fı́sico brasileño Mário Schenberg (1914-1990)16 durante 1940, tuvieron una importáncia fundamental para la Fı́sica de los Rayos Cósmicos, ya que mostraron que la componente débil de esos rayos (también
conocida como “lluvia penetrante”) daba una producción múltiple de mesones en sólo una dirección y
no una producción plural de secundarios penetrantes como se pensaba. La importancia de lo anterior se
hizo evidente con el descubrimiento de los “mesones
pi” en 1947, en el célebre experimento realizado por
los fı́sicos, los ingleses Sir Cecil Frank Powell (19051969, premio nobel de fı́sica en 1950) y Hugh Muirhead, además de Lattes y Occhialini (acerca de este descubrimiento veáse la nota sobre Lattes). También es oportuno decir que el Congreso antes referido se realizó en Rı́o de Janeiro, en 1941, con la presencia de Compton, y que los trabajos de Wataghin
y su grupo tuvieron una gran repercusión, según describe el fı́sico brasileño Shozo Motoyama (n. 1940).17
Las predicciones de Kepler
La Guerra de los Treinta Años (1618-1648) fue una
serie de conflictos religiosos y polı́ticos ocurridos especialmente en Alemania, Suecia, Francia y Austria
que afectó a Europa Central provocando dificultades
continuas conforme registra el sitio pt.wikipedia.org.
Pues bien, en virtud de tales dificultades, el astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630), que era
matemático del Imperio Austrı́aco, vio interrumpido su salario. Para mantenerse comenzó a elaborar
horóscopos y tablas de predicción del tiempo. Cierta vez, cuando una violenta tempestad oscureció el
cielo de Praga, al medio dı́a, conforme habı́a predicho quince dı́as antes, el pueblo en las calles apuntaba al cielo “¡Es Kepler que ha llegado!” Por otro
lado, según cuenta el novelista húngaro-inglés Arthur Koestler (1905-1983) en su libro O Homem e
o Universo (IBRASA, 1989), en 1624, Kepler hi15 Physical Review 57, p. 61; Anais da Academia Brasileira
de Ciências 12, p. 229.
16 Anais da Academia Brasileira de Ciências 12, p. 28.
17 História das Ciências no Brasil, Vol. 1, E.P.U./EDUSP,
1979, editado por el botanico y ecólogo brasileño Mário Guimarães Ferri (1918-1985).
25
zo un horóscopo de general católico, el checo Albrecht Wenzel von Wallenstein (1583-1634) describiendo de forma extraordinaria su carácter y prediciendo un desastre universal en 1634. Acertó en ello, pues
Wallenstein fue asesinado el 25 de febrero de 1634.
Poco antes de su muerte, el francés Armand-Jean du
Plessis, Cardenal y Duque de Richelieu (1585-1642)
intentó subornarlo. En vista de ello, el emperador
húngaro Fernando II (1578-1637) lo acusó de traición y le retiró el mando de sus tropas. Es oportuno registrar que, al estudiar la cronologı́a sobre la
edad de Cristo, Kepler formuló una teorı́a (hoy aceptada) donde mostraba que Jesús habı́a nacido 4 o
5 años antes de lo admitido por la Iglesia Católica. Nótese también que Kepler fue uno de los primeros autores de ciencia ficción con su libro Somnium Lunari (“Soñando con la Luna”), donde describe un viaje a la Luna; escrito en 1609, fue publicado
en 1634 después de su muerte. En 1627, tres años antes de morir, Kepler publicó su último trabajo de astronomı́a, las Tablas Rodolfinas, en homenaje al emperador romano-austrı́aco Rodolfo II (1552-1612) y
dedicado a la memoria del astrónomo danés Tycho
Brahe (1546-1601). Esas Tablas contienen las observaciones de Tycho y del propio Kepler sobre el movimiento de los planetas. Es interessante resaltar que,
en su elaboración, utilizó un nuevo método de cálculo matemático -los logaritmos– inventado por el matemático escocês John Napier (1550-1617), en 1614.
Anotemos que Kepler hizo su propio epitafio: Acostumbraba medir los cielos, ahora debo medir las sombras de la Tierra. A pesar de que mi alma es del cielo, la sombra de mi cuerpo descansa aquı́.
Clausius, Kelvin, Maxwell, Loschmidt,
Boltzmann y la Entropı́a
En 185018 el fı́sico alemán Rudolf Julius Emmanuel
Clausius (1822-1888) afirmó que la producción de
trabajo en las máquinas térmicas no resultaba solamente del desplazamiento de calor de la fuente caliente a la frı́a, sino también por el consumo de calor. Afirmó que el calor podı́a producirse a expensas del trabajo mecánico y, por tanto, era imposible realizar un proceso cı́clico cuyo único efecto fuera la transferencia de calor del cuerpo más frı́o al
más caliente.
Esos enunciados
de lo que hoy se
Termodinámica.
Thomson, Lord
18 Annalen
constituyen las primeras versiones
conoce como la Segunda Ley de la
En 185119 el fı́sico inglés William
Kelvin (1824-1907) presentó una
der Physik und Chimie 79, p. 368; 500
of the Royal Society of Edinburgh 20, p. 261.
19 Transactions
26
nueva versión para esa ley termodinámica, ahora basada en la irreversibilidad y disipación del calor.
En 185420 Clausius comenzó a considerar la transformación de calor en trabajo y la transformación
de calor a alta temperatura a calor a baja temperatura podrı́an ser equivalentes. De aquı́ que propusiera que el flujo de calor de cuerpo caliente a
uno frı́o (con la consecuente transformación de calor en trabajo) deberı́a ser compensada por la conservación de trabajo en calor, de modo que el calor deberı́a fluir del cuerpo frı́o al cuerpo caliente.
De esta forma Clausius introdujo el concepto de valor de equivalencia de una transformación térmica,
el cual era medido por por la relación entre la cantidad de calor (∆Q) y la temperatura (T ) a la que ocurre la transformación. Utilizando este nuevo concepto fı́sico, Clausius logró distinguir los procesos reversibles e irreversibles. Ası́, suponiendo arbitrariamente que la transformación de calor de un cuerpo caliente a uno frı́o tuviese un “valor de equivalencia” positivo, presentó una nueva versión para la Segunda Ley de la Termodinámica: La suma algebraica
de todas las transformaciones ocurridas en un proceso cı́clico sólo puede ser positiva.
Fue en 186521 que Clausius propuso el término entropı́a (del griego “transformación”), denotado por
S, en lugar del “valor de equivalencia”. En ese trabajo, al retomar sus ideas acerca de ese nuevo concepto fı́sico, Clausius consideró un ciclo cualquiera como constituido por una sucesión de ciclos de infinitesimales para llegar a su célebre teorema:
I
I
∆Q2
∆Qi
δQ
∆Q1
+
+ ··· +
=
= dS ≤ 0
T1
T2
Ti
T
donde el signo menos (<) ocurre para transformaciones irreversibles y la igualdad (=) para las reversibles. En ese trabajo resumió las leyes de la termodinámica en los enunciados:
1. La energı́a del Universo es constante.
2. La entropı́a del Universo tiende a un máximo.
Es oportuno destacar que en 1824 el fı́sico francés Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) publicó su famoso libro Reflexions sur la Puissance Motrice du
Feu et sur les Machines Propres à Developper cette Puissance, donde describió su máquina de calor como una máquina ideal sin fricción que realiza un ciclo completo, de modo que la sustancia empleada, vapor, gas o cualquier otra, re20 Annalen
der Physik und Chimie 93, p. 481.
21 Annalen der Physik und Chimie 125, p. 353.
ContactoS 73, 23–31 (2009)
gresa a su estado inicial. Ese ciclo, más tarde conocido como ciclo Carnot, está compuesto de dos transformaciones adiabáticas (proceso con calor constante) y dos transformaciones isotérmicas (proceso con temperatura
constante).
El carácter probabilı́stico de la segunda ley de la termodinámica fue sugerido por el fı́sico y matemático James Clerk Maxwell (1831-1879) en una carta que escribió en diciembre de 1867 al fı́sico inglés
Peter Guthrie Tait (1831-1901). En esa carta, presentó el siguiente ejemplo. Consideremos un recipiente conteniendo un gas a una temperatura fija; supongamos que en el mismo recipiente existe una pared con una ventana manejada por un portero sumamente inteligente, con ojos microscópicos y con
reflejos extramadamente rápidos. Este portero deja pasar, a través de esa ventana las partı́culas veloces e impide el paso de las de baja velocidad; recuérdese que en un gas en equilibrio las partı́culas se distribuyen en muy diversas velocidades (distribución propuesta por Maxwell en 1860). La acción de ese “demonio”, después de cierto tiempo, llevarı́a a que un lado del recipiente estarı́a más caliente que el otro mostrando que el flujo de calor
puede darse en los dos sentidos lo que invalidarı́a
la segunda ley de la termodinámica. Vale mencionar que el fı́sico e historiador de la ciencia, el holandés Abraham Pais (1918-2000) en su libro Subtle
is the Lord. . . The Science and the Life of Albert
Einstein (Oxford University Press, 1983) afirma que
Tait llamó al portero “el demonio de Maxwell” y
que éste fue exorcizado en 195122 por fı́sico francés
Léon Nicolas Brillouin (1889-1969) al demostrar que
la disminución de entropı́a resultante de las acciones del “demonio de Maxwell” podrı́an ser superadas por el aumento de entropı́a debido a la selección
de partı́culas.
Otro aspecto probabilı́stico necesario para la comprensión de la entropı́a fue presentado por el fı́sico y quı́mico austrı́aco Johann Joseph Loschmidt
(1821-1895), en 187623 mediante el siguiente argumento (más tarde nombrado como “paradoja de la
irreversibilidad”): Puesto que las leyes de la mecánica son reversibles en el tiempo, por ejemplo, en el caso unidimensional
Fx = m
22 Journal
d2 x
dt2
of Applied Physics 22, p. 334.
der Akademie der Wissenschaften zu
Wien 73, p. 128; 336.
23 Sitzungsberichte
Curiosidades de la fı́sica, parte X. José Marı́a Filardo Bassalo
27
no se puede describir una función del tipo de la entropı́a ni los procesos irreversibles que ésta describe. Loschmidt argumentó que en todo proceso donde crece la entropı́a existe un proceso análogo, con
las velocidades de las partı́culas, en que la entropı́a
disminuye, lo que implica que el aumento (o disminución) de la entropı́a depende de las condiciones iniciales del sistema en consideración. Tal afirmación se opone a la segunda ley de la termodinámica. Nótese que un interesante estudio sobre la paradoja de la irreversibilidad puede hallarse en S. B.
Volchan y Antonio Augusto Passos Videira, Revista Brasileira de Ensino de Fı́sica 23, p. 19 (2001).
número de microestados en los que la energı́a remanente E − εr está distribuida entre las N − 1 moléculas restantes, esto es:
ε r
Pr ∝ exp −
kT
El razonamiento probabilı́stico fue introducido formalmente en la segunda ley de la termodinámica
por el fı́sico austriaco Ludwig Edward Boltzmann
(1844-1906). En 186624 Boltzmann formuló un modelo mecánico donde las partı́culas de un gas se
movı́an en órbitas periódicas, con lo que dedujo una
expresión analı́tica para la entropı́a que dependı́a del
periodo de las partı́culas en sus órbitas y que aumentaba con el tiempo. Con todo, el modelo de Boltzmann fue muy criticado, incluso por Clausius. Consecuencia de lo anterior, en 186825 Boltzmann presentó un nuevo tratamiento (también mecánico) para la entropı́a admitiendo que en un gas ideal compuesto de un gran número (N ) de partı́culas las interacciones entre ellas podrı́an ser despreciadas. Esto significaba que las colisiones entre moléculas eran
binarias y que sus velocidades no están correlacionadas (hipótesis conocida hoy como “caos molecular”, propuesta por Maxwell y Clausius). Ası́, para Boltzmann, la energı́a total (E) en las moléculas (N ) es constante y puede distribuirse de diversas maneras, los llamados microestados.
Boltzmann consideró al número W (inicial de la palabra alemana Wahrscheinlichkeit, que significa probabilidad) de configuraciones (complexiones) distintas de un macroestado incluyendo sus N (N =
n0 + n1 + n2 + · · ·) moléculas, donde n0 representa al número de moléculas con energı́a 0ε, n1 representa el número de moléculas con energı́a 1ε, n2 el
número de moléculas con energı́a 2ε, n3 con energı́a
3ε, . . . , y nr con energı́a rε, donde ε es una constante positiva y rε < E, ası́, por el principio de conservación del número de partı́culas y de la energı́a tendremos:
A pesar de ese nuevo intento de Botlzmann, su modelo mecánico no explicaba la paradoja de la irreversibilidad presentada por Loschmidt en 1876. De
aquı́ que Boltzmann pasó a considerar el razonamiento probabilı́stico en los trabajos publicados en
1877,26 en éstos consideró que todos los microestados (a los que llamó complexiones o configuraciones) tienen la misma probabilidad P . Por otro lado, un macroestado corresponde al estado en el que
una molécula especı́fica tiene la energı́a εr y concluyó que la Pr de un macroestado es proporcional al
24 Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 53, p. 195.
25 (Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 58, p. 517.
26 Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu Wien 75; 76, p. 75; 373.
Es oportuno anotar que el propio Boltzmann, en 1876, generalizó la ley de distribución de velocidades maxwelliana al considerar la energı́a total (energı́a cinética más
energı́a potencial) y no solo la energı́a cinética (como hizo Maxwell) en el argumento
anterior.
N=
r
X
ni
y
E=
r
X
ini ε
i=0
i=0
Para calcular W , Boltzmann usó un razonamiento
combinatorio, esto es, consideró que:
W (n0 , n1 , n2 , · · ·) =
N!
(n0 !n1 !n2 ! · · ·)
y, de ese modo, usando la hipótesis de probabilidades iguales, escribió que la probabilidad P (n0 , n1 , n2 , · · ·) de ocurrencia de una configuración perteneciente a un conjunto definido por los “números de ocupación” (n0 , n1 , n2 , · · ·)
está dado por P = CW , donde C es una constante. Ahora bien, como la entropı́a del sistema considerado es igual a la suma de las entropı́as de sus componentes, como las probabilidades de las “complexiones” del mismo sistema deben ser multiplicadas, y considerando que el logaritmo del producto de números es igual a la suma de los logaritmos de los factores, es fácil ver cómo llegó Boltzmann a su célebre expresión de la entropı́a
S = k log W
28
donde k es una constante. Es oportuno decir que esa
ecuación está grabada en la tumba de Boltzmann,
en el Cementerio Central de Viena, pero fue escrita de esa manera por el fı́sico alemán Max Karl
Ernst Panck (1858-1947, premio nobel de fı́sica en
1918) quien nombró a k como “constante de Boltzmann” en 1900 y la utilizó en la fórmula de distribución de equilibrio térmico de la radiación de frecuencia ν del cuerpo negro, donde considera a la energı́a
cuantizada.
Es importante anotar en esta sección sobre entropı́a
que el matemático alemán Constantin Carathéodory
(1873-1950) en 190927 presentó un formalismo matemático de las Leyes de la Termodinámica sin los
argumentos de máquinas térmicas idealizadas. En
192528 continuó con ese formalismo usando las formas diferenciales.29
El concepto de ı́mpetu (inercia)
Para el filósofo griego Aristóteles de Estagira (384322), la causa del movimiento de una piedra o de
una flecha en el aire se debı́a a una fuerza ejercida por el propio aire al ser empujado para atrás
por la piedra o por la flecha, fuerza que empujaba
a los cuerpos en sus movimientos. De aquı́ su famoso apotegma “La naturaleza tiene horror al vacı́o”,
ya que, para él, sin aire no podrı́a haber movimiento.
El preceptor del Rey de Macedonia, Alejandro III,
o Magno (356-323) también afirmaba que un movimiento constante requerı́a una fuerza también constante y que el movimiento de un cuerpo a través
de medio resistente, además de ser proporcional a la
fuerza que lo produce era inversamente proporcional a la resistencia del medio considerado.
El siguiente intento de explicar el movimiento se dio
alrededor del 520 e.c., cuando el filósofo griego John
(Ioannes) Philoponos (c.475-c.565) afirmó que el movimiento de un cuerpo lanzado al aire no se debı́a
al empuje ejercido por el aire sobre el cuerpo, como afirmaban los aristotélicos, sino a una “especie
de inercia” –impetus, impetus impressa, virtus motiva, virtus impressa–, que lo mantenı́a en movimiento. Afirmó también que la velocidad de ese mismo
cuerpo era proporcional al exceso de fuerza de resistencia. Apoyado en esas ideas escribió: Para dos
27 Mathematische
Annalen 67, p. 355.
Preussiche Akademie der Wissenschaften zu
Berlin Sitzungsberichte 39.
29 Para un estudo más detallado véase: José Maria Filardo Bassalo, Mauro Sérgio Dorsa Cattani y Antonio Boulhosa Nassar Aspectos Contemporâneos da Fı́sica, EDUFPA
(2000).
28 Königlich
ContactoS 73, 23–31 (2009)
cuerpos de diferente peso que caen de la misma altura, la relación entre los tiempos empleados no depende de la relación de sus pesos, ya que la diferencia entre tales tiempos es muy pequeña.
Este concepto de “ı́mpetu” fue elaborado adicionalmente por el filósofo francés Jean Buridan (c.1300-1358) al discutir las siguientes cuestiones: ¿por qué razón el aire, en el caso de un proyectil, tiene la facultad de moverse y, a la vez, de mover al proyectil? ¿por qué el proyectil no puede poseer esa facultad? Al responder esas cuestiones, Buridan desarrolló su “teorı́a del ı́mpetu” según la cual el impulsor cede al impulsado una potencia proporcional a la velocidad y al peso de este último, necesaria para mantenerlo en movimiento. Es más, añadió que el aire reduce progresivamente el impulso y que el peso puede aumentar o disminuir la velocidad. Usando ese concepto de impulso, Buridan afirmó que durante la caı́da de un cuerpo éste es movido por la acción conjunta de la gravedad y del ı́mpetu adquirido, acción que hace el movimiento del grave más rápido a cada instante. Buridan también llegó a usar esta doctrina del ı́mpetu para explicar los movimientos perennes de los planetas y admitió que Dios, tal vez, los habı́a saturado con ı́mpetu originalmente. Buridan también estudió geométricamente el aumento y disminución de las cualidades cinemáticas del movimiento. Es oportuno decir que la elaboración completa del concepto de ı́mpetu –inercia– fue desarrollada en los trabajos de los fı́sicos, el italiano Galileo Galilei (1564-1642) y el inglés Sir Isaac Newton (1642-1727).
La regla de Merton y la cinemática
Entre 1330 y 1340, los eruditos ingleses Thomas Bradwardine (c.1290-1349), William Heytesbury
(f.c.1330-1348),
John
of
Dumbleton (f.c.1338-1348) y Richard Suiseth (Swineshead) (f.c.1344-1355), profesores del Merton College de la Universidad de Oxford (fundada en 1167), en Inglaterra, eran conocidos como los Calculadores Oxfordianos e iniciaron el estudio de la Cinemática, como descripción geométrica del movimiento. En efecto, analizaron el problema aristotélico relacionado con el crecimiento o disminución de las cualidades cinemáticas del movimiento. Ası́, trabajando hipotéticamente, sin ningún apoyo experimental, ese grupo consiguió demostrar que los movimientos uniformemente variados eran equivalentes a los mo-
Curiosidades de la fı́sica, parte X. José Marı́a Filardo Bassalo
vimientos uniformes, pudiéndose describir estos últimos como la velocidad media de los
primeros.
El resultado anterior, conocido como “regla de Merton”, fue demostrado por el Obispo de Lisieux, el
erudito alemán Nicole d’Oresme (c.1325-1382), director del Colegio de Navarra de la Universidad de
Parı́s (fundada en 1160), estudiando los movimentos uniforme y uniformemente disforme, conforme él
mismo los nombró, y representando la variación de
la intensidad de la cualidad del movimiento (velocidad) en forma geométrica. Ası́, a lo largo de una lı́nea
horizontal marcó puntos que representaban instantes de tiempo (“longitudes”, como las nombró) y para cada uno de esos instantes levantó una perpendicular cuya longitud (“latitud” en su terminologı́a)
representaba la velocidad en ese instante. De este
modo los “movimientos uniformes” eran representados por un rectángulo y los “uniformemente disformes” por un triángulo, caso que la velocidad inicial fuese nula.
Examinando esos gráficos, Oresme observó que la suma de las “velocidades” representaba la distancia recorrida por el cuerpo, como mostraba la Regla de
Merton. Esos trabajos de Oresme fueron encontrados en los diversos textos que escribió (o le fueron
atribuidos por sus discı́pulos), entre ellos destacan:
Uniformitate et Difformitate Intensionum (Acerca
de la Uniformidad y la Deformidad de la Tensiones) (c. 1350), Tractatus de Latitudinibus Formarum (Tratado sobre las Larguras de las Formas) (publicado en Padua en 1482) y Tratactus de Figuratione Potentiarum et Mensurarum (Tratado de las Representaciones de las Potencias y Medidas) (sin fecha). En este último libro, Oresme propone una representación tridimensional para sus gráficos.
Es oportuno registrar que el fı́sico francés Pierre Varignon (1654-1722) introdujo los conceptos de “velocidad a cada instante”, hoy velocidad instantánea
dx
dt
y “fuerza aceleradora a cada instante”, hoy aceleración instantánea
dv
ddx
y=
= 2
dt
dt
en dos comunicaciones presentadas en la Academia
Real de Ciencias el 5 de julio y el 6 de septiembre de
1698.30
v=
30 Michel Blay, Scientific American Brasil, Edição Especial,
15, p. 34 (2006).
29
La Paradoja Termodinámica y la Mecánica
Cuántica estadı́stica
En 1902, el fı́sico norteamericano Josiah Williard
Gibbs (1839-1903) publicó el libro intitulado Elementary Principles in Statistical Mechanics (Yale
University Press), donde retomó el trabajo del fı́sico austriaco Ludwig Edward Boltzmann (1844-1906)
de 1877 mencionado en este artı́culo; sin embargo,
en vez de considerar al gas constituido por moléculas en constante colisión consideró un espacio de fase Γ ocupado por el gas y usó una función de distribución (ρ) de puntos en ese espacio.
En cierto instante t, cada punto en el espacio de fase corresponde un estado del sistema estudiado y sujeto a determinadas condiciones macroscópicas. Ésta
es la idea de ensamble y corresponde a W , número de
configuraciones posibles de un sistema propuesto por
Boltzmann. De ese modo, Gibbs observó que si w indica el volumen ocupado por nr partı́culas, el volumen total en ese espacio, que corresponde a una distribución particular de las partı́culas del gas será:
W =
N!
wn0 wn1 · · · wrnr
n0 !n1 !n2 ! · · · nr ! 0 1
Examinando esa expresión, Gibbs notó que necesitada discriminar entre gases formados de partı́culas idénticas. En el libro ya referido formuló la siguiente pregunta:
Si dos fases difieren solamente por el hecho de que
partı́culas semejantes intercambiaron su lugar con
otras ¿deben ser consideradas como indistinguible
o como fases diferentes? Si las partı́culas son indistinguibles, de acuerdo al espı́ritu del método estadı́stico, las fases ¿deberán ser consideradas como
idénticas?
Esta pregunta llegó a ser conocida como la Paradoja
Termodinámica de Gibbs31 y también se la enuncia
de la siguiente manera:
Sean dos fluidos colocados en dos recipientes separados por una barrera. Si los dos fluidos son idénticos y la barrera se elimina no habrá cambio de entropı́a; si no son idénticos habrá cambio de entropı́a.
La solución de esa paradoja sólo pudo lograrse con la
Mecánica Cuántica Estadı́stica. En efecto, en 1924,
31 Cyril Domb,Twentieth Century Physics, Volume I [Laurie M. Brown, Abraham Pais and Sir Brian Pippard (Editores), Institute of Physics Publishing and American Institute of Physics Press, 1995]
30
ContactoS 73, 23–31 (2009)
los fı́sicos, el indio Satyendra Nath Bose (18941974)32 y el germano-norteamericano Albert Einstein (1879-1955, premio nobel de fı́sica en 1921)33
mostraron que, para partı́culas indistinguibles, sin
lı́mite de número para ocupar cualquier nivel de
energı́a, la expresión propuesta por Gibbs debe ser
substituı́da por la siguiente (con gi en lugar de wi )
W =
r
Y
(gi + ni − 1)!
i=1
ni !(gi − 1)!
Por otro lado, en 1926, los fı́sicos, el italiano Enrico
Fermi (1901-1954, premio nobel de fı́sica en 1938)34
y el inglés Paul Maurice Adrien Dirac (1902-1984,
premio nobel de fı́sica en 1933)35 precisaron que la
expresión anterior deberı́a ser modificada para el caso de partı́culas indistinguibles donde dos de ellas no
pueden ocupar el mismo nivel de energı́a:
W =
r
Y
g1 !
n !(gi ! − ni )!
i=1 i
De este modo, las partı́culas indistinguibles son tratadas por estos dos tipos de Estadı́stica y son llamadas, respectivamente, bosones y fermiones.
El talentoso Pascal y sus experimentos con
fluidos
El matemático y fı́sico francés Blaise Pascal (16231662) comenzó su instrucción a los ocho años de
edad con los principales profesores de su época. No
es de extrañar, entonces, que a los doce años formulara, sin auxilio de libros, los proposiciones fundamentales de la geometrı́a euclideana. A los 16
años escribió un tratado sobre las secciones cónicas
que asombró al fı́sico, matemático y filósofo francés
René du Perron Descartes (1596-1650); a los 18 años
inventó la primera máquina de calcular y, a partir de los 23, comenzó a estudiar sistemáticamente la hidrostática. En esta disciplina realizó una serie de experimentos acerca del vacı́o reunidos en el libro Expériences Nouvelles Touchant le Vide (Nuevos
experimentos acerca del vacı́o), publicado en octubre de 1647. En esos experimentos, algunos auxiliados por su cuñado Florin Périer (1605-1672) y el ingeniero y geógrafo francés Pierre Petit (1598-1677),
amigo de su padre, realizadas en las laderas del Puyde- Dôme, obtuvo importantes resultados, tales co32 Zeitschrift
für Physik 26, p. 178.
Akademie der Wissenschaften zu Berlin,
Mathematisch- Physikalische Klasse, Sitzungsberichte, p. 261.
34 Zeitschrift für Physik 26, p. 178.
35 Proceedings of the Royal Society of London A112, p. 661.
33 Preussische
mo: Los lı́quidos pesan según su altura y el hoy famoso principio de Pascal: La presión ejercidos sobre
los fluidos se trasmite con una disminución progresiva por todas las partes del mismo y actúa normalmente sobre todas las superficies. Es oportuno decir que Pascal realizó esos experimentos con diferentes tipos de lı́quidos: mercurio, agua, vino tinto (menos denso que el agua), aceite y aire (éste considerado como un lı́quido en esa época).
Basado en su principio, Pascal demostró que si dos
vasos comunicantes son sellados con pistones y éstos
son cargados con pesos prporcionales a sus áreas,
el equilibrio será conseguido porque el volumen del
lı́quido es invariable y los desplazamientos provocados por los pistones son inversamente proporcionales
a sus cargas. Este experimento se basa en el principio
de la “prensa hidráulica”. Mencionemos que, ası́ como el matemático flamenco Simon Stevinus (Stevin)
de Bruges (1548-1620), Pascal no distinguı́a con claridad la distinción entre presión de un fluido (lı́quido o gas) y su propio peso, ası́ como tampoco distinguı́a entre la presión elástica de un gas y la inelástica de un lı́quido.
En octubre de 1648, Pascal publicó el libro intitulado Récit de la Grande Expérience de l´Equilibre des Liquers (Relato de la Gran Experiencia de
Equilı́brio de los Lı́quidos), donde describe el experimento realizado en la Torre de Saint Jacques, en
Parı́s. En éste confirmó su hipótesis de que el peso del aire era la causa de las alturas logradas por
los lı́quidos en los aparatos utilizados, esto es, que
la presión atmosférica variaba con la altura. También en ese libro mostró que: todos los efectos antaño
atribuidos al “horror vacui” aristotélico36 son consecuencia de la regla general de equilibrio de lı́quidos.
De 1649 a 1654, Pascal trabajó en el ordenamiento lógico y sistemático de los resultados obtenidos
por él y por otros cientı́ficos acerca de los lı́quidos y el vacı́o torricelliano. Elaboró ası́ tres tratados:
Traité de l´Equilibre des Liquers (Tratado del Equilibrio de los Lı́quidos), Traité de la Pesanteur de la
Masse de l´Air (Tratado del Peso de la Masa de Aire), Traité du Vide (Tratado del Vacı́o). Los dos primeros fueron publicados por Florin y por el matemático francés Guillaume Desprez (1630-1709), en
1663, después de la muerte de Pascal. En cuanto al
tercer Tratado, sólo unos pocos fragmentos y un es36 Véase
la sección correspondiente en este artı́culo.
Curiosidades de la fı́sica, parte X. José Marı́a Filardo Bassalo
bozo de prefacio, pudieron ser hallados por el Abade C. Bossut, que los publicó en 1779.
Nótese que el vacı́o torricelliano fue obtenido, en
1643, por el fı́sico italiano Evangelista Torricelli
(1608-1647), cuando medı́a la presión atmosférica en
el siguiente experimento. Tomó un tubo de vidrio de
cerca de cuatro pies de largo y lo llenó de mercurio y, con un extremo tapado, sumergió el extremo
abierto en una cubeta también llena de mercurio. Verifió que el nivel del metal lı́quido descendı́a dejando un espacio “aparentemente vacı́o” y la columna
de Hg se estabilizaba alrededor de los 76 cm. Para explicar ese resultado Torricelli afirmó que esa columna se desplazaba debido al peso del aire que empujaba al mercurio en la cuba. De ese modo, el discı́pulo de Galileo fue la primera persona en producir un
vacı́o, llamado por lo mismo “vacı́o torricelliano”.
Luminiscencia
Si bien parecen diferentes los fenómenos de fluorescencia y de fosforescencia son, en realidad, dos aspectos de un fenómeno único; la luminiscencia es la reemisión de radiación luminosa por parte de algunos
cuerpos cuando le incide radiación electromagnética. Difieren sólo en el tiempo empleado para reemitir la radiación recibida. En el caso de la fluorescencia, el tiempo entre la incidencia y la reemisión es del orden de 10−8 s, en el caso de la fosforescencia el tiempo varı́a entre 10−3 s, dı́as e incluso años, dependiendo de las circunstancias. Nótese que este nombre se debe a la observación de la luminiscencia permanente del elemento quı́mico fósforo (P).
31
Según nos narran el matemático inglés Sir Edmund
Taylor Whittaker (1873-1956) en A History of the
Theories of Aether and Electricity: The Classical
Theories37 y el fı́sico brasileño Fernando de Souza Barros (n.1929), en Ciência Hoje 1, p. 50 (1982),
la primera observación de un fenómeno fosforescente fue realizada por el zapatero y alquimista italiano Vincenzo Cascariolo (1571-1624), al observar
en 1603 la existencia de una luz persistente azulpúrpura en los residuos del quemado del mineral
barita (sulfato de bario: BaSO4 ). Encontró ese mineral el Monte Paderno, cerca de Boloña, al cual
nombró lápis solaris (palabra latina que significa
“piedra solar”). Ese mineral fue conocido más tarde
como “piedra de Boloña” o “fósforo de Boloña”. A su
vez, en 185238 , el matemático y fı́sico inglés Sir George Gabriel Stokes (1819-1903) observó que la fluorita
(fluoruro de calcio: CaF2 ) emitı́a luz violeta cuando
era iluminada con radiación ultravioleta. A ese nuevo
fenómeno fı́sico, Stokes dió el nombre de fluorescencia. Es oportuno notar que al interpretar ese nuevo
fenómeno fı́sico, Stokes demostró que la radiación ultravioleta podı́a ser reflejada, refractada, interferida
y polarizada.
cs
37 Thomas
Nelson and Sons Ltd., 1951.
Transactions of the Royal Society, p. 463.
38 Philosophical