El promedio de partıculas radiactivas que pasan a través de un

El promedio de partı́culas radiactivas que pasan a través de un contador durante un milisegundo en un experimento de laboratorio es 4. Suponiendo que el número de partı́culas por
milisegundo que pasan por el contador sigue una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que entren 6 partı́culas al contador en un milisegundo determinado?. ¿Cuál es la
probabilidad de que pase alguna partı́cula por el contador en un milisegundo?
Solución: Sea X el número de partı́culas por milisegundo que pasan por el contador. Nos
dicen que X sigue una distribución de Poisson con media E(X) = 4, luego el parámetro de la
distribución es λ = 4.
La probabilidad de que entren 6 partı́culas al contador en un milisegundo es
P {X = 6} = e−4
46
= 0.104.
6!
La probabilidad de que pase alguna partı́cula por el contador en un milisegundo es la probabilidad de que pase una o dos o tres o cualquier número de partı́culas en un ms por el contador,
es decir,
P {X ≥ 1} = 1 − P {X = 0} = 1 − e−4 = 0.982.