Problemas de Poisson, Binomial, Normal y aproximaciones

TALLER DE ESTADÍSTICA II.
Distribución de Poisson.
P(X = k) =
!
1° Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radioactivas que
pasan a través de un contador en un milisegundo es cuatro, ¿Cuál es la probabilidad de que
seis partículas entren al contador en milisegundo dado?, ¿Cuál es la probabilidad de que seis o
siete partículas entren al contador en milisegundo dado?
2° El número promedio de camiones tanque que llega cada día a una ciudad portuaria es de
10. Las instalaciones del puerto pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. ¿Cuál es
la probabilidad de que en un día dado los camiones se tengan que regresar?
Distribución Binomial.
P(X = k) = 3° La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque dada
es de ¾ encuentre la probabilidad de que sobrevivan exactamente dos de los siguientes cinco
componentes. ¿Cuál es la probabilidad de sobrevivan más de dos componentes?
4° la probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es 0,4. Si
se sabe que 15 personas contraen esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que (a)
sobrevivan al menos 6, (b) sobrevivan de 3 a 9.
Distribución normal.
P(X1 < X < X2) = √ la fórmula de transformación Z =
5° Cierto tipo de batería de almacenamiento dura en promedio 2,5 años, con una desviación
estándar de 0,5 años. Suponga que las duraciones de las baterías se distribuyen normalmente,
encuentre la probabilidad de que una batería (a) dure menos de 2 años. (b) dure más de 2,5
años pero menos de 5 años (c) dure más de 1 año.
6° La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una desviación estándar
de 2 años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del tiempo de
garantía. Si esta dispuesto a reemplazar sólo el 3% de los motores que fallan ¿de qué duración
debe ser la garantía que ofrezca? Suponga que la duración del motor sigue una distribución
normal.
7° Use la aproximación de Poisson en el siguiente problema. Se estima que 0,5% de las
llamadas telefónicas que entran al número 030, para pedir la hora exacta, reciben la señal de
ocupado. ¿Cuál es la probabilidad que de 1200 llamadas telefónicas en un día, al menos cinco
hayan recibido la señal de ocupado?
8° Encuentre la aproximación normal a p(355 ≤ X ≤ 369) para una distribución binomial con n
= 400 y p = 0,9.