El necesser dels problemes de Química Física.

APÈNDIX A
El necesser dels problemes de Química Física.
Constants físiques aproximades en el SI:
Nombre d'Avogadro :
Constant de Planck :
Constant de Planck reduïda :
Constant dels gasos :
Constant de Boltzmann :
Velocitat de la llum :
Massa de l'electró en repós :
Massa del protó :
Càrrega de l'electró :
Constant de Rydberg :
Radi de Bohr :
NA = 6.022∙1023 partícules/mol
h = 6.626∙10-34 Js
h = 1.055∙10-34 Js
R = 8.31 J/Kmol
kB = R/NA = 1.381∙10-23 J/K
c = 3∙108 m/s
me= 9.109∙10-31 Kg
mp= 1.673∙10-27 Kg
e = 1.602∙10-19 C
R∞= 10973731.534 m-1
ao= 5.292∙10-11 m
Relacions trigonomètriques
1 - cos( 2α )
1+ cos(2α )
; cos2 α =
2
2
sin 2 α =
sin( 2α ) = 2 sinα cos α ; cos(2α ) = cos2 α - sin 2 α
cos A − cos B = −2sin
A+ B
2
sin
A− B
2
;
sinAsinB =
1
2
[cos( A − B) − cos( A + B)]
Relacions d'Euler:
cos α = 12 (e iα + e − iα )
 e iα = cos α + isinα
; 
 −iα
 sinα = 21i (e iα − e − iα )
e = cos α − isinα

dV = r 2 sin θ dθ dφ dr
Coordenades esfèriques: 
θ ∈ [0,π ] ; φ ∈ [0,2π ] ; r ∈ [0, ∞ )
Operador laplaciana en coordenades cartesianes i esfèriques:
∇2 =
∂2
∂2
∂2
+
+
∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
∇2 =
∂2
∂r 2
+
2 ∂
r ∂r
+
1 ∂2
r 2 ∂θ 2
.
+
1
r2
cot gθ
∂
∂θ
+
∂2
1
r 2 sin 2θ ∂ϕ 2
19
.
Integrals
π
∫
0
π
π
2
sin (nx) dx = ∫ cos 2 ( nx ) =
2
0
∫ sin x dx =
2
x sin 2 x
; ∫ sin3 ax dx =
2
4
a
∫ sin( )sin(
mπx
a
nπx
a
0
−1
3a
cos( ax )( sin 2 ( ax ) + 2) ;
π
∫
sin 3 x dx =
0
 a2 si m = n
)dx = 
0 si m ≠ n
a
1
∫ x cos bxdx = b [cos(ab) + ab sin(ab) − 1]
2
0
∞
∫
n!
si n ≥ 0 i a > 0
a n+1
x n e-ax dx =
0
J n ( a ) = ∫ r n e ar dr =
n
ear
a
∑ ( −1)
k =0
∞
∫
In (a ) =
n
-ax
x e
dx =
1
∞
∫
0
x
2n
-ax 2
e
k
n! r n−k
( n − k )! a k
n! e-a
a n+1
(2n - 1)!!
dx =
2n+1
Àlgebra de commutadors:
n
∑
k=0
π
a
2n+1
J n+1 ( a ) =
;
ak
k!
r n +1ear
a
I n+1 ( a ) =
;
n +1
a
−
∫
2
x 2n+1 e-ax dx =
0
J n (a )
( I (a ) + )
∞
i
n +1
a
n
e− a
n +1
n!
si n≥0 i a>0.
2 a n+1
1) [A,B]=AB-BA (definició)
2) [A+B,C]=[A,C]+[B,C]
3) [A2,B]=[A,B]A + A[A,B]
Factors de conversió de l'energia:
1 Hartree = 627.5095 kcal/mol = 27.2116 eV = 219474.3574 cm-1 = 27.2116 eV
1 cal = 4.184 J
∞
Suma de sèries:
∑
k=1
1
π4
=
.
90
k4
20
4
3