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Matemáticas Elementales
Trigonometrı́a:
sin2 x + cos2 x = 1
sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y
tan(x + y) =
tan x+tan y
1−tan x tan y
tan(x − y) =
cos 2x = cos2 x − sin2 x
sin 2x = 2 sin x cos x
sin2 x =
tan x−tan y
1+tan x tan y
1−cos 2x
2
1+cos 2x
2
cos2 x =
x−y
sin x + sin y = 2 sin x+y
2 cos 2
x−y
sin x − sin y = 2 cos x+y
2 sin 2
x−y
cos x + cos y = 2 cos x+y
2 cos 2
x−y
cos x − cos y = −2 sin x+y
2 sin 2
Derivadas:
y=k
y0 = 0
y=x
y0 = 1
y = ax + b
y0 = a
y = xn
y 0 = nxn−1
y = ex
y 0 = ex
y = ln x
y0 =
1
x
y = ax
y 0 = ax · ln a
y = loga x
y0 =
1
x·ln a
y = sin x
y 0 = cos x
y = cos x
y 0 = − sin x
y = tan x
y0 =
1
cos2 x
y = cot x
y0 =
y = arcsin x
y0 =
√ 1
1−x2
1
y = arccos x y 0 = − √1−x
2
y = arctan x y 0 =
1
sin2 x
1
1+x2
Desarrollo en series:
Desarrollo de Taylor: f (x) =
sin x =
ax =
P∞
k=0
k x2k+1
k=0 (−1) (2k+1)!
P∞
P∞
k=0
cos x =
xk (ln a)k
k!
loga (1 + x) =
1
ln a
(x−x0 )k (k)
f (x0 )
k!
ex =
P∞
k=0 (−1)
k
·
xk+1
k+1
k x2k
k=0 (−1) (2k)!
P∞
xk
k=0 k!
P∞
ln(1 + x) =
P∞
k=0 (−1)
k
·
xk+1
k+1
Constantes fı́sicas:
Constante
Velocidad de la luz en el vacio
Constante de Avogadro
Constante de Planck
Constante de Planck reducida
Constante de Rydberg para m∞
Carga del electrón
Masa del electrón en reposo
Masa del protón en reposo
Radio de Bohr
Simbolo
c
N0
h
h̄ = h/2π
R∞
e
me
mp
a0 = h̄2 /me2
Valor
2.99792458 · 1010
6.02204 · 1023
6.626075 · 10−34
1.05457266 · 10−34
109737.32
1.60217733 · 10−19
9.1093897 · 10−28
1.6726231 · 10−24
0.5291771 · 10−8
cm/s
mol−1
Js
Js
cm−1
C
g
g
cm
Factores de conversión energéticos:
1
1
1
1
1
ergio
eV
cm−1
Kcal/mol
hartree
ergio
1
1.6022 · 10−12
1.9865 · 10−16
6.9478 · 10−14
4.3598 · 10−11
cm−1
5.0340 · 1015
8065.5
1
349.75
219474.6
eV
6.2415 · 1011
1
1.2398 · 10−4
4.3364 · 10−2
27.212
Kcal/mol
1.4393 · 1013
23.060
2.8591 · 10−3
1
627.51
hartree
2.2937 · 1010
3.6749 · 10−2
4.55634 · 10−6
1.5936 · 10−3
1
Integrales usuales:
R
x sin bxdx =
R
R
1
b2
xebx dx =
x2 ebx dx = ebx
sin bx −
x
b
cos bx
ebx
(bc
b2
− 1)
2x
b2
x2
b
R ∞ n −qx
n!
dx = qn+1
0 x e
−
+
2
b3
n > −1, q > 0
1/2
R ∞ −bx2
dx = 12 πb
0 e
R∞
0
2
xe−bx dx =
1
2b
1/2
R ∞ 2n −bx2
π
dx = 1·3···(2n−1)
0 x e
2n+1
b2n+1
R ∞ 2n+1 −bx2
e
dx = 2bn!
n+1
0 x
n = 1, 2, 3, . . .
n = 0, 1, 2, 3, . . .
1/2
R ∞ n −ax
n! −at
a2 t2
an tn
x
e
dx
=
e
1
+
at
+
+
·
·
·
+
n+1
t
2!
n!
a
n = 0, 1, 2, . . .