Ca´ıda de Presión en Tubos de Diferente Diámetro

Caı́da de Presión en Tubos de
Diferente Diámetro
Laboratorio de Operaciones Unitarias
Equipo 4
Primavera 2008
México D.F., 12 de marzo de 2008
Alumnos:
Arlette Mayela Canut Noval
[email protected]
Francisco José Guerra Millán
[email protected]
Bruno Guzmán Piazza
legend [email protected]
Adelwart Struck Garza
[email protected]
Asesor:
Mtra. Alondra Torres
[email protected]
Resumen
La caı́da de presión en tuberı́as en un factor muy importante a considerar cuando se trabaja con tuberı́as de diferentes tamaños o de gran
longitud. Incluso puede ser una limitante para el transporte de un fluido
de un lado al otro. En esta práctica se estudia la caı́da de presión y el
efecto de los diferentes diámetros de la tuberı́a. De acuerdo a los resultados obtenidos, un diámetro menor causará un mayor caı́da de presión.
Los fundamentos teóricos y resultados se discuten más a detalle a lo largo
de este reporte.
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Índice
1. Objetivo
3
2. Introducción
3
3. Marco Teórico
4
4. Equipo
6
5. Procedimiento Experimental
6
6. Datos Experimentales y Resultados
6
7. Análisis
8
8. Conclusiones
9
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
2
Universidad Iberoamericana
1.
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Objetivo
Analizar los factores que intervienen en la caı́da de presión de fluidos
transportados a través de tuberı́as.
Obtener un modelo matemático que permita simplificar el cálculo de la
caı́da de presión para gases que fluyen a través de tubos de diferentes
diámetros colocados en serie.
2.
Introducción
Es muy importante en los casos de flujo de fluidos minimizar las pérdidas de
energı́a debidas al efecto de fricción. Cuando un fluido entra en contacto con un
sólido, se manifiestan los efectos de fricción que pueden ser de dos tipos, que se
ilustra en la Figura 2.1.
(a)
(b)
Figura 2.1: Efectos de fricción.
En el primer caso se tiene una placa delgada colocada de forma paralela a la
dirección del fluido. La rugosidad de la superficie sólida se opone al flujo, provocando pérdidas de energı́a debidas a la fricción por superficie (skin friction).
En el segundo caso la placa se encuentra colocada de forma perpendicular a
la dirección del flujo, lo cual provoca que se formen dos vórtices en movimiento circular constante. Como resultado de esto se pierde una gran cantidad de
energı́a debida a la fricción por forma (form friction).
Para calcular el factor de fricción para gases, existen varias ecuaciones, desde la más común y general que es la de Colebrook y White, hasta algunas muy
especı́ficas como la de Panhandle para gas natural (metano), Pitglass para casos
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
3
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
en los que la caı́da de presión es muy pequeña, Babcock para vapor de agua y
Weymouth cuando los gases se encuentran a altas presiones y el flujo es isotérmico.
En muchas ocasiones en la práctica de la ingenierı́a quı́mica existen casos
en los que es conveniente utilizar ecuaciones simplificadas que relacionen las
variables más importantes en determinado caso. El objetivo de esta práctica es
encontrar una ecuación de este tipo.
3.
Marco Teórico
La fricción en una tuberı́a recta y larga es solamente fricción superficial (skin
friction). La ecuación general para el cálculo de la caı́da de presión se conoce
como ecuación de Darcy y Weissback y se expresa como:
Hf s · ρ
]
(3.1)
144
La pérdida de energı́a por fricción, Hf s , se puede expresar de cualquiera de
las siguientes formas:
∆P =
Hf s =
4 · f · L · v2
4 · f · L · G2
32 · f · L · W 2
32 · f · L · g 2
=
= 2 2
=
2 · gc · D
2 · gc · Dρ
π · ρ · gc · D5
π 2 · gc · D5
(3.2)
donde:
D = Diámetro interno de la tuberı́a
f = Factor de fricción
G = Masa velocidad
g = Aceleración de la gravedad
gc = Constante gravitacional
Hf s = Pérdida de energı́a por fricción
L = Longitud de la tuberı́a
v = Velocidad
W = Gasto másico
∆P = Caı́da de presión
ρ = Densidad
Empleando la tercer igualdad de la ecuación de pérdida de energı́a por fricción (3.2) en la ecuación de la caı́da de presión (3.1) obtenemos:
∆P =
32 · f · L · W 2
144 · π 2 · ρ · gc · D5
(3.3)
Para el sistema en estudio (descrito en la Figura 4.1), se pueden hacer las
siguientes consideraciones:
1. Las longitudes de ambas secciones son iguales
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
4
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
2. El gasto másico es el mismo
3. La densidad es constante.
Por lo tanto, si se desea relacionar la caı́da de presión con el diámetro de las
tuberı́as 1 y 2, se pueden dividir ambas ecuaciones obteniendo:
∆P1
f1
f1 · D2 5
=
=
∆P2
f2
f2 · D1 5
D2
D1
5
(3.4)
Sabemos que para un flujo laminar (Re < 2100) el factor de fricción se define
como:
64
Re
f=
(3.5)
donde:
Re = número de Reynolds
Si se considera que la viscosidad permanece constante:
f1
D1
=
f2
D2
(3.6)
Sustituyendo (3.6) en (3.4) se tiene que:
∆P1
=
∆P2
D2
D1
4
(3.7)
Si el flujo es turbulento, se usa la ecuación de Blasius en tuberı́as lisas (rugosidad relativa = 0). Haciendo un análisis similar se llega a:
∆P1
=
∆P2
D2
D1
4.75
(3.8)
Para fluidos compresibles se utilizan las ecuaciones de fricción de Weymouth
o Panhandle, cuyos exponentes resultan ser 5.333 y 4.854.
Es sumamente difı́cil tener flujo laminar en una tuberı́a por la que fluye un
gas, y las ecuaciones para factor de fricción en flujo turbulento son demasiado
ideales. Sin embargo, se puede considerar factible obtener un exponente que sea
adecuado para el sistema en estudio (Figura 4.1) empleando la relación:
∆P1
=
∆P2
D2
D1
C
Aplicando logaritmos y despejando en coeficiente C obtenemos:
∆P1
ln ∆P
2
C=
D2
ln D1
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
(3.9)
(3.10)
5
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Debiendo ser C aproximadamente igual si se tienen diversas mediciones.
4.
Equipo
El equipo tiene una alimentación de aire de la red a dos tubos de vidrio, el
7
5
” y el segundo de 32
” de diámetro; ambos de 1.2 m de longitud.
primero de 16
Cada tubo está conectado a un manómetro diferencial que emplea agua como
fluido manométrico (véase la Figura 4.1).
Figura 4.1: Diagrama del equipo utilizado.
5.
Procedimiento Experimental
Abrir lentamente la válvula de entrada de aire y regular un flujo, tomar las
lecturas de la diferencia de altura en los manómetros. Repetir el procedimiento
para al menos cinco diferentes flujos de aire.
6.
Datos Experimentales y Resultados
Los datos experimentales se muestran en la Tabla 6.1. Los parámetros utilizados se indican en la Tabla 6.2.
Utilizando la ecuación (3.9) se calculó el exponente para cada uno de los
casos. Asimismo se calculó el promedio y la desviación estándar. Para convertir
cm de H2 O a pascales se multiplicó el valor por un factor de 98.0665. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 6.3.
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
6
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Tabla 6.1: Datos experimentales.
Corrida
Q
ft
min
1
2
3
4
5
6
7
8
7
6.5
6
5
4.5
3.75
3
2.25
∆h1
[cm]
13
9.5
12.7
4.8
3.7
2.4
1.5
0.6
∆h2
[cm]
41
30.9
42
14
10.3
6.6
3.8
2
Tabla 6.2: Parámetros utilizados.
Parámetro
D1
D2
D3
L
Corrida
1
2
3
4
5
6
7
8
Promedio
Desv. Est.
Valor
0.3125
0.21875
0.1875
1.2
Unidades
in
in
in
m
Tabla 6.3: Resultados obtenidos.
∆P1
∆P1
∆P2
ln ∆P
C
2
[Pa]
[Pa]
[−]
[−]
1274.8645 4020.7265
-1.1486
3.2204
931.6318 3030.2549
-1.1795
3.3068
1245.4446 4118.7930
-1.1961
3.3534
470.7192 1372.9310
-1.0704
3.0012
362.8461 1010.0850
-1.0238
2.8704
235.3596
647.2389
-1.0116
2.8362
147.0998
372.6527
-0.9295
2.6061
58.8399
196.1330
-1.2040
3.3755
3.0713
0.2845
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
%error
[ %]
4.85 %
7.67 %
9.19 %
-2.28 %
-6.54 %
-7.65 %
-15.14 %
9.91 %
7
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
El porcentaje de error en la Tabla 6.3 se refiere a la diferencia entre la C
calculada para cada corrida y el valor promedio. Se calculó utilizando la ecuación
(6.1).
%error =
obtenido − promedio
promedio
(6.1)
Asimismo es posible calcular la caı́da de presión para un tercer tubo que
estuviera conectado en serie con el segundo. Los resultados para este tubo se
muestran en la Tabla 6.4.
Tabla 6.4: Caı́da de presión para un tercer tubo conectado en serie.
Corrida
1
2
3
4
5
6
7
8
∆P3
[Pa]
6605.3750
5044.9979
6906.6616
2180.5561
1572.2590
1002.1644
556.8976
330.0142
∆P3 (prom.)
[Pa]
6455.2814
4865.0779
6612.7273
2204.2424
1621.6926
1039.1429
598.2944
314.8918
%error
[ %]
2.33 %
3.70 %
4.44 %
-1.07 %
-3.05 %
-3.56 %
-6.92 %
4.80 %
La caı́da de presión ∆P3 (prom.) se calculó utilizando el valor promedio de
C, indicado en la Tabla 6.3, mientras que la caı́da de presión ∆P3 se calculó utilizando el valor de C obtenido para dicha corrida como está indicado en la Tabla
6.3.
7.
Análisis
Como se observa en la Tabla 6.3 los porcentajes de error son muy pequeños
casi en todos los casos. Cabe destacar las corridas 3, 7 y 8, donde los errores son
cercanos al 10 %. En el caso de las corridas 7 y 8, la desviación puede deberse
a que se están manejando flujos pequeño, con lo que una mala lectura puede
representar una desviación fuerte del valor correcto. No obstante, considerando
las condiciones experimentales, errores de máximo 15 % en valor absoluto se
pueden considerar aceptables.
La desviación estándar es una medida de dispersión y permite calcular un
intervalo de confianza en el cual deberı́an estar todos los valores para considerarse estándares. Este intervalo tiene como lı́mites el valor promedio ± desviación
estándar.
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
8
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Si observamos minuciosamente la Tabla 6.3 y tomando en cuenta lo indicado referente a la desviación estándar es posible notar que sólo los valores de las
corridas 7 y 8 se encuentran fuera de este intervalo. Nuevamente son los valores
para los cuales se habı́an obtenido porcentajes de error más altos.
Analizando la Tabla 6.4 es posible notar que la caı́da de presión ∆P3 es
mayor que ∆P2 y ésta a su vez mayor que ∆P1 . Este comportamiento es de
esperarse, pues los diámetros de los tubos disminuyen.
Los porcentajes de error de la Tabla 6.4 son menores a 5 % en valor absoluto
(salvo para la corrida 7), lo que nos indica una buena metodologı́a experimental.
Es decir, los valores calculados con el valor de C para cada corrida, prácticamente no difieren del calculado con el valor promedio de C. Esto es nuevamente un
indicador de la precisión de trabajo para la obtención de las caı́das de presión
mostradas en la Tabla 6.3.
8.
Conclusiones
Con base en los resultados y su análisis se puede concluir que la práctica se
llevó a cabo de forma satisfactoria. No sólo se obtuvieron los resultados deseados, sino que se comprendieron los fundamentos teóricos.
Los porcentajes de error pequeños y la presencia de casi todos los valores
dentro del intervalo de confianza calculado con la desviación estándar denotan
una buena metodologı́a experimental.
Si bien el experimento realizado no parece particularmente atractivo, su
fundamento teórico es de suma imporancia en la industria. Cuando se estudia el
transporte de fluidos en tuberı́as, especialmente cuando éstas son de una gran
lonitud y/o de diámetros variables.
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
9