1. tan x sin x + cos x = sec x tan x sin x + cos x = sin x cos x sin x +

1. tan x sin x + cos x = sec x
sin x
sin x + cos x
cos x
sin2 x
=
+ cos x
cos x
sin2 x cos2 x
=
+
cos x
cos x
sin2 x + cos2 x
=
cos x
1
=
cos x
= sec x
tan x sin x + cos x =
2.
tan x−1
tan x+1
=
1−cot x
1+cot x
1
tan x
1
tan x
1 − tan1 x tan x
·
1 + tan1 x tan x
x
tan x − tan
tan x
x
tan x + tan
tan x
1−
1 − cot x
=
1 + cot x
1+
=
=
=
1
tan x − 1
tan x + 1
3.
cos x
sec x−tan x
= 1 + sin x
cos x
=
sec x − tan x
=
cos x
sin x
− cos
x
cos x
1
cos x
1−sin x
cos x
cos x
cos x
·
1
1 − sin x
cos2 x
=
1 − sin x
1 − sin2 x
=
1 − sin x
(1 − sin x) (1 + sin x)
=
1 − sin x
= 1 + sin x
=
4.
tan2 x−1
tan x−cot x
= tan x
tan2 x − 1
tan2 x − 1
=
tan x − cot x
tan x − tan1 x
tan2 x − 1 tan x
·
tan x − tan1 x tan x
tan x tan2 x − 1
=
x
tan2 x − tan
tan x
tan x tan2 x − 1
=
tan2 x − 1
= tan x
=
2
5.
1+cos x 2
sin x
=
tan x+sin x
tan x−sin x
1 + cos x
sin x
2
2
=
(1 + cos x)
sin2 x
2
=
=
=
=
=
=
=
(1 + cos x)
1 − cos2 x
2
(1 + cos x)
(1 + cos x) (1 − cos x)
1 + cos x
1 − cos x
1 + cos x tan x
·
1 − cos x tan x
tan x + tan x · cos x
tan x − tan x · cos x
sin x
tan x + cos
x · cos x
sin x
tan x − cos x · cos x
tan x + sin x
tan x − sin x
6. tan x sin 2x = 1 − cos 2x
1 − cos 2x = 1 − 1 − 2 sin2 x
= 2 sin2 x
cos x
cos x
2 sin x · sin x · cos x
=
cos x
sin x
= 2 sin x cos x ·
cos x
= sin 2x · tan x
= tan x sin 2x
= 2 sin2 x ·
3
7. 2 csc 2x = tan x + cot x
1
sin 2x
1
=2·
2 sin x cos x
1
=
sin x cos x
sin2 x + cos2 x
=
sin x cos x
sin2 x
cos2 x
=
+
sin x cos x sin x cos x
sin x
cos x
=
+
cos x
sin x
= tan x + cot x
2 csc 2x = 2 ·
8.
1−cos 2x
sin 2x
= tan x
1 − 1 − 2 sin2 x
1 − cos 2x
=
sin 2x
2 sin x cos x
2 sin2 x
=
2 sin x cos x
sin x
=
cos x
= tan x
4
9.
sec2 x
cos2 x
−
sin2 x
cos4 x
− 1 = tan2 x
1
sec2 x
sin2 x
sin2 x
cos2 x
−
−
1
=
−
−1
cos2 x cos4 x
cos2 x cos4 x
1
sin2 x
=
−
−1
4
cos x cos4 x
1 − sin2 x
=
−1
cos4 x
cos2 x
=
−1
cos4 x
1
−1
=
cos2 x
1
cos2 x
=
−
cos2 x cos2 x
1 − cos2 x
=
cos2 x
sin2 x
=
cos2 x
= tan2 x
5