ÍÒ Ú Ö× Ð - Docencia DIM-UChile

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Ingeniería Matemática
FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE
Introducción al Cálculo 08-1
45&' 0# 67#%,$,$8/
9:/#%.',$;!<
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! "#$% &'(% #" '$)*)+% *% !,$%-).! csc = cosec/
#-0)1%2 3" 4 5,06%# 3)#$)!$%#2 *,# #)&')"!$"# 7!&'*,# "! 0%3)%!"#8
30o , 45o , 60o , 90o , 120o, 150o , 180o , 240o, 270o, 300o, 360o /
#-0)1% "! &0%3,# *,# #)&')"!$"# 0%3)%!"#8 π, 3π, π2 , 3π2 /
9!3):'" ;%0% :'< =%*,0"# 3" x ∈ 2 #" $)"!"! *%# #)&')"!$"# )&'%*3%3"#8
?'@ sen xcosx = 0/
?:@ cos x tan x = 0/
?,@ sen x = cos x/
?0@ sen x(1 − cos x) = 0/
>%3, '! $0)7!&'*, ABC 2 0"-$7!&'*, "! B -,! AB = 52 BC = 7/
?'@ >"$"06)!" "* =%*,0 3" AC /
?:@ ?) α "# "* 7!&'*, %#,-)%3, %* =<0$)-" A2 -%*-'*" sen α @ cos α/
?,@ ?) β "# "* 7!&'*, %#,-)%3, %* =<0$)-" C 2 -%*-'*" sen β @ cos β /
?0@ A"0)B:'" "! "#$" -%#, :'" sen2 α + cos2 α = sen2 β + cos2 β = 1/
?#@ A"0)B:'" :'" sen α = cos β @ :'" cos α = sen β /
?C @ C%*-'*" tan α @ tan β /
C%*-'*%08
?'@ (sen(π/6) + cos(π/6))(sen(π/3) − cos(π/3)) sec(π/4)/
?:@ 12 cos(π/3) + 2 csc2 (π/6)/
?,@ cot2 (π/6) + 4 cos2 (π/4) + 3 sec2 (π/6)/
?0@ 3 tan2 (π/6) − 13 sen2 (π/3) − 12 csc2 (π/4) + 34 cos2 (π/6)/
D#%!3, "* E"-E, :'" ∀x, sen2 x + cos2 x = 12 ;0'"1" *%# #)&')"!$"# )3"!F
$)3%3"#8
√
?'@ sen x = 1 − cos2 x/
?:@ tan2 x + 1 = sec2 /
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A>
B>
D>
E>
GH4
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-!$.#%/$0'0 0# 12$3#
4,5 cos2 x =
sen2 x
cos 2x + 1
2
1 − cos 2x
2
2 tan x
4#5 sen 2x =
1 + tan2 x
1 − tan2 x
46 5 cos 2x =
1 + tan2 x
!"#$%&%$'"( )*%+*,#* -+*
cos(2x) = cos2 x −
405 sen2 x =
78
!"#$%&%$'"( )*%+*,#* -+*
sen 2x = 2 sen x cos x
.,+*/* 0&1 1$2+$*"3*1 $#*"3$#&#*1
4'5
sen x tanx sec x
2 cot x + 1
+
+
=
cos x
cotx
csc x
(cot x)2
sen3 α + cos3 α
+ sen α cos α = 1
sen α + cos α
4,5 4+56"$*"#6 -+* tan α = ab 7 5,6/&, -+* a(cos2 α−sen2 α)+2b sen α cos α =
a
495
405 (sen α − csc α)2 + (cos α − sec α)2 = tan2 α + cot2 α − 1
:8
.,+*/* 0&1 1$2+$*"3*1 $#*"3$#&#*1
4'5 sen2 x tan x + cos2 x cot x + 2 sen x cos x = tan x + cot x
495 tan x + cot x = sec x cosec x
4,5 sen 3x = 3 sen x − 4 sen3 x
405 cos 3x = 4 cos3 x − 3 cos x
1 − cos x
1 + cos x
sec2 − sec x tan x
sen2 x
46 5
=
1 + sen x
cos2 x
4#5 (cosec x − cot x)2 =
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