soluciones

EJERCICIOS DE TEORIA DE CONTROL AUTOMATICO
(SOLUCIONES)
1
SISTEMAS CONTINUOS (I)
C1. lim y (t ) = 15
t →∞
C2. lim h(t ) = 10
t →0 +
C3. No se da la solución.
1
1 + 4s
C4. La función de transferencia es: G ( s ) =
La variable de entrada es ...
La variable de salida es ...
C5. La función de transferencia es: G ( s ) =
5s − 1
5s − 2 s + 3
2
Se trata de un sistema inestable (debe justificarse la respuesta).
C6. e.r.p. = lim e (t ) =
t →∞
2δ
ωn
, siendo: e(t ) = u (t ) − y (t )
3
−t
C7. Conviene aplicar el principio de superposición. y (t ) = 1 − e (1 + t )
2
C8. No se da la solución.
C9. a) Y ( s ) =
1
RC
y0 ,
U ( s) +
1 + RCs
1 + RCs
y (t ) =
1 −t / RC
e
+ y 0 e −t / RC
RC
b) No se da la solución.
C10. a)
ω1 ω 2
<
σ1 σ 2
b) ω 2 = 0
c) σ 1 = 0
G1G 2 (G 3 + G 4 )G 5
1 + G 2 (G 3 + G 4 )G 5 H 2 + G1G 2 (G 3 + G 4 )( H 1 − G 5 )
C11. G eq ( s ) =
C12. G eq ( s ) =
K1
s + (2 + K 1 K 2 ) s + K 1
2
1
1 + (C1 R1 + C 2 R 2 + C 2 R1 ) s + C1C 2 R1 R 2 s 2
C13. a) G ( s ) =
b) Se parte de las ecuaciones individuales, a las que se aplica la transformada de Laplace. A partir de ellas se
puede obtener el siguiente diagrama de bloques que al reducirlo resulta la misma expresión ya vista.
I = I1 + I 2
I2
1 I
1
1
U
Y
Y=
I2
R1
C2 s
C2 s
I1
V1
1
V1 =
I1
C1s
C1 s
R2
V1 = I 2 R 2 + Y
U = I R1 + V1
C14.
G (s) =
K
e − Ls , siendo : K = 10, τ 1 = 0.1s, τ 2 = 1s, L = 5
(1 + τ 1 s )(1 + τ 2 s )
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(SOLUCIONES)
SISTEMAS CONTINUOS (I)
C15. G ( s ) =
0 .5
e −s
s (1 + 3s )
C16.
a) El punto de operación será el dado por los valores U3, Ya, para la entrada y la salida, respectivamente.
b) Y (t ) = Ya +
C17. G ( s ) =
0.3 ⋅ 0.85
2
sin( 4t −
5
π)
4
K ω n2 p 3
, siendo : K = 1.2, ω n ≈ 20, δ = 0.5, p 3 = 200
( s + p 3 )( s 2 + 2 δ ω n + ω n2 )
2