Reglas del algebra de bloques

13 Reglas de
simplificación
Diagrama de
bloques
Antonio Vázquez
E
G1
EG1
G2
EG1G
2
1. Agrupación en
serie o en cascada:
S= (G1·G2) · E
E
G1G2
EG1G
2
E
G1
G2
EG
1
EG1+
EG2
EG
2
2. Agrupación en
paralelo o en
derivación
S= (G1+G2) · E
E
G1+G2
EG1+E
G2
E
G1
S
G2
3. Bucle de
Retroalimentación
Negativa:
G1
S = 1 G G E
1 2
E
G1
G
1  G1G 2
S
E
G1
S
G2
4. Bucle de
Retroalimentación
Positiva:
G1
S = 1 G G E
1 2
E
G1
G
1  G1G 2
S
E
G
S
5. Bucle de
Retroalimentación
Directa (unidad)
negativa: G
S=
E
G
G
1 G
S
1 G
E
E
G
S
6.Bucle de
Retroalimentación
Directa (unidad)
positiva: G
S=
E
G
G
1 G
S
1 G
E
E
S
G
7. Sumador paralelo:
S = (G+1)· E
E
G+1
G
S
E
S
G
8. Restador
paralelo:
S = (G-1)· E
E
G-1
G
S
AB
A
B
AB+C
C
9. Cambio de
posición de dos
comparadores
consecutivos
A+
C
A
C
AB+C
B
E
G
E
G
EG-B
B
E
EG-B
G
1
G
B
10. Trasposición de un
sumador a la
izquierda de un
bloque
AB
A
G
AG-BG
B
A
B
G
A
G
G
B
G
AG-BG
11. Trasposición de un
sumador a la derecha
de un bloque
A
A
G
G
G
A
G
A
G
A
G
A
G
12. Trasponer una
bifurcación a la
izquierda de un
bloque
A
A
A
G
A
G
13.Trasponer una
bifurcación a la
derecha de un
bloque
A
G
G
1
G
A
Ejemplos de
simplificación
Ejemplo 1
E
Agrupación en
serie
G1
G2
G3
S
Bucle de realimentación
directa (unidad) negativa
E
G1
G2G3
S
Agrupación en
serie
E
G1
G 2G 3
G
1  G 2G 3
S
Bucle de realimentación
directa (unidad) negativa
E
G1G 2 G 3
G
1  G 2G 3
S
E
G1G 2 G 3
1  G 2G 3
G
G1G 2 G 3
1
1  G 2G 3
S
Una vez simplificado el diagrama de
bloques, sólo queda simplificar la
función de transferencia del bloque
resultante
G1G 2 G 3
G1G 2 G 3
1  G 2G 3
1  G 2G 3
G1G 2 G 3


G1G 2 G 3
1  G 2 G 3  G1G 2 G 3 1  G 2 G 3  G1G 2 G 3
1
1  G 2G 3
1  G 2G 3
La simplificación del diagrama
de bloques queda finalmente
así:
E
G1G 2 G 3
G
1  G 2 G 3  G1G 2 G 3
S
Ejemplo 2
1
s
1
s 1
1
s2
K (s  2)
1
s2
Agrupación
en serie
E
1
s
1
s 1
K (s  2)
S
1
s2
1
s2
E
K (s  2)
s(s  1)
1
s2
1
s2
S
E
K (s  2)
s(s  1)
1
s2
S
1
s2
E
Según la trasposición de un bloque a la izquierda de un nudo
K (s  2 )
s(s  1)
1
s2
1
s2
1
1
s2
S
Agrupación en
serie. Se
multiplican las
funciones y, en
E
Agrupación
en serie
K (s  2)
s(s  1)
1
s2
S
Retroalimentación
negativa (unidad)
E
K
s(s  1)
S
E
K
s(s  1)
K
1
s(s  1)
S
K
K
s(s  1)
 simplifica ndo 
K
K  s(s  1)
1
s(s  1)
E
Retroalimentación
negativa (unidad)
K
K  s(s  1)
S
E
K
K  s(s  1)
K
1
K  s(s  1)
S
K
K
K  s(s  1)
 simplifica ndo  2
K
s  s  2K
1
K  s(s  1)
E
K
s 2  s  2K
S