Coherencia externa en el currículo de matemáticas de secundaria Contexto C t t d dell contenido t id de d la l presentación. El currículo de matemáticas. El concepto de coherencia en el currículo. Hay coherencia externa; cuando ... . Currículo Currículo - currículo de matemáticas. Organizadores curriculares. Currículo de matemáticas en Colombia Lineamientos y aspectos para organizar el currículo. currículo Preguntas a las que responde el currículo. Vacio de coherencia. coherencia “Un currículo es una tentativa para comunicar los principios y rasgos de un propósito educativo, de forma tal q que p permanezca abierto a discusión crítica y p pueda ser trasladado efectivamente a la práctica”, nos queda entonces por establecer la forma de esa tentativa en su ejecución j práctica y los p p propósitos p educativos q que promueve.” (Laurence Stenhause) “… todos los sistemas educativos procuran transmitir la herencia cultural básica de cada sociedad; por ello las disciplinas que forman parte del currículo no pueden ser ajenas o contrapuestas a los valores fundamentales de esa cultura y esa sociedad …” (Luis Rico) “Vamos a llamar organizadores g a aquellos q conocimientos que adoptamos como componentes fundamentales para articular el diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas” (Rico, 1997) didácticas Disciplinas matemáticas Errores y dificultades en el aprendizaje de cada tópico; problemas y obstáculos Diversidad de representaciones utilizadas en cada sistema conceptual; modelizaciones usuales Fenomenología asociada a los contenidos, como a las aplicaciones prácticas de cada bloque de contenidos Diversidad de materiales de tipo manipulativo; recursos a emplearse Evolución ó histórica ó de cada campo conceptual o concepto. Conocimientos básicos. (Pensamientos matemáticos y Sistemas) Procesos generales. El Contexto. Contexto [Ambientes que rodean al (Razonamiento; Resolución y planteamiento de problemas; Comunicación; Modelación; Elaboración, Elaboración comparación y ejercitación de procedimientos). estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende(Mat;Ciencias;VidaDiaria)] ¿Cuál es la formación matemática que debe alcanzar un bachiller para responder a las demandas matemáticas de los estudios universitarios? ¿Cuál debe ser la formación matemática de un ciudadano moderno? ¿Cuáles son y en qué momentos deben ser atendidas las demandas matemáticas requeridas en el estudio de otras disciplinas, en especial de las ciencias naturales? (vc) Coherencia horizontal y vertical. vertical Extensión de la noción de coherencia. R Requerimientos i i t d de la l coherencia h i externa t (CE) Demandas de conocimiento matemático en el contexto de otras disciplinas. DCMat(Cn) Adaptación del plan de estudio de matemáticas a las secuencias de demandas. PE(Mat)-DCMat(Cn) Apoyo mutuo o Construcción conceptual concertada. Ajustes institucionales. institucionales La complejidad conceptual de las matemáticas y la gradualidad de su aprendizaje, previsto o proyectado por los estándares básicos de competencias, exigen de los profesores, una práctica armoniosa. Los estándares demandan de los profesores una alta coherencia tanto vertical como horizontal. “La p primera está dada p por la relación de un estándar con los demás estándares del mismo pensamiento en los otros conjuntos de grados. La segunda está dada por la relación que tiene un estándar determinado con los estándares tá d d los de l d á pensamientos demás i t d t del dentro d l mismo i conjunto de grados” En este sentido la coherencia vertical y horizontal que formulan los estándares podemos definirla como una coherencia interna que satisface los requerimientos que las disciplinas matemáticas hacen al currículo de las matemáticas. Dejando sin considerar el desarrollo de p pensamiento matemático en el contexto de otras disciplinas como ciencias naturales. Principios que orientaron la extensión de la noción de coherencia Respuesta a la tercera pregunta ya enunciada. Se aprenden matemáticas donde hay prácticas matemáticas. H rupturas d Hay de naturaleza l didáctica didá i en lla articulación Mat-CN que requieren de una concertación. El currículo de matemáticas trasciende los cursos de matemáticas y debe tener puntos de apoyo en los cursos de ciencias. ciencias “Una demanda de conocimiento matemático, relativa a un curso no matemático,, es una exigencia de conocimiento matemático que el estudio de dicho curso (comprensión del discurso temático, resolución de problemas asociados, etc.), le plantea al estudiante”. “Mitosis Mitosis es el proceso mediante el cual una célula se divide para formar dos células idénticas” “Meiosis es el proceso mediante el cual una célula se divide para dar origen a 4 células hijas” (que no son iguales) La DCMat explícita está referida a la comprensión de un texto explicativo que no le plantea al lector exigencias operativas y que no insinúa i i ú nii se aproxima i a la l modelización d li ió del proceso. Una DCMat apropiada al contexto y potencial, potencial hace referencia a: Modelación inicial del proceso a través de multiplicaciones reiteradas it d o de d la l potenciación; t i ió potencia t i de d base b natural t l (2 o 4) y exponente natural (número de reproducciones) Esta modelación plantea una relación que resulta conveniente representarla gráficamente. gráficamente La densidad de una población ser refiere al número de individuos de una especie que habitan en un área determinada, en el caso de un ecosistema terrestre; o en un volumen determinado, en el caso de un ecosistema acuático. La natalidad se refiere al número de nuevos individuos que nacen en una población durante un determinado periodo de tiempo. … Generalmente la natalidad y la mortalidad se expresan como el número de nacimientos o de muertes por cada 100 o 1000 individuos de la población. bl ió DCMat. explícita p Comprender el significado de algunas razones matemáticas que se expresan verbalmente, sin hacer referencia a su nombre o a su representación simbólica. DCMat. Potencial Afinamiento matemático de la definición de densidad, natalidad, crecimiento. C Construcción t ió d de un modelo d l restringido de crecimiento exponencial (base decimal, p natural). ) exponente DCMat(C3) y PE(Mat). El tema de potenciación se trabaja por primera vez al final de la primaria. primaria Unidad 1: El conjunto de los números naturales Tema: Operaciones en el conjunto de los números naturales (Potenciación en N) Periodo: Primer periodo PE(CN). Unidad 1: La célula unidad de la vida. [Biología]. Tema: La reproducción celular. Período: Segundo periodo. periodo DCMat(C11) y PE(Mat). El tema de razón se trabaja en quinto grado y se retoma en grado séptimo. Unidad 2 (Grado 7º): 7 ): El conjunto de los números racionales Tema: Operaciones: Suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación Periodo: Segundo periodo PE(CN). Unidad 4 (Grado 6º): Los seres vivos y el medio ambiente. [Biología]. [Biología] Tema: La estructura de un ecosistema Período: Cuarto periodo. Apoyo mutuo En la práctica curricular se establecen formas de trabajo compartido. compartido Construcción conceptual concertada En la formación matemática del estudiante interviene lo conceptualizado en ciencias naturales y esa formación matemática responde oportunamente a los requerimientos conceptuales de ciencias naturales. naturales Concienciación C i i ió de d lla iimportancia t i de la a CE C Modificaciones en la concepción del trabajo institucional Coordinación de las prácticas profesionales Formación permanente de docentes. Se identifican las DCMat presentes en Cn de ciencias naturales. En el PE(Mat) se organizan las secuencias de estudio, de suerte que se pueda incorporar, oportunamente, en el proceso de formación matemática del alumno, alumno el saber matemático requerido para responder a las DCMat(Cn). Y se establece simultáneamente, en articulación con el PE(CN), procesos de trabajo concertados mediante los cuales se da respuesta a procesos críticos de construcción conceptual conjunta. conjunta Ángel Hernán Zúñiga [email protected] ahzuniga@gmail com [email protected]