Psicometría Aplicada a la Educación

Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2
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TEMA 2. LA EVALUACIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS A TRAVÉS DEL
PROCESO DE MEDICIÓN
1. El concepto de Psicometría
2. El proceso de medición psicológica
3. Aproximaciones teóricas a la medición de atributos psicológicos.
3.1. Teoría Clásica de Tests
3.2. Teoría del Rasgo Latente
3.3. Teoría de la Generalizabilidad
Bibliografía
1. Amón, J. (1984). Estadística para psicólogos Vol. 1 (6ª Edición), (pp.25-35). Madrid:
Pirámide.
2. Botella, J.; León, O. y San Martín, R. (1993). Análisis de Datos en Psicología I. (pp.15-43).
Madrid: Pirámide.
3. Crocker, L. y Algina, J. (1986). Introduction to Classical and Modern Test Theory. (Cap.1 y
2). New York, Holt: Rinehart and Winston.
4. Jáñez, L. (1989). Fundamentos de Psicología Matemática, (pp.309-428). Madrid:
Pirámide.
5. Martínez-Arias, M.R. (1995) Psicometría: teoría de los tests psicológicos y
educativos. Madrid . Síntesis
6. Muñiz, J (1996) Psicometría .Madrid. Universitas.
7. Muñiz, J. (1992). Teoría Clásica de los Tests. (Cap.1 y pp.231-254). Madrid: Pirámide
8. Santisteban, M.C. (1990). Psicometría. Cap.1.
9. Yela, M. Apuntes de Psicología Matemática. Cap.1 y 2.
Objetivos:
• Comprender la relación entre tests y Psicometría.
• Recordar las bases del proceso de medición.
• Conocer las diferencias fundamentales a la hora de definir el proceso de medición
psicológica mediante tests.
• Conocer las bases del Modelo Clásico de Tests a nivel introductorio: la base matemáticaformal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones.
• Conocer las bases del Modelo de Rasgo Latente a nivel introductorio: la base matemáticaformal, los supuestos en los que se asiente y sus limitaciones.
Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2
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INTRODUCCIÓN
Este bloque de temas comienza situando el estudio de los tests y la
Teoría de Tests dentro de la disciplina general de la Psicometría, como una de
sus áreas más destacadas. A continuación se estudian algunas diferencias en
cuanto a la teorización sobre los tests, comparando las dos aproximaciones
generales más destacadas: La Teoría clásica y Moderna de tests. A partir de
este momento los temas van dirigidos al estudio detallado de la aproximación
clásica, centrado cada uno de ellos en algún aspecto destacado.
Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2
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1. EL CONCEPTO DE PSICOMETRÍA
•
•
•
•
Un test es un instrumento de medición, construido para inferir una medida de las
capacidades de los individuos a través de las respuestas que dan al mismo.
Permite situar al individuo en un punto, para determinar su anclaje en actitudes
racistas, habilidad espacial, etc.
Características que han de cumplir, desde el punto de vista del proceso completo de
construcción de tests:
o Objetividad
o Fiabilidad y Validez
o Muestreo adecuado de conductas
o Sistemática de recogida de las medidas
o Comparación de puntuaciones a un grupo de referencia
o Predicción-Inferencia adecuadas
Tienen sentido dentro de la disciplina de Psicometría:
o Modelos formales que posibilitan la medición de variables psicológicas,
o centrándose en las condiciones que permiten llevar a cabo todo el proceso de
medición en Psicología
o y el establecimiento de las bases para que estos procesos se desarrollen de
manera adecuada.
o Tratando las peculiaridades que implica la medición de constructor psicológicos
en comparación a la medición de otro tipo (i.e. de atributos físicos).
o Dos líneas, según que el interés recaiga en los individuos o en los Estímulos:
• Establecer las diferencias individuales de los individuos. Búsqueda de
las diferencias individuales.
• Gradación de estímulos, que viene dada por la rama denominada
psicofísica
3
Psicometría Aplicada a la Educación- Tema 2
4
2. EL PROCESO DE MEDICIÓN PSICOLÓGICA
•
Es básico, entender el proceso de medición psicológica:
o El conjunto de valores numéricos -el tipo de símbolo más utilizado-atribuido
a las modalidades de un atributo a través del proceso de medición.
o Pero de tal manera que los símbolos asignados deben representar las
relaciones percibidas entre los atributos de los objetos -las relaciones
especificadas en el dominio comportamental-.
o Aunque hay otras posibilidades, destacan las relaciones de los modelos más
representativos dados por las escalas de Stevens:
Nominal
Ordinal
Definición
Esquema
clasificación
Ordenación
Propiedad o tipo
de relación
Ejemplos
Igualdad/
Desigualdad
diagnóstico psicop.
Sexo
Mayor que/
Menor que
Rasgo Personal.
Dureza minerales
4
Intervalo
Comparación de
Intervalos (agrupaciones
de la misma long.)
Exige un valor de
referencia o cero relativo
(arbitrario)
Diferencia /
Suma
Inteligencia en Z.
Temperatura (ºC-F)
Razón
Comparación entre
razones,
Exige la existencia de
un cero real o absoluto
Multiplicación/
División
Tiempo Reacción
Longitud
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS PSICOLÓGICOS
Hay dos aproximaciones a la teorización sobre tests, es decir a su construcción, interpretación
y análisis:
• La Teoría clásica que se basa en un modelo de regresión lineal, enfocada en el test y
orientada al grupo normativo.
• Las propiedades formales (fiabilidad, validez, índices de los ítems) corresponden a
correlaciones de Pearson.
• Por otro lado, las predicciones basadas en dicho modelo van todas de la mano de la
regresión lineal ya simple ó múltiple. Básicamente se construye una ecuación lineal
sobre los parámetros de corte en la ordenada y de la pendiente.
• Por otro lado, la teoría moderna de tests (teoría de Respuesta al Ítem o teoría del
rasgo latente) asentada en funciones de verosimilitud y modelos de distribución tipo
logístico, que se orienta al ítem y trasciende al grupo normativo.
• Las caracterizaciones probabilísticas de los ítems corresponden a funciones de
verosimilitud, es decir variaciones en Probabilidad conjunta de una mas. en función de
los distintos valores del parámetro.
• Estas curvas se caracterizan por 4 parámetros fundamentalmente, Parámetro "a" de
discriminación del ítem, "b" de dificultad del ítem, "c" de adivinación y γ de fallo del ítem
aún con elevada competencia.
• Por otro lado, el modelo de distribución más frecuente es el tipo logístico y la ojiva
Normal (Normal acumulativa).
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-I. LAS BASES LINEALES
Modelo: X = V + e Æ e = X − V ;
Luego conceptos de regresión lineal, básicamente Correlación de Pearson.
Supuestos:
V = E( X ) ≡ µ X
2. ϕ V ,e = 0
1.
3.
ϕ ej ,ek = 0
Deducciones:
• Ver Anexo ampliación.
Definición Tests Paralelos (tests j y k):
•
σ ej2 = σ ek2
•
V j = Vk
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Ejemplo de la Teoría Clásica de Tests.
Ítems/
Sujetos
1
1
1
2
0
3
1
4
0
5
1
6
1
7
1
8
0
9
1
10
0
11
1
12
1
13
1
14
1
15
0
16
1
17
1
18
0
19
0
20
0
Suma 12
•
•
2 3 4
1 1 1
0 0 0
1 1 1
0 0 0
1 1 1
1 1 0
1 1 1
0 0 1
1 1 1
0 0 0
1 0 0
1 1 1
1 1 1
1 1 1
0 1 1
1 1 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
11 11 10
5
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
8
6
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
9
7
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
9
8
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
9
9
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
8
10 11 12 13 14 15 16 17
A
B
1 0 0 0 1 1 0 0
11
8
0 0 0 0 0 0 0 0
0
1
0 0 0 0 0 0 0 0
4
6
0 0 0 0 0 0 0 0
0
2
1 1 1 1 1 1 1 1
17
16
0 0 0 0 0 0 0 0
3
4
1 1 1 1 1 1 1 1
17
17
1 1 1 1 1 1 1 0
13
14
0 0 0 0 0 0 0 0
8
6
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
0 0 0 0 0 0 0 0
2
3
1 1 1 1 1 1 1 1
16
16
1 1 1 1 0 0 0 0
13
12
1 1 1 1 0 0 0 0
13
13
1 1 1 0 0 0 0 0
10
10
0 0 0 0 0 0 0 0
4
4
0 0 0 0 0 0 0 0
1
1
0 0 0 0 0 0 0 0
0
2
0 0 0 0 0 0 0 0
0
1
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0
8 7 7 6 5 5 4 3 6,60 6,80
Coeficiente de Fiabilidad equivale a la Correlación de Pearson entre las dos formas
paralelas:
RAB = 0,9825
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-II. LOS SUPUESTOS
•
•
•
•
•
Como se puede ver el modelo clásico es un modelo lineal.
Los supuestos son necesarios para que el modelo sea operativo matemáticamente. Los 3
derivan de la consideración de aleatoriedad para los errores. Estrictamente sólo se cumplirán
en el límite (cuando el tamaño muestral tiende a ser infinito) pero en la realidad se
consideran operativos con muestras amplias (N=300).
Las predicciones ó Deducciones sirven para llevar los inobservables a términos de
observables.
La Definición de tests paralelos es de suma importancia también para llevar los constructos
teóricos a observables.
Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deducciones que se detallan en el Anexo, como
e = X −V .
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.1. LA TEORÍA CLÁSICA DE TESTS-III. LIMITACIONES
•
•
•
•
•
Dependencia del Grupo Normativo. Ej. "peso depende del tipo báscula y del
individuo a pesar". Por ejemplo esto se ve claramente en los Índices de Dificultad y
Discriminación.
Parámetros al basarse en la correlación de Pearson, dependen de la variabilidad del
grupo.
Dependencia del Instrumento (test). Problemas de comparación respecto al
atributo o aptitud con tests de distinta dificultad.
Dificultad en conseguir empíricamente tests paralelos.
Se no es constante para un mismo test y muestra de sujetos. Luego, debilidad del
supuesto. Falla la misma base del modelo.
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.2. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O
•
•
•
¾
¾
¾
DE RESPUESTA AL ÍTEM-I. LAS BASES PROBABILÍSTICAS
Se trabaja con el Rasgo que subyace a las medidas empíricas obtenidas (de ahí una de
las acepciones, “Modelo de Rasgo Latente”).
Por tanto las personas poseerán el rasgo en distinto grado.
La unidad básica es el ítem y no el test (de ahí la otra acepción, “Teoría de Respuesta al
Ítem”).
En definitiva, que las RR. observadas dependen de la habilidad poseída y de las propias
características de los ítems: Ambas cuestiones habrán de ser estimadas.
Dado el enfoque al ítem, se precisa una formalización enfocada en éste más que en el
test. Esta es la Curva Característica del Ítem (CCI.). Es la función que expresa la
probabilidad de acertar un ítem en función de los valores en el rasgo (θ), es decir cómo
cambia esa probabilidad en función del grado de aptitud poseída. La CCI no es la
relación ítem-test sino ítem-rasgo.
Para el test total se estima una Función de Verosimilitud que recoge las Curvas para
cada uno de los ítems del test.
1−ui
ui
L( u 1,u 2 ,...,u n/θ )= ∏ i [P(
i θ ) ] [ 1 − P(
i θ )]
Ui expresa la variable asociada a cada uno de los “i”- ítems (tipo dicotómica, con dos
valores: 1 ó 0) y Pi la probabilidad asociada al mismo.
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Ejemplo de la Teoría de Respuesta al Ítem.
Distintas CCI en función de variaciones en el parámetro "b"
1,20
1,00
b=1,5
0,80
Ρ(θ)
b=1,0
0,60
b=0
b=0,5
0,40
b=2
0,20
0,00
-2,00
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
θ
•
•
Parece claro que ítems con mayor valor en “b” son los más difíciles ya que el paso
P(Acertar)>P(Errar) tiene lugar con valores del rasgo más elevados o a la inversa.
En este caso el ítem 1 (rojo a la izquierda) es el más fácil y el 5 el más difícil (morado a la
derecha).
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O
•
•
•
DE RESPUESTA AL ÍTEM-II. LOS SUPUESTOS
Unidimensionalidad del Espacio latente. La R se explica por un conjunto K de rasgos
latentes o habilidades (semejante a la lógica del Análisis Factorial). Así, el Espacio
Latente es un espacio k-dimensional en donde todos los sujetos que respondan a un
test puedan estar representados. El modelo más frecuente asume unidimensionalidad,
sólo un rasgo latente para definir el Espacio completo y conveniente (i.e. en el Análisis
Factorial que el primer Factor explique un elevado porcentaje de VARIANZA).
Independencia local de ítems y sujetos. Dado un valor de rasgo (θ), la Probabilidad
de acertar un ítem es independiente de la de acertar cualquier otro. La consecuencia es
que la probabilidad conjunta se puede obtener como el producto de las marginales
correspondientes.
La CCI y todas sus propiedades, permanece invariable de un grupo a otro de sujetos
siempre que los grupos tengan un referente común.
• La P(θ) es una función monótona creciente de θ.
• Se requiere que los ítems sean dicotómicos o dicotomizados.
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.3. LA TEORÍA DE RASGO LATENTE O
•
•
DE RESPUESTA AL ÍTEM-III. LIMITACIONES
Tienen que ver precisamente con los supuestos enunciados previamente, ya que la
mayoría de ellos limita tremendamente el rango de aplicación potencial de la teoría,
como es el caso del supuesto de Unidimensionalidad.
Sin embargo, en la actualidad hay desarrollos concretos que permiten salvar la mayoría
de ellos, como por ejemplo para tests formados por ítems politómicos (más de dos
valores posibles).
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3. APROXIMACIONES TEÓRICAS A LA MEDICIÓN DE ATRIBUTOS
PSICOLÓGICOS
3.3. LA TEORÍA DE LA GENERALIZABILIDAD
•
•
La TCT tiene una limitación importante ya que depende tremedamente de las
condiciones originales en las que se desarrolló el instrumento, lo que limita la
generalidad del mismo.
La TCT no es lo suficientemente flexible para acomodarse a todos los problemas que
surgen de la aplicación de tests psicológicos bajo cualquier condición y en cualquier
circunstancia. En concreto, si el test fue aplicado por un examinador concreto y bajo
unas condiciones concretas -lugar con poco ruido, elevada iluminación colectivamente,
etc-; la TCT no nos proporciona forma alguna de saber cómo hubiera funcionado el test
si estas condiciones estándar hubieran sido diferentes.
Así surge el concepto de Generalizabilidad:
• Expresa el grado en que la medida en el test, obtenida en una muestra finita de ítems, es
generalizable como medida del rasgo al que se refiere; es decir generalizable a la
población de elementos de ese tipo con que ese rasgo pudiera ser apreciado.
• En otros términos, expresa la representatividad del test, o sea la cuantía en que la
muestra de ítems que lo constituye es representativa de la población de ítems posibles
del mismo tipo y contenido psicológico.
• Hay todo un desarrollo teórico para abordar esta aproximación pero no lo veremos por
su carácter altamente específico –tema de fiabilidad-. Se puede encontrar una buena
exposición esquemática en Muñiz, J. Teoría Clásica de Tests. Cap.2, pp. 75-100.
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Anexo I –Ampliación conceptos Modelo Lineal Clásico
Modelo:
X =V +e
Æ (D1)
e = X −V
µ X = µV
(D3) E ( X ) = E (V ) ≡
Supuestos:
4.
V = E ( X ) ≡ µ X Æ (D2) E (e) = 0
5.
ϕ V ,e = 0
Æ (D4) COVV ,e ≡ σ V ,e = 0
6.
ϕ ej ,ek = 0
Æ (D6)
(D5) COV X ,V = σ V
2
(D7)
σ X2 = σ V2 + σ e2
(D8) ϕ X ,e = σ e
σX
COVXj , Xk ≡ σ Xj , Xk = σ Vj ,Vk = *σ V2 (Si j y K son paralelos)
Deducciones:
• e=X-V
• E(e) = 0
• E(X) = E(V) ≡ µX = µV
• COVV,e = σV,e = 0
• COVX,V = σ²V
• COVXj,Xk = σXjXk = σVjVk = *σ²V
• σ²X = σV + σ²e
• ρX,e = σe / σX
Definición Tests Paralelos (tests j y k):
•
σ ej2 = σ ek2
•
V j = Vk
Deducciones de la definición tests paralelos
(los subíndices se refieren a formas paralelas de un mismo test y Z a otro test cualquiera):
• (D9.1) µ1 = µ2 = ... = µK
• (D9.2) σ²1 = σ²2 = ... = σ²K
• (D9.3.1) ρ1,2 = ρ1,3 = ... = ρj,K
• (D9.3.2) ρ1,Z = ρ2,Z = ... = ρj,Z
¾
Se derivan 9 conjuntos de predicciones o deducciones:
• Sobre la media empírica y verdadera.
• En función de las varianzas empírica, verdadera y error.
• Ecuación de varianzas con la misma estructura que el modelo lineal.
Apoyada en la interpretación de una varianza compuesta
σ2x+y = σ2x + σ2y + 2 COVx,y.
Si una variable es suma de otras dos, su varianza es la suma de las varianzas de
las dos mas el duplo de la covarianza entre éstas. Sin embargo, cuando las
variables sumandos son independientes -y por ende su correlación y covariación
nula-, la varianza de la suma es simplemente la suma de las varianzas de las
variables sumandos. Esto es lo que sucede en el caso de σ2x = σ2v + σ2e .
• Respecto a covarianzas y correlaciones.
• Respecto a la definición de tests paralelos.
• Igualdad de medias.
• Igualdad de varianzas.
• Igualdad de índices de correlación entre tests paralelos dos a dos.
• Igualdad de índices de correlación entre un test Z y cualquier test paralelo.
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Anexo II –Definiciones estadísticas básicas
MUESTRA (estadístico)
X =
Posición central
Covariación
Relación
S
2
X
∑ (X − X )
=
COV XY ≡ S XY =
N
∑X
=
N
N
∑ ( X − X ) ⋅ (Y − Y )
rXY
E[X ] ≡ µ X
∑X
2
Dispersión
POBLACIÓN (parámetro)
N
COV XY
=
S X ⋅ SY
2
−X
=
σ X2 = E [X 2 ] − (E [X ])2
2
∑ XY − X ⋅ Y
σ XY = E[XY ] − E[X ] ⋅ E[Y ]
N
VAR ( X + Y ) = VAR ( X ) + VAR (Y ) + 2 ⋅ COV ( X , Y )
VAR ( X − Y ) = VAR ( X ) + VAR (Y ) − 2 ⋅ COV ( X , Y )
16
ϕ XY =
σ XY
σ X ⋅σ Y