π π π β = α = θ ω π ω π α

Universidad Nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Escuela de Matemática
Matemática General
Ejercicios Trigonometría
1. Convierta, en cada caso, de grados a radianes
a) 30º
b) 45°
c) 270°
d) 65°30’
e) 112°37’
f) 236°35’
2. Convierta, en cada caso, de radianes a grados
a)
π
b)
9
a) 2 radianes
2π
3
c)
d) 1.75 radianes
π
16
e) 2.665 radianes
3. Dado el valor de cada una de las siguientes funciones trigonométricas, calcular las
demás funciones trigonométricas, según cada caso:
a) Dado sen β = 0.125
b) Dado cot α =
1
2
7. Determinar el valor de las seis razones trigonométricas para el ángulo θ , tal que su
lado terminal está sobre la recta − 4 y = −8 x y además secθ < 0.
 3π 
8. Si tan ω = 0,27 y ω ∈ π ,  hallar el valor de las cinco razones trigonométricas
 2 
restantes.
9. Si cscα = −5 y α es un ángulo del tercer cuadrante, hallar el valor de las restantes
cinco razones trigonométricas.
1
10. Determine el valor exacto de csc
7π
7π 3π π
tomando en cuenta que
=
− .
6
6
2 3
11. Determine el valor exacto de sec
5π
5π π π
tomando en cuenta que
= + .
12
12 4 6
12. Si 0 < h < 1 y sen δ = h es un ángulo del primer cuadrante, hallar las restantes cinco
razones trigonométricas para δ .
13. Resuelva cada uno de los siguientes problemas.
a) Una escalera de 45 pies, debe colocarse para seguridad, formando un ángulo de 74°
con el piso; ¿hasta qué altura llegará dicha escalera sobre la pared?
b) Desde lo alto de una roca de 75 m sobre el nivel del mar, el ángulo de depresión a un
barco estático es de 37°15´, calcular la distancia de la roca al barco.
c) Calcular el área de un triángulo rectángulo en el cual un cateto mide 93,78 cm y el
ángulo opuesto a dicho cateto mide 37°51´.
d) Determinar la altura de una torre que se levanta sobre un plano horizontal, si el
ángulo de elevación a su parte más alta, desde un punto a 240 m de su base, mide
33°.
e) Es asta de 8 m de altura de una bandera está situada en lo alto de un edificio. Desde
un punto cerca de la base del edificio los ángulos de elevación al tope y al pie del asta
son 38° y 20° respectivamente; determine la altura del edificio.
f) Dos puntos A y B sobre el mismo plano de un río distan 30 pies entre sí. Un punto C
al otro lado del río está localizado de tal modo que el ángulo CAB mide 75° y el
ángulo ABC mide 85° ¿Cuál es la anchura del río?
2
g) Un lado de un triángulo mide 60 cm. La altura y la media trazadas sobre ese lado
miden respectivamente 12 cm cada una; ¿cuál es la longitud de los otros lados?
h) El piloto de un avión observa que el ángulo de depresión de una luz en la tierra es
30°; un minuto después el ángulo es 45°, si vuela a 90 km/h, determinar la altura a la
que vuela y la distancia de la luz al primer punto de observación.
i) Al aproximarse un vehículo a un edificio situado en una llanura, encuentra que
desde un cierto lugar, el edificio se ve bajo un ángulo de 10° y desde otro lugar 200
metros más cerca del edificio este se ve bajo un ángulo de 15° ¿Cuál es la altura del
edificio y cuál es su distancia al segundo lugar de observación?
14. Realice la simplificación de las siguientes expresiones trigonométricas.
a)
senx
sec 2 x − 1
d) sen 2 x (1 + cot 2 x )
b)
tan x − cot x
cos x
c) tan x +
e) sen ( 90 − x ) ⋅ sec x
f)
cos x
1 + senx
( sec x + tan x )(1 − senx )
15. Verifique cada una de las siguientes identidades trigonométricas.
a) tan x cot x = 1
b) cos A tan A = sen A
c) cot x cos x + sen x = csc x
d)
(sec y + tan y )(1 − sen y ) = cos y
tan x − sen x
sec x
=
3
1 + cos x
sen x
e)
(sen y + cos y )2 − 1 = 2 tan 2 y
f)
g)
(1 − cos y )(csc y + cot y ) = sen y
h) tan y + cot y = sec y csc y
i)
sen x + cos x cot x + 1
=
cos x − sen x cot x − 1
j)
cot y − sen y cos y
3
csc 2 x
csc x − 1
=
csc x + 1 cos 2 x
cos x
1 + sen x
+
= 2 sec x
1 + sen x
cos x
k)
cos y
cot y
=
cos y + sen y 1 + cot y
l)
m)
sen (2 x )
= tan x
1 + cos(2 x )
n) cos 2 x − sen 2 x =
o)
sen (2 x ) cos 2 x
−
= sec x
sen x
cos x
p) tan x + cot x =
1 − tan 2 x
1 + tan 2 x
2
sen (2 x )
q) cos 2 x − cos 2 y = sen 2 y − sen 2 x
r)
(sen a + sen b )(sen a − sen b ) = sen(a + b )sen(a − b )
Resuelva en el intervalo de
[0, 2π ] cada
una de las siguientes ecuaciones
trigonométricas.
a) cos x = sen x
b) cos 2 x = 2 sen x
c) cos x = 5 sen x
d) 2 cos y = 3
e) cos x + 2 sen x = 2
f)
tan 2 y + 3 = 2 sec 2 y
g) 3 sen 2 y − 2 sen y = 0
h) 2 cos x − 3 sen x = 1
i)
sen x = cos(2 x )
π

k) cos y = cos − y  = 0
3

l)
cos x =
m) sen (2 x ) + cos x = 0
n) cos(3 x ) = sen (6 x )
o) sen (4 x ) = cos(2 x )
p) cos 2 x + 2 sen x + 2 = 0
q) sen 2 x = 0,37
r)
t) sec x + tan x = 0
u) 2 + 3 tan x = 3
v) 2sen 2 x − 1 = −senx
w) 4sen 2 x ⋅ tan x = tan x
x) senx − 2senx ⋅ cos x = 0
y) 2cos 2 x + cos x = 0
z) 2 tan x 2 x + sec 2 x = 2
j)
π 1

sen 2 x −  =
3 5

s) cos x + sen x =
2
2cos x
4
−8
9