Guía sobre curvas (curvatura)

UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CARRERA: INGENIERÍA PLAN COMÚN
ASIGNATURA: CM 323 CÁLCULO III
SEGUNDO SEMESTRE 2011
GUIA DE EJERCICIOS.
1. La curvatura en un punto, se define como la magnitud de la razón de cambio del vector
tangente unitario con respecto a la longitud de arco.
El texto Cálculo, volumen 2, entrega las siguientes fórmulas para la curvatura.
i)
s es el parámetro longitud de arco.
ii)
t es un parámetro general.
iii)
C: dada por
iv)
C: dada por
v)
C: dada por
1.1 Encuentre la longitud de la curva




entre

entre
y
y
1.2 Reparametrice la curva con respecto a la longitud de arco medida desde el punto donde
en la dirección que crece t


1.3 Halle la curvatura de
en el punto
1.4 ¿En qué punto tiene la curva su máxima curvatura? ¿Qué ocurre a la curvatura cuando
? Para;
y para
1.4 Halle la ecuación de una parábola que tenga curvatura 4 en el origen.
1.6 De muestre que la curvatura K está relacionada con los Vectores tangentes y Normales por
la ecuación
1.7 Encuentre la curvatura de la curva con ecuaciones paramétricas.