Ejercicios sobre polinomios para 4º ESO.

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Ejercicio nº 1 : Expresa mediante
un polinomio el área de cada una de
las figuras que se dan a
continuación:
Ejercicio nº 2 : Sean los polinomios A(x)= 3x4+5x3-2x+3 , B(x)= x2-5x+1 y C(x)=7x3-2x2+3x6
Calcula:
a) A(x)· [ B(x) + C(x)
b) A(x) · B(x) + A(x) · C(x)
c) A(x)· [ B(x) - C(x) 
d) A(x) · B(x) - A(x) · C(x)
Ejercicio nº 3 : Siendo B(x) y C(x) los del ejercicio anterior, y sin hacer la multiplicación
completa, contesta:
a) ¿Cuál es el término de grado 3 ?
b) ¿Y el de grado 4 ?
Ejercicio nº 4 : Completa las siguientes multiplicaciones de polinomios con coeficientes
enteros:
Aviso importante: Los coeficientes de los recuadros pueden ser positivos o negativos.
x + x + x + 
3
2
x + x + 
x + 
x - 21 x + 
x + 7x + x
2
x - 2x - 1
2
x + x + x + 
x + x + x + x
 x + x + x + x
 x + x + 5x + 13x - x - 2
5
5
3
2
4
3
2
4
3
2
4
3
2
3
x3 + 4x2 - 16 x - 15
2
Ejercicio nº 5 : Realiza las siguientes divisiones:
a) 3x4+5x3-2x+3 : x2-3x+2
2
b) x5-6x3-25x : x2+3x
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Ejercicio nº 6 : Completa la siguiente división de polinomios con coeficientes enteros:
Aviso importante: Los coeficientes pueden ser positivos o negativos.
 x + x + x - 3x +
 x + x - 2 x + 6x
3x x + x + 
 x +  x + x + 
 x + x + 2
4
3
4
3
2
2
3
2
3
2
x3 - 2x2 +
2x +
x + 

2
Ejercicio nº 7 : Averigua lo que han de valer los coeficientes a y b para que la división
x4-5x3+3x2+ax+b : x2-5x+1 sea exacta.
Ejercicio nº 8 : Lo mismo que en el ejercicio anterior, pero para que el resto de la división sea
3x-7.
Ejercicio nº 9 : Aplica la regla de Ruffini para calcular el cociente y el resto de las siguientes
divisiones:
a) x3-x2+11x-10 : x-2
b) 6x3-2x+x4+15-6x2 :x+3
c) x6+5x4-3x3+2x : x+1/2
d) x3-x2+3x-10 : x-2/3
Ejercicio nº 10 : Se sabe que al dividir x3-x2+a x-10 entre x-2, la división es exacta, ¿cuánto
vale el coeficiente a?
Ejercicio nº 11 : Calcula el valor del coeficiente k para que el resto de la división 3x54x4+2x3+k entre x+2 sea 8.
Ejercicio nº 12 : Calcula el dividendo de una división, sabiendo que el divisor es x2+5, el
cociente es 2x2-1 y el resto -3.
Ejercicio nº 13 : Utilizando la regla de Ruffini, halla el resto de la división del polinomio
P(x)=7x3-12x2+3x-6 entre el binomio x-2.
Comprueba que el resto de la división anterior coincide con P(2).
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Ejercicio nº 14 : : Halla el valor numérico del polinomio x2-2x+10 para x=3 y comprueba que
coincide con el resto de la división de x2-2x+10 entre el binomio ..............
Ejercicio nº 15 : Encuentra un polinomio que cumpla todas las condiciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
Es de grado cinco y el coeficiente del término de grado cinco es 1.
No tiene término de grado cuatro ni término de grado cero (término independiente).
Es divisible entre (x-1) y al dividirlo entre (x-2) da 20 de resto.
El coeficiente del término de grado uno vale 2.
Ejercicio nº 16 : Si la división P(x) : x-5 es exacta, ¿qué puedes afirmar del valor P(5)?
Ejercicio nº 17 : Si x=-2 es una raíz de Q(x), ¿qué puedes afirmar de la división Q(x) : x+2 ?
Ejercicio nº 18: Busca los factores que faltan en las siguientes descomposiciones:
a) 2x2-x-3= ( 2x-3 ) · (.........)
b) x2+5x-6= ( x-1 ) · (..........)
Ejercicio nº 19 : Inventa un polinomio de grado 2 que tenga por raíces a x=3 y x=-4.
Ejercicio nº 20 : ¿Cuántas raíces, como máximo, podrá tener un polinomio de grado 5? ¿Por
qué?
Ejercicio nº 21 : ¿Cuáles son las posibles raíces enteras de x4+3x3-9x2+3x-10 ? Comprueba
una por una y di las que son raíces y las que no.
Ejercicio nº 22 : Factoriza los polinomios siguientes:
a) 2x3-x2-16x+15
b) x4-x2
c) x4+4x3-x-4
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d) x5-10x3+9x