mgsen(40 ) mgcos(40 ) N mg Fr Problema. Una caja de 20 N se

b
N
Fr
mgcos(40◦ )
40◦
mgsen(40◦ )
mg
40◦
Problema.
Una caja de 20 N se encuentra sobre un plano inclinado de 40◦ . El coeficiente
de fricción entre la caja y el plano es de µ = 0.3. Calcula:
a) La aceleración con la que desciende la caja.
b) La fuerza necesaria para que la caja permanezca en reposo.
c) La fuerza necesaria para que ascienda con una aceleración constante de
m
0.2 2 .
s
Solución.
Descomponiendo las fuerzas vectoriales en los ejes x e y, de la figura:
X

Fx = 0
X

Fy = 0
Sus componentes son:
(
mg sin (40) − Fr = 0
N − mg cos (40) = 0
La aceleración del sistema, paralela al plano inclinado, eje x:
F = ma
(1)
Fr = mg sin (40)
(2)
Perpendicular al plano inclinado,eje y:
N = mg cos (40)
(3)
la fuerza de fricción dinámica:
Fr = 0.3N
Remplazando la Normal (3) en la anterior ecuación:
Fr = 0.3mg cos (40)
(4)
a)
La aceleración del sistema (igualando (1), con a componente en x, es:
ma = mg sin (40) − Fr
a=
a=
mg sin (40) − Fr
m
20N sin (40) − 0.3N
2kg
20kg sm2 sin (40) − 0.3 (20) kg sm2 cos (40)
a=
2kg
a = 9.45
m
s2
b)
Cuando el bloque comienza a deslizar, la fuerza de rozamiento Fr , es igual a
la fuerza de rozamiento máximo, Frmax , definido como:
Fr max = µe N
(5)
Donde µe = coeficiente de rozamiento estático.
Remplazando (3) en (5):
Fr max = µe mg cos (40)
(6)
Igualando (6) con (2):
µe mg cos (40) = mg sin (40)
µe =
mg sin (40)
mg cos (40)
µe = tan (40)
(7)
Remplazando (7) y (3) en (5):
Fr max = tan (40) mg cos (40)
Fr max =
sin (40)
mg cos (40)
cos (40)
Fr max = mg sin (40)
Fr max = 12.86N
c)
La fuerza necesaria para que ascienda con una aceleración constante es:
(8)
b
N
F
Fr
40◦
mg
40◦
mgcos(40◦)
mgsen(40◦ )
F − Fr − mg sin (40) = ma
F = ma + Fr + mg sin (40)
F = 2 (0.2) kg
m
m
+
0.3
(20)
kg
cos (40) + 20N sin (40)
s2
s2
F = 2 (0.2) N + 0.3 (20) cos (40) N + 20N sin (40)
F = 17.85N