Energía cinética y potencial con solución

IES Menéndez Tolosa
Física y Química - 1º Bach
Energía cinética y potencial I
1
Explica el concepto de trabajo.
Solución:
Cuando una fuerza constante actúa sobre un cuerpo y lo desplaza, se denomina trabajo al producto de dicha
fuerza por el desplazamiento producido y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes.
r
r
T = F ⋅ Δ r ⋅ cos α
2
¿Cuándo se considera que el trabajo realizado es máximo?
Solución:
Cuando el ángulo que forman el vector fuerza y el vector desplazamiento es nulo, dado que:
cos 0 = 1
3
Indica cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta:
a) El trabajo realizado en elevar un cuerpo se emplea en aumentar su energía potencial gravitatoria.
b) El trabajo realizado por el peso hace que disminuya la energía potencial gravitatoria.
c) El trabajo realizado al estirar o comprimir un muelle provoca una variación en la energía potencial
elástica.
d) Las fuerzas que no pueden modificar el valor de la energía potencial, se denominan fuerzas
conservativas.
Solución:
d) es falso, pues las fuerzas conservativas provocan una variación de energía potencial.
4
¿Qué longitud se debe estirar un muelle de constante recuperadora k = 125 N/m para que gane una energía
potencial igual a la ganada por un cuerpo de 367 g cuando se eleva a una altura de 13 m?
Solución:
ΔEp g = Ep − Ep = m ⋅ g ⋅ h f - m ⋅ g ⋅ h0 = m ⋅ g ⋅ Δh = 0,367 ⋅ 9.8 ⋅ 13 = 46,75 J
f
0
ΔEp g = ΔEp el
k ⋅ (Δx )
125 ⋅ (Δx )
⇒ 46,75 =
⇒ Δx =
2
2
2
ΔEp el =
5
2
2 ⋅ 46,75
= 0,86 m
125
Un ciclista se deja caer por una rampa y al final de la misma alcanza una velocidad de 10 m/s. Si el conjunto
ciclista-bicicleta tiene una masa de 90 kg, halla la variación de energía cinética sufrida.
Solución:
ΔEc = Ec − Ec =
f
6
0
1
1
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02 = ⋅ m ⋅ v 2f − 0 = ⋅ 90 ⋅ 102 − 0 = 4 500 J
2
2
2
2
Calcular el trabajo que hay que realizar para arrastrar, a lo largo de 50 m, por un suelo horizontal, un cuerpo
de 8 kg con una aceleración constante de 2 m/s2, suponiendo que no hay rozamiento.
1
Solución:
F = m ⋅ a ⇒ F = m ⋅ a ⇒ F = 8 ⋅ 2 = 16 N
T = F ⋅ Δx ⋅ cos α = 16 ⋅ 50 ⋅ cos 0º = 800 J
7
¿Qué trabajo realizará la fuerza responsable de elevar un libro de 0,7 kg, desde la superficie de una mesa
de 1,2 m hasta lo alto de un armario de 2,3 m?
Solución:
T = ΔEp = Ep − Ep = m ⋅ g ⋅ hf - m ⋅ g ⋅ h0 = m ⋅ g ⋅ Δh = 0,7 ⋅ 9.8 ⋅ (2,3 − 1,2) = 7,5 J
f
8
0
Un camión de 2 500 kg de masa circula a 64,8 km/h por una carretera horizontal. Frena y se detiene en 35 m.
a) ¿Cuál es la variación de energía cinética experimentada por el camión?
b) ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza de los frenos?
Solución:
64,8 km/h =
64,8 ⋅ 1 000
= 18 m/s
3 600
1
1
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02 = 0 − ⋅ m ⋅ v 02 = 0 − ⋅ 2500 ⋅ 18 2 = −405 000 J
2
2
2
2
2
2
2
v
−
v
0
18
o
b) v 2f = v 02 + 2 ⋅ a ⋅ Δx; a = f
=
= −4,6 m/s 2
2 ⋅ Δx
2 ⋅ 35
a) Δ
c
= Ec − Ec =
f
0
F = m ⋅ a = 2 500 ⋅ ( −4,6) = −11 500 N
T = F ⋅ Δx ⋅ cos180º = −11 500 ⋅ 35 ⋅ (− 1) = 402 500 J
9
Un automóvil de 950 kg de masa circula a 95 km/h por una carretera horizontal. Frena y se detiene en 53 m.
a) ¿Cuál es la variación de energía cinética experimentada por el automóvil?
b) ¿Qué trabajo han desarrollado los frenos?
Solución:
95 km/h =
95 ⋅ 1 000
= 26,4 m/s
3 600
1
1
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02 = 0 − ⋅ m ⋅ v 02 = 0 − ⋅ 950 ⋅ 26,42 = −331 056 J
2
2
2
2
2
2
2
v
−
v
0
2
6
,
4
o
b) v 2f = v 02 + 2 ⋅ a ⋅ Δx ⇒ a = f
=
= −6,57 m/s 2
2 ⋅ Δx
2 ⋅ 53
F = m ⋅ a = 950 ⋅ ( −6,57) = −6 241,5 N
a) Δ
c
= Ec − Ec =
f
0
T = F ⋅ Δx ⋅ cos180º = −6241,5 ⋅ 53 ⋅ (− 1) = 330 799,5 J
10 Calcula el trabajo realizado por la fuerza elástica de un muelle al comprimirlo 12 cm respecto a su estado
de reposo, si su constante recuperadora es k = 95 N/m.
Solución:
El trabajo realizado por la fuerza elástica del muelle: TF e = −ΔEp
k ⋅ (Δx )
95 ⋅ 0,122
=−
= 0,68 J
2
2
2
T=−
2
11 Calcular la aceleración que adquiere un objeto de 5 kg, si el trabajo que hay que se realiza para
arrastrándolo 12 m por el suelo es de 1 000 J, y la superficie tiene un coeficiente de rozamiento de 0,25.
Solución:
1000
T = F ⋅ Δx ⋅ cos α ⇒ 1000 = F ⋅ 12 ⋅ cos 0º ⇒ F =
= 83,33 N
12 ⋅ cos 0º
r
∑ F = m ⋅ a ⇒ F - Fr = m ⋅ a ⇒ F - μ ⋅ N = m ⋅ a ⇒ F - μ ⋅ m ⋅ g = m ⋅ a
⇒a=
F - μ ⋅ m ⋅ g 83,33 - 0,25 ⋅ 5 ⋅ 9,8
=
= 14,2 m/s 2
m
5
12 Desde una altura de 5 m se deja caer un cuerpo de 2,3 kg sobre un muelle de constante recuperadora 56
N/m ¿Cuál es la máxima compresión del muelle si existe un rozamiento del aire que desarrolla un trabajo de
1,5 J?
Solución:
ΔEp g = m ⋅ g ⋅ Δh = 2,3 ⋅ 9.8 ⋅ 5 = 112,7 J
ΔEp el = ΔEp g − Troz = 112,7 − 1,5 = 111,2 J
k ⋅ (Δx )
56 ⋅ (Δx )
⇒ 111,2 =
⇒ Δx =
2
2
2
ΔEp el =
2
2 ⋅ 111,2
= 1,99 m
56
13 Se deja caer una canica de 2 g sobre un cubo de arena. Si la resistencia que ofrece la arena a la
penetración es de 300 N y la canica penetra 1 cm, ¿cuál era la velocidad de la canica en el momento del
impacto?
Solución:
La energía cinética se invierte en el trabajo realizado durante la penetración:
T = R ⋅ Δx = 300 ⋅ 0,01 = 3 J
T = Ec =
1
⋅ m ⋅ v2 ⇒ v =
2
2⋅T
=
m
2⋅3
= 54,77 m/s
2 ⋅ 10- 3
14 Un bloque de 25 kg inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 60º asciende 1,5 m bajo la acción de
una fuerza constante de 500 N paralela al plano. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque
y el plano vale 0,2, calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza de 500 N.
b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) El trabajo realizado por la fuerza peso.
d) El trabajo realizado por la fuerza normal.
e) El trabajo total y la velocidad al final del recorrido.
3
Solución:
(
)
r r
a) TF = F ⋅ Δx ⋅ cos F, Δx = 500 ⋅ 1,5 ⋅ cos 0º = 750 J
b) Fr = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = 0,2 ⋅ 25 ⋅ 9,8 ⋅ cos 60º = 24,5 N
r r
TF = Fr ⋅ Δx ⋅ cos Fr , Δx = 24,5 ⋅ 1,5 ⋅ cos 180º = −36,75 J
r r
c) TP = m ⋅ g ⋅ Δx ⋅ cos P, Δx = 25 ⋅ 9,8 ⋅ 1,5 ⋅ cos 150º = −318,26 J
r r
d) TN = N ⋅ Δx ⋅ cos N, Δx = N ⋅ 4 ⋅ cos 90º = 0 J,
(
r
(
)
(
)
)
e) Ttotal = TF + TF + TN + TP ⇒ Ttotal = 750 − 36,75 + 0 − 318,26 = 394,99 J
r
Ttotal = ΔE c = E c − E c =
f
394,99 =
0
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02
2
2
1
⋅ 25 ⋅ v 2f − 0 ⇒ v =
2
394,99 ⋅ 2
= 5,6 m/s
25
15 Un bloque de 10 kg inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 45º asciende 4 m bajo la acción de una
fuerza constante de 275 N paralela al plano. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el
plano vale 0,35, calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza de 275 N.
b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
c) El trabajo realizado por la fuerza peso.
d) El trabajo realizado por la fuerza normal.
e) El trabajo total y la velocidad al final del recorrido.
4
Solución:
(
)
r r
a) TF = F ⋅ Δx ⋅ cos F, Δx = 275 ⋅ 4 ⋅ cos 0º = 1100 J
b) Fr = μ ⋅ N = μ ⋅ m ⋅ g ⋅ cos α = 0,35 ⋅ 10 ⋅ 9,8 ⋅ cos 45º = 24,25 N
r r
TF = Fr ⋅ Δx ⋅ cos Fr , Δx = 24,25 ⋅ 4 ⋅ cos 180º = −97 J
r r
c) TP = m ⋅ g ⋅ Δx ⋅ cos P, Δx = 10 ⋅ 9,8 ⋅ 4 ⋅ cos 135º = −277,18 J
r r
d) TN = N ⋅ Δx ⋅ cos N, Δx = N ⋅ 4 ⋅ cos 90º = 0 J
(
r
(
)
(
)
)
e) Ttotal = TF + TF + TN + TP ⇒ Ttotal = 1100 − 97 + 0 − 277,18 = 725,82 J
r
Ttotal = ΔE c = E c − E c =
f
725,82 =
0
1
1
⋅ m ⋅ v 2f − ⋅ m ⋅ v 02
2
2
1
⋅ 10 ⋅ v 2f − 0 ⇒ v =
2
725,82 ⋅ 2
= 12,04 m/s
10
5