MECÁNICA DE SÓLIDOS – 26 / 06 / 2014 – VERSIÓN 1 1. Sean A

MECÁNICA DE SÓLIDOS
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26 / 06 / 2014
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VERSIÓN 1
1. Sean A, B y C tensores de segundo orden. La siguiente operación (A · B) : C da como resultado:
(a) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(b) La expresión no está bien definida y no puede determinarse
(c) Un escalar
(d) Un tensor de primer orden
(e) Un tensor de segundo orden
2. Dado un vector v =  e , la siguiente operación
      −    
da como resultado
(a) 0
(b) 6
(c) −6
(d) 3
(e) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
3. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA:
(a) En un fluido de Maxwell, la inversión de la ecuación de convolución (para tensiones) es posible.
(b) El modelo de sólido estándar en modelos de relajación generalizada es un modelo de Maxwell en serie con un
muelle.
(c) En un sólido de Kelvin, sólo se define la ecuación de convolución invertida y no es posible un ensayo de relajación.
(d) La función de disipación representa la variación positiva de la energía elástica con respecto a las deformaciones
inelásticas.
(e) Todas las respuestas son correctas.
4. ¿Cual de las siguientes expresiones es correcta? (Nota: σ  = tensor de tensiones desviador;   = módulo de la
tensión tangencial octaédrica)?
° ° √
(a) °σ  ° = 2 
° °
√
(b) °σ  ° =    3
° ° √
(c) °σ  ° = 3 
° °2
√
(d) °σ  ° =    2
(e) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
5. La ecuación característica del tensor de tensiones en un punto de un sólido elástico es :
− 3 + 52 − 6 = 0
Hallar los valores de las componentes intrínsecas del vector tensión correspondiente al plano octaédrico.
(a)   = 4236   = 2581
(b) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(c)   = 067   = 1247
(d)   = 166   = 125
(e)   = −0834   = 191
1
6. La deformación de un sólido en un determinado instante , medida respecto a una configuración de referencia ( = 0)
y expresada en un sitema de representación , queda definida por el siguiente gradiente de deformaciones:
⎡
⎤
12 −52 −1

⎣ 52 −12 −1 ⎦
0X =
−1
1
2

La parte desviadora de la deformación es:
⎡ 5
⎡ 1
⎤
⎤
1
1
−4
− 54 − 12
4
2
4
⎢
⎢
⎥
⎥
(b) 0 X = ⎣ 54 − 14 − 12 ⎦
(a) 0 X = ⎣ 41 − 54 − 12 ⎦
1
1
− 12
1
− 12
1
2
2


⎤
⎤
⎡ 1
⎡
1
1
5
1
−
−1
−
−
2
2
4
4
2
⎥
⎥
⎢
⎢
(c) 0 X = ⎣ 54 − 14 − 12 ⎦
(d) 0 X = ⎣ 21 − 12 −1 ⎦
5
1
− 54 − 12 
− 14 − 12 
4
4
(e) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
⎡
⎤
⎡
⎤
7 3 9
3
7. Con el tensor de 2 orden S = ⎣ 1 4 5 ⎦ y el vector v = ⎣ 4 ⎦ se realiza la operación A = S × v. Sabiendo
3 9 2
7
que (e ⊗ e ) × e = e ⊗ (e × e ), la componente 11 es:
(a) 11 = 15
(b) 11 = 57
(c) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(d) 11 = −57
(e) 11 = −15
8. Se pretende modelizar un ensayo de relajación de un material viscoelástico mediante un modelo de sólido estándar,
−
ver figura adjunta, cuya función de relajación es () = ∞ +   . Determinar la relación que deben cumplir 
y ∞ para que el cociente entre la tensión inicial, 0 , y la tensión que se alcanza tras un tiempo infinito,  ∞ , sea
0
= 2 5
∞
(a)  = 1 5∞
(b) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(c)  = 3 5∞
(d)  = 50∞
(e)  = 2 5∞
9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
(a) Los materiales transversalmente isótropos tienen dos planos de comportamiento isótropo.
(b) Los materiales monoclínicos tienen dos planos de simetría ortogonales en el comportamiento.
(c) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(d) Los materiales ortótropos tienen dos planos de simetría ortogonales en el comportamiento.
(e) Los materiales isótropos tienen un plano de comportamiento isótropo.
2
10. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA:
(a) La no existencia del efecto Bauschinger obliga a la simetría de comportamiento respecto a ejes desviadores
perpendiculares.
(b) En materiales metálicos el estado hisdrostático afecta a la plasticidad.
(c) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(d) El criterio de Von Mises es también conocido como teoría de la tensión tangencial máxima.
(e) La curva tensión-deformación de un material elasto-plástico perfecto presenta un único tramo con pendiente nula.
11. Señalar la respuesta correcta:
(a) El teorema de reciprocidad (Maxwell-Betti) se puede utilizar para resolver problemas no lineales.
(b) El PTV se usa sólo y exclusivamente en problemas lineales.
(c) El teorema de Castigliano sólo se puede utilizar para resolver problemas lineales.
(d) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(e) La energía elástica es igual a la complementaria en problemas lineales.
12. La deformación de un sólido en un determinado instante , medida respecto a una configuración de referencia ( = 0)
y expresada en un sitema de representación , queda definida por el siguiente gradiente de deformaciones:
√
⎤
⎡ √
2 −√ 2 0
√
√

⎣ 3 2 3 2
2 ⎦
0X =
2
2
1
1
2

La rotación como sólido rígido que experimenta el sólido anterior entre los instantes inicial y final es:
(a) 0  = 4 en sentido horario
(b) 0  = 4 en sentido antihorario
(c) 0  = 6 en sentido antihorario
(d) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(e) 0  = 6 en sentido horario
13. En lo referente a los modelos hiperelasticos, señalar la respuesta correcta:
(a) Puedo usar modelos de pequeñas deformaciones siempre que no se analicen materiales compuestos.
(b) No se deben usar modelos de pequeñas deformaciones en grandes deformaciones
(c) Cualquier modelo que se elija para grandes deformaciones es válido, pues los modelos son equivalentes.
(d) Ninguna de las otras respuestas es correcta
(e) El modelo que mejor se aproxima a la realidad es el modelo de deformaciones logarítmicas con coeficientes
constantes.
14. El movimiento de un medio continuo viene definido en descripción material por las siguientes ecuaciones:
=  · 0 1 − − · 0 2
=  · 0 1 + − · 0 2
= 0 3

1

2

3
para   0. Las componentes de la aceleración y de la velocidad en descripcción espacial son:
(a)  1 =  2 =  1

2 =  1 =  2

3 =  3 = 0
(b) Ninguna de las otras respuestas es correcta.
(c)  1 =  1 =  1

2 =  2 =  2

(d)  1 =  2 =  2


2 =  1 =  1
(e)  1 =  1 =  1 +  2

3 =  3 = 0
3 =  3 = 0
2 =  2 =  1 −  2
3

3 =  3 =  3
RESPUESTAS CORRECTAS
1. (c) Un escalar
2. (c) −6
3. (c) En un sólido de Kelvin, sólo se define la ecuación de convolución invertida y no es posible un ensayo de
relajación.
° ° √
4. (c) °σ  ° = 3 
5. (d)   = 166   = 125
⎡ 1
⎤
− 54 − 12
4
6. (b) 0 X = ⎣ 54 − 14 − 12 ⎦
1
− 12
1
2

7. (e) 11 = −15
8. (a)  = 1 5∞
9. (d) Los materiales ortótropos tienen dos planos de simetría ortogonales en el comportamiento.
10. (a) La no existencia del efecto Bauschinger obliga a la simetría de comportamiento respecto a ejes desviadores
perpendiculares.
11. (e) La energía elástica es igual a la complementaria en problemas lineales.
12. (b)

0
= 4 en sentido antihorario
13. (b) No se deben usar modelos de pequeñas deformaciones en grandes deformaciones
14. (a)

1 =  2 =  1

2 =  1 =  2

3 =  3 = 0
4