Error en las mediciones

Error en las mediciones
TEORIA DE ERROR-GRAFICOS Y APLICACIÓN
• Representar en un gráfico los datos
obtenidos experimentalmente (encontrar
relación funcional)
• Conocer, comprender y analizar algunos
elementos básicos de la TEORÍA DE ERROR
MEDICION
• El realizar una medición implica que siempre
estará sujeta a un grado de incerteza o de
error, situación que es inherente al proceso
mismo de medición.
• Al realizarla se usa de algún instrumento de
medida el cual tiene una determinada
precisión y por otra parte esa medición
dependerá de la habilidad de la persona que
hace la medición.
MEDICION
• Para medir se debe elegir el instrumento
adecuado de medida cuyo rango y
sensibilidad debe estar de acuerdo con
la magnitud a medir
Reglas para expresar una medida y su
error
• Toda medida debe de ir seguida por la unidad,
obligatoriamente del Sistema Internacional de
Unidades de medida.
• Todas las medidas está afectadas en algún
grado por un error experimental debido a las
imperfecciones del instrumento de medida, o
las limitaciones de la persona que mide.
Resultado Experimental
• Los resultado experimental o medida hecha en el
laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado
del error de la medida.
Ejemplo:
La medida de una distancia
297±2 mm.
La medida de dicha magnitud está en alguna parte
entre 295 mm y 299 mm. Esta expresión no significa
que se está seguro de que el valor verdadero esté entre
los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad
de que esté ahí.
• RANGO:
Se entiende por rango de un instrumento a la
máxima medición posible de realizar con él.
• SENSIBILIDAD:
Es la mínima medición para la cual la escala
del
instrumento
se
encuentra
diseñado(precisión), así por ejemplo
una
regla común mide hasta 1milímetro (mm)
TEORIA DE ERROR
• Medir es comparar cuantitativamente una
magnitud patrón con una magnitud
desconocida.
• Hay dos tipos de medición
– DIRECTA
– INDIRECTA.
• Al realizar una medición designaremos por la
letra “a” la medida de la magnitud y por “a”
a la imprecisión o error que llamaremos “
error absoluto “, el resultado de esa medición
lo podemos entregar en la siguiente forma:
a  a
• Esto significa que se ha realizado la medida de
una cierta magnitud y se obtuvo el resultado
“a”, pero un examen del instrumento utilizado
y del método de la medición nos lleva a la
conclusión de que la medida se encuentra
comprendida entre los valores
•
a - a y a + a
Tipos de Errores
CALCULO DE ERRORES
• Se ha dicho que una medición “a” siempre debe
llevar asociado un error a denominado error
absoluto, que depende del instrumento y existen
diferentes maneras de determinarlo.
• I.- “ERROR INSTRUMENTAL “,
Si se realiza una
sola medición es recomendable usarlo .
• Se determina tomando la mitad de la menor división
de la escala del instrumento usado.
EJEMPLO
• Se midió un tubo de ensayo el que tenia
18,25mm de diámetro como el pie de metro,
este tenía como menor división la centésima
de mm (0,01mm), el ERROR INSTRUMENTAL
asociado es de 0,005mm.
• La medida realizada la podemos expresar
como:
•
Diámetro= 18,250  0.005 (mm)
• Se hace notar que la medida original se
expresó con una precisión a la milésima, igual
que la del error asociado, por lo tanto se
considera que el error es el que en definitiva
determina las cifras decimales de una
medida.
Si se hace más de una medición de la
magnitud que se está midiendo, se debe hacer
un tratamiento estadístico para obtener el
valor más representativo del total de las
mediciones, como el error absoluto.
• Para obtener el valor representativo se puede
aplicar un elemento estadístico de tendencia
central como lo es la media aritmética
•
Calculo de Promedio
Si tenemos varias medidas de
a  (a1 , a2 , a3 ,..., an )
i n
a
a
i 1
n
i
Desviación Estándar
• Para números mayores o igual a 10 se usa:
=

(ai - a)2
i
n 1

 a
• Para números menores que 10 se usa:
•
x
xMAX  xMIN
2
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
•
•
•
•
•
•
5
5,0
21,3
21,30
0,032
0,0240
1 cifra significativa
2 cifras significativas
3 cifras significativas
4 cifras significativas
2 cifras significativas
3 cifras significativas
• LOS ERRORES SE DEBEN EXPRESAR SOLO CON
UNA CIFRA SIGNIFICATIVA
PROPAGACIÓN DE ERRORES
• 1.- SUMA:
•
• 2.- RESTA
•
(a  a) + (b  b) =
(a+b)  (a + b)
(a  a) - (b  b) =
(a-b)  (a + b)
• 3.- MULTIPLICACION
•
a b
)
(a  a) * (b  b)  (a * b)  (a * b) * ( 
a
b
• División:
(a  a) a a
a b
  *(

)
(b  b) b b
a
b
• Potencia y raíces
• ( a  a)n = a  an * (
n * a )
a
INSTRUCCIONES PARA LA CONFECCION DE UN
GRAFICO
1.-
Todo gráfico debe llevar un título que
indique el fenómeno que representa
2.- Se debe elegir un sistema de coordenadas
adecuado
3.- Sobre los ejes se indican las magnitudes
físicas que ellos representan con sus respectivas
unidades.
INSTRUCCIONES PARA LA
CONFECCION DE UN GRAFICO
• 4.- Generalmente en el eje de las abscisas se
representa la variable independiente y en el
eje de las ordenadas la variable dependiente.
Gráficos
• RELACION FUNCIONAL LINEAL
• Cuando la relación funcional entre dos variables
medidas experimentalmente tiende a ser una línea
recta, generalizamos diciendo que nuestro gráfico
es una línea recta y en consecuencia le podemos
asociar una expresión del tipo:
•
y(x) = m x +n
• donde m es la pendiente de la recta y n es el
coeficiente de posición o corte con el eje de las
ordenadas.
• Para determinar el valor de estos parámetros,
se pueden aplicar los siguientes métodos:
• a) METODO GRAFICO
• b) METODO DE PROMEDIOS
• c) METODO DE MINIMOS CUADRADOS