1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes

1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes
E J E R C I C I O S
P R O P U E S T O S
1.1 ¿Cuál es el objeto de estudio de la ciencia? ¿Cómo se contrastan los enunciados científicos?
El objeto de estudio de la ciencia es el mundo natural, es decir, las propiedades físicas y químicas del mundo material y los seres vivos. Los enunciados científicos se contrastan mediante la observación y el experimento.
1.2 ¿Qué significa que no hay verdades incuestionables en la ciencia?
En la ciencia no existe ninguna verdad incuestionable porque las teorías científicas deben formularse de modo que puedan ser refutadas o puestas en duda si los hechos experimentales las contradicen.
1.3 Justifica si la siguiente afirmación puede constituir una hipótesis científica: “El agua tiene color rojo a
la temperatura de 30 C”.
Esta afirmación tiene coherencia lógica y puede someterse a comprobación empírica, por lo que puede constituir una hipótesis científica válida, aunque sería refutada por la comprobación experimental.
1.4 ¿Cuándo se convierte una hipótesis en ley? Indica cuál es la forma habitual de expresar las leyes físicas
y químicas.
Una hipótesis es una conjetura verosímil (sin contradicciones evidentes) susceptible de comprobación experimental, mientras que una
ley es una hipótesis confirmada.
Las leyes físicas y químicas se expresan generalmente en lenguaje matemático.
1.5 Expresa en unidades del SI las siguientes cantidades, utilizando potencias de diez.
a) 23 Gm
b) 45 mA
a) 23 Gm 23 109 m 2,3 1010 m
b) 45 mA 45 103 A 4,5 102 A
1.6 La intensidad luminosa de una pantalla TFT de un ordenador es de 0,5 kcd/cm2.
a) Indica su intensidad luminosa en cd/cm2.
b) Expresa esta intensidad luminosa en cd/m2.
a) 0,5 kcd/cm2 500 cd/cm2
500 (cd)
b) 0,5 kcd/cm2 500 cd/cm2 5 106 cd/m2
1 (m2)
2
1 (cm ) 104 (cm2)
1.7 El radio del átomo de boro: 0,000 000 000 08 m.
a) Exprésalo en nanómetros.
b) Escríbelo en metros utilizando la notación científica.
a) 0,000 000 000 08 m 0,08 109 m 0,08 nm
b) 0,000 000 000 08 m 8 1011 m
1.8 Un amperímetro tiene una escala que aprecia décimas de amperio. Interpreta el siguiente resultado de
una medida: 3,4 0,1 A.
La cifra 0,1 indica la incertidumbre de la medida, que coincide con la división más pequeña del instrumento. El valor real de la intensidad de corriente estará entre 3,4 0,1 A y 3,4 0,1 A, es decir, en el intervalo (3,3; 3,5).
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1.9 Redondea el dato experimental 3,7564 g a tres cifras significativas.
3,76 g
1.10 Indica en qué unidades se miden el error absoluto y el error relativo.
El error absoluto se mide con la misma unidad de la magnitud medida. El error relativo es un número sin unidades.
1.11 Cinco alumnos han medido la altura de uno de sus compañeros y han obtenido las siguientes medidas:
163 cm, 162 cm, 164 cm, 164 cm y 162 cm. Halla el error absoluto y el error relativo de cada medida.
El valor medio de las medidas es:
163 162 164 164 162 163 cm
x៮ 5
Se toma como valor exacto el valor medio de las medidas. Con ello, los errores absoluto y relativo de cada medida son:
a 1 x1 ៮x 163 163 0;
a 2 x2 ៮x 162 163 1 cm;
a 3 x3 ៮x 164 163 1 cm;
a 4 x4 ៮x 164 163 1 cm;
a 5 x5 ៮x 162 163 1 cm;
a1
r1 x៮
a2
r2 x៮
a3
r3 x៮
a4
r4 x៮
a5
r5 x៮
0
163
1
163
1
163
1
163
1
163
0 ⇒ 0%
0,006 ⇒ 0,6 %
0,006 ⇒ 0,6 %
0,006 ⇒ 0,6 %
0,006 ⇒ 0,6 %
En el caso del error absoluto no interesa el signo, por lo que se ha tomado su valor absoluto: a xi ៮x 1.12 Representa e interpreta la expresión e 6 2 t, donde e se mide en metros y t en segundos.
El espacio recorrido varía con el tiempo según la expresión anterior; en el
instante en que se comienza a contar el tiempo (t 0), el espacio recorrido por el móvil es de 6 m.
1.13 Identifica en el ejercicio anterior la variable dependiente y la variable independiente, y explica por qué
se denominan así.
El tiempo, t, es la variable independiente porque podemos elegir el instante en el que medimos la posición. Una vez fijado ese valor
de tiempo, el valor del espacio recorrido, e, queda determinado por la expresión matemática. Por tanto, e es la variable dependiente
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1.14 Enumera las actitudes con que debe abordarse una experiencia de laboratorio.
Con curiosidad e imaginación, siendo cuidadoso y teniendo en cuenta que el éxito de un experimento depende, antes que nada, de
dos condiciones:
a) El cuidado y la meticulosidad de las medidas.
b) La limpieza y el buen estado de los utensilios.
1.15 ¿Qué hay que hacer con los residuos sólidos que se producen en el laboratorio?
No deben echarse al lavabo porque pueden reaccionar de forma peligrosa. El profesor decidirá el modo de eliminarlos según su peligrosidad.
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1.16 Justifica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
a) La ciencia estudia el mundo natural.
b) La imaginación es importante en el trabajo científico.
c) A veces se producen revoluciones en el progreso científico.
d) Una teoría científica es un conjunto de observaciones experimentales.
a) Es verdadera. El objeto de estudio de la ciencia es el mundo natural, es decir, las propiedades físicas y químicas del mundo material y los seres vivos.
b) Es verdadera. Los científicos tienen en cuenta los conocimientos de su época, pero ponen en juego su imaginación para formular
hipótesis y diseñar experimentos.
c) Es verdadera. De forma excepcional, en el progreso científico se producen revoluciones que rompen con lo conocido hasta ese momento y dan lugar a un salto en la interpretación científica del mundo.
d) Es falsa. Una teoría científica es un conjunto de leyes incluidas en un sistema coherente de conocimientos científicos.
1.17 El sistema internacional (SI) tiene unidades básicas y unidades derivadas. Consulta la página web
www.e-sm.net/fq3eso01 y clasifica las siguientes unidades en básicas y derivadas.
a) Metro cuadrado.
c) Metro por segundo.
b) Kilogramo.
d) Vatio.
a) Derivada.
c) Derivada.
b) Básica.
d) Derivada.
1.18 Indica cuántas cifras significativas tienen las siguientes medidas.
a) 27,00 s
b) 0,065 m
c) 7 200 kg
d) 0,400 A
a) 4
b) 2
c) 2
d) 3
1.19 Redondea a dos decimales las siguientes medidas.
a) 27,548 s
b) 0,065 m
c) 7,2372 kg
d) 0,461 A
a) 27,55 s
b) 0,07 m
c) 7,24 kg
d) 0,46 A
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1.20 Expresa con un número adecuado de cifras significativas el resultado de las siguientes operaciones.
a) 45,62 17,3 3,1
b) 172,34 16,3 205
c) 38,93 16
d) 518,2 / 3,02
a) 45,62 17,3 3,1 31,42. Como el resultado no debe tener más números a la derecha de la coma decimal que el dato que
menos decimales tenga (17,3 y 3,1), se expresaría como 31,4.
b) 172,34 16,3 205 393,64. Por tanto, se expresaría el resultado como 394.
c) 38,93 16 622,88. Como el resultado no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas (16 tiene 2 c.s.),
se expresaría como 620.
d) 518,2 / 3,02 171,5894. El resultado se expresaría como 172, ya que el factor con menor número de cifras significativas (3,02)
tiene 3 c.s.
1.21 Cinco observadores han medido el tiempo de caída de un objeto y han anotado los resultados obtenidos.
2,1 s; 2,3 s; 2,2 s; 2,5 s, y 2,4 s
a) Calcula el valor más probable del tiempo de caída.
b) Determina el error absoluto de cada medida.
a) El valor más probable del tiempo de caída del objeto es el valor medio de los cinco resultados:
2,1 2,3 2,2 2,5 2,4
x៮ 2,3 s
5
b) Se toma como valor exacto el valor medio de las medidas. El error absoluto cometido por cada observador es:
a 1 x1 ៮x 2,1 2,3 0,2 s
a 2 x2 ៮x 2,3 2,3 0 s
a 3 x3 ៮x 2,2 2,3 0,1 s
a 4 x4 ៮x 2,5 2,3 0,2 s
a 5 x5 ៮x 2,4 2,3 0,1 s
En el caso del error absoluto no interesa el signo, por lo que se ha tomado su valor absoluto: a xi ៮x 1.22 Expresa estas medidas en unidades del SI.
a) 75 µm
d) 320 cm2
g) 36 km/h
b) 360 g
e) 320 cm3
h) 82 mA
c) 32 ms
f) 75 mL
i) 70 cm/s
a) 75 106 m
d) 320 104 m2 3,20 102 m2
1 000 (m / km)
g) 36 (km/h) 10 m s
3 600 (s / h)
b) 0,360 kg
e) 320 106 m3 3,20 104 m3
h) 0,082 A
c) 0,032 s
f) 7,5 102 L 7,5 102 dm3 7,5 105 m3
i) 0,70 m s
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1.23 Razona cuáles de las siguientes hipótesis pueden considerarse científicas y cuáles no.
a) La presión atmosférica depende de la temperatura del aire.
b) Los astros ejercen una influencia sobre los seres humanos que no se puede detectar por medios físicos.
c) Los cuerpos materiales son metales o no lo son.
d) El brillo de una bombilla depende del número de personas que se hallen en la habitación.
e) Si se observa durante un tiempo suficiente, se verá la fusión de un bloque de hielo.
a) Sí, porque es una conjetura verosímil (sin contradicciones evidentes) susceptible de comprobación experimental.
b) No, porque no es susceptible de comprobación experimental.
c) No, porque es una afirmación sin contenido informativo y que no explica nada, pues es cierta en todos los casos.
d) Sí, porque es una conjetura verosímil (sin contradicciones evidentes) susceptible de comprobación experimental. Otra cuestión
es que sea refutada por los datos experimentales.
e) No, porque no es susceptible de refutación experimental: siempre se puede argumentar que si no se ha visto la fusión del hielo es
porque no se ha observado el tiempo suficiente.
1.24 Expresa correctamente la suma de las siguientes cantidades.
a) 543 mm 321 cm 627 dm 0,24 m
b) 321 µs 3,16 s 512 ms 71,63 s
a) Expresando todas las cantidades en metros: 0,543 3,21 62,7 0,24 66,693. Como el resultado no debe tener más decimales que el dato que menos tenga (en este caso, 62,7), se expresaría como 66,7 m.
b) Expresando todas las cantidades en segundos: 0,000321 3,16 0,512 71,63 75,302321. Teniendo en cuenta el dato con
menos decimales (3,16 y 71,63), el resultado se expresaría como 75,30 s.
1.25 Expresa correctamente en kilogramos la masa del aire contenida en una habitación que mide
4,5 3,42 2,68 m
Dato: la densidad del aire es 1,29 kg / m3.
La masa, m, de aire de la habitación es el producto de su volumen (longitud anchura altura) por la densidad del aire:
m (4,5 3,42 2,68) 1,29 4,5 3,42 2,68 1,29 53,206308
Como el resultado no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas (4,5 tiene 2 c.s.), se expresaría el resultado como: m 53 kg.
1.26 Señala cuáles serían las variables independientes, las variables dependientes y las variables controladas,
en la comprobación experimental de cada una de estas hipótesis.
a) Si se mantiene la temperatura constante, el volumen de un gas disminuye a medida que aumenta la
presión.
b) Si se mantiene la presión constante, el volumen de un gas aumenta a medida que aumenta la temperatura.
c) Para un grosor determinado, la resistencia eléctrica de un alambre conductor aumenta al aumentar su longitud.
d) Para una temperatura determinada, el grado de humedad del aire depende de la velocidad del
viento.
a) Variable independiente: presión; variable dependiente: volumen; variable controlada: temperatura.
b) Variable independiente: temperatura; variable dependiente: volumen; variable controlada: presión.
c) Variable independiente: longitud; variable dependiente: resistencia eléctrica; variable controlada: grosor.
d) Variable independiente: velocidad del viento; variable dependiente: humedad del aire; variable controlada: temperatura.
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1.27 Para cada uno de los instrumentos de medida del dibujo,
escribe la medida correspondiente con su incertidumbre.
a)
b)
a) 36,5 0,1 C
b) 0,4 0,1 A
c)
c) 24,08 0,01 s
1.28 Se sabe que una mesa tiene una longitud de 119,6 cm. Tres personas han obtenido las medidas: 120,0 cm;
119,3 cm, y 119,1 cm.
a) Calcula el error absoluto y el error relativo de cada medida.
b) Indica cuál es la mejor medida de las tres.
c) Determina qué longitud de la mesa se habría tomado como valor exacto si solo se hubiesen conocido las
medidas experimentales.
a) Los errores absoluto y relativo de cada medida son:
a1
0,4
r1 0,0033 ⇒ 0,33 %
៮x
119,6
a2
0,3
r2 0,0025 ⇒ 0,25 %
a 2 x2 ៮x 119,3 119,6 0,3 cm;
៮x
119,6
a3
0,5
r3 0,0042 ⇒ 0,42 %
a 3 x3 ៮x 119,1 119,6 0,5 cm;
៮x
119,6
b) La mejor medida es la de 119,3 cm porque es la que tiene un error relativo menor (0,25 %).
a 1 x1 ៮x 120,0 119,6 0,4 cm;
120,0 119,3 119,1
c) Se habría tomado el valor medio de las tres medidas: x៮ 119,5 cm
3
1.29 Construye una tabla de datos a partir de cada
una de las siguientes expresiones y represéntalas.
a) e 6t2 (e en metros y t en segundos).
b) V 0,1T (V en dm3 y T en K).
c) x 0,02m (x en metros y m en kilogramos).
a)
c)
e (m)
6
13,5
24
37,5
54
73,5
96 121,5
t (s)
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
x (m) 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
m (kg)
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
b)
V (dm3) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0
T (K)
50
100
150
200
250
300
350
400
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1.30 La gráfica siguiente representa la longitud de un muelle
en función de la masa en él suspendida.
a) Identifica el tipo de función matemática al que corresponde esta gráfica.
b) ¿Qué longitud tendrá el muelle si se suspende de él una
masa de 0,5 kg?
c) Escribe la función matemática que expresa la relación
entre las variables.
a) Es una función afín.
b) En la gráfica se puede observar que la abscisa m 0,5 kg se corresponde con la ordenada L 13 cm.
c) L 10 6 m
1.31 La tabla siguiente recoge la masa de un metal para distintos volúmenes del mismo.
Masa (g)
Volumen (cm3)
39
78
117
156
195
5
10
15
20
25
a) Representa gráficamente estos valores.
b) Calcula para ese metal la constante de proporcionalidad entre la masa y el volumen.
a)
b) El cociente entre cada pareja de valores es de 7,8. Por tanto:
m (g) 7,8 V (cm3)
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1.32 Se miden las dimensiones de una moneda con un aparato que aprecia décimas de milímetro, y se obtiene un diámetro de 34,2 mm y un grosor de 2,3 mm.
a) Escribe, con sus incertidumbres respectivas, los valores del radio y del grosor de la moneda.
b) Expresa el valor de la superficie de la moneda con el número correcto de cifras significativas ( 3,14).
c) Expresa correctamente el valor del volumen de la moneda.
a) El radio de la moneda es de 17,1 mm. La incertidumbre es el máximo error con que viene afectada como consecuencia de la precisión del instrumento, que en este caso es 0,1 mm. Por tanto:
Radio: r 17,1 0,1 mm
Grosor: h 2,3 0,1 mm
b) La superficie, S, de la moneda (en mm2) es: S r2 3,14 17,12 918,1674. El resultado no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas (3,14 y 17,1 tienen 3 c.s. cada uno). Por tanto, se debe expresar como:
S 918 mm2
c) El volumen, V, de la moneda viene expresado (en mm3) por: V Sh 918 2,3 2 111,4. Con el mismo criterio que en el apartado anterior:
V 2 100 mm3
1.33 Al medir la longitud de un campo de fútbol de 101,56 m, se ha obtenido 102 m, y al medir el espesor de un libro de 3,24 cm, se ha obtenido 32 mm. Determina cuál de las dos medidas tiene mayor
calidad.
El error absoluto y el error relativo de cada medida es:
– Longitud del campo de fútbol:
a x ៮x 102 101,56 0,44 m;
0,44
r a 0,0043 ⇒ 0,43 %
x៮
101,56
a x ៮x 32,4 32 0,4 mm;
0,4
r a 0,0123 ⇒ 1,23 %
32,4
x៮
– Espesor del libro:
Tiene mayor calidad la medida de la longitud del campo de fútbol porque el error relativo cometido es menor.
1.34 La gráfica representa la posición de un móvil (en metros) en función del tiempo (en segundos).
a) Identifica el tipo de función matemática al que corresponde esta gráfica.
b) Escribe la función matemática que expresa la relación
entre la posición del móvil y el tiempo.
c) Calcula la posición del móvil para t 0 s y para t 6,5
s.
a) Es una función cuadrática.
b) e 0,5t2
c) t 0 ⇒ e 0 m
t 6,5 s ⇒ e 0,5 6,52 21,1 m
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L A B O R AT O R I O
Indica con cuántas cifras significativas se ha expresado cada medida realizada en la experiencia.
Para determinar las c.s. se tiene en cuenta que el calibrador aprecia 1 décima de mm; el reloj de arena, 1 s; el cronómetro, una centésima de segundo, y una regla graduada, 0,1 cm.
La medida con el calibrador puede haber sido de 21,6 mm; por tanto, tiene tres cifras significativas. Una medida con el cronómetro
puede haber sido de 12,37 s; por tanto, tiene cuatro cifras significativas. Las medidas con la regla graduada y con el metro de tela
pueden haber sido de 27,3 cm; por tanto, tienen tres cifras significativas.
2
Anota la incertidumbre de cada uno de los instrumentos de medida utilizados.
Reloj de arena: 1 s
Cronómetro: 0,01 s
Regla graduada: 1 mm
Metro de tela y metro metálico: 1 mm
Calibrador: 0,1 mm