MA-1116 Polinomio Característico

Sea la matriz A definida por
=
Determine el polinomio característico de la matriz A.
Solución.
= det
Se define el polinomio característico de un matriz como
−
det
1
0
0
0 0
1 0
0 1
−
= 0 => det
−
= 0, se tiene que
−
=0
−
Desarrollamos el determinante por la primera columna. Se tiene
−
−
det
−
−
det
Desarrollamos cada uno de los términos
% =
&
−
% =
−
=
−
Reorganizando
% =−
+
−
Vamos con P2
+
−
Terminamos con P3
&
−
+
+
% =
% =
−
+
−
−
−
,
Se define
+
+
'=
+
−
−
Agrupamos los términos % − % + % = 0
+ ())))*))))+
+
+
+
+
−
=
−
det
$
!=0
−
' =>
−
+
−
−
−
"
− !+
−
−
−
+
+
=
−
−
−
−
+
-
+ ()))))))))))))))))))))*)))))))))))))))))))))+
−
−
−
+
−
+
+
−
−
+
+
−
=0
.
= /ℎ
=
+
+
Observamos el termino B
234 5
234 5$$
234 5""
)+ + ())))*))
1 = − ())))*)))
−
− ))+ + ())))*)
− )))+
Por lo que
1 = − 6 det 788
89
El termino C es determinante de A, si desarrollamos el determinante de A por la primera columna
det
=
−
Por lo que se obtiene
det
=
+
Por lo que podemos concluir que
Multiplicando por negativo
Donde
−
−
+
=−
+
−
−
−
−
+
−1 +: =0
; < = <= − ><? + @< − A = B
=
> = CD > ; @ = 6 FGH IJJ ; A = FGH >
J9K