PRUEBA TIPO SELECTIVIDAD NUM 3
Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES
PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL.
Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para la realización del examen.
Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria).
OPCIÓN A
A1. Si A=(C1, C2, C3) es una matriz de orden 3 con columnas C 1, C2 y C3 y se sabe que det(A) = 4, se
pide:
a) Calcular det(A3) y det (3A). (4 puntos)
b) Calcular det (B) y det(B–1 , siendo B= ( 2·C3, C1–C2 , 5C1) la matriz cuyas columnas son 2·C 3,
C1–C2 y 5C1. (6 puntos)
A2. Discutir y resolver el siguiente sistema, según los distintos valores del parámetro λ.
λ x +y +z=1
x +λ y +z=λ
x+y +λ z=λ 2
}
(10 puntos)
A3. Los planos Π: x + y + z = 4; Π': x – z =0 y Π'': x + y =3 tienen un único punto en común. Se pide:
a) Determinarlo. (3 puntos)
b) Hallar las ecuaciones de las rectas en que cada uno de esos planos corta a x=0. (3puntos)
c) Volumen del tetraedro limitado por esos tres planos y el plano x=0. (4 puntos)
OPCIÓN B
(
)
4 3 λ
B1. Para cada número real λ, M( λ) es la matriz M (λ)= 2 1 2
λ λ −1
. Se pide:
a) Obtener el determinante de la matriz M( λ) y justificar que para cualquier valor λ existe la
matriz M( λ)– 1 inversa de M( λ) (3 puntos).
b) Calcular M( 0)– 1 . (3 puntos).
c) Si A= M( 8), B= M(4) y C= M(3), calcúlese, razonadamente, el determinante de la matriz
producto A · B– 1 · C– 1 . (4 puntos).
B2. El cajero automático de una determinada entidad bancaria sólo admite billetes de 50, de 20 y de
10 €. Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe de 7 000€. Averiguar el
número d billetes de cada valor depositado, sabiendo que la suma del número de billetes de 50 y
de 10€ es el doble que el número de billetes de 20€. (10 puntos)
B3. Dados el plano Π: 3x + 2y – z +10 = 0 y el punto P(1, 2, 3), se pide:
a) Ecuación de la recta r perpendicular al plano Π que pasa por el punto P. (2.5 puntos)
b) Hallar el punto Q intersección de Π y r. (2.5 puntos)
c) Hallar el punto R intersección de Π con el eje OY. (2.5 puntos)
d) Hallar el área del triángulo PQR. (2.5 puntos)
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