Matemàtiques aplicades a les CCSS

Premis Extraordinaris de Batxillerat / Premios Extraordinarios de Bachillerato
Curs 2011-2012 / Curso 2011-2012
Segon Exercici / Segundo Ejercicio
D) Matemàtiques Apli. a les CC. SS. II (MHiCS) / Matemáticas Apli. a las CC. SS. II (MHyCS)
60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
• Es pot utilitzar una calculadora no programable
• El problema serà qualificat sobre 4 punts i cadascuna de les qüestions sobre 3 punts
• Les respostes han d’estar suficientment justificades i/o raonades.
PROBLEMA Dos pals de 4m i 6m d'
alçària, disten entre si 10m. Es desitja col·locar un cable que
unisca un punt d'
ancoratge (A) en el sòl situat entre els dos pals amb els extrems situats en la part
superior d'
estos. On cal situar el punt d'
ancoratge (A) perquè la longitud del cable siga mínima?
( )=
= +
QÜESTIÓ 1 Calcula raonadament el valor de x, i, z, t perquè es complisca:
⋅
=
QÜESTIÓ 2
Demostra matemàticament: Per què al llançar tres daus equilibrats i sumar les
puntuacions obtingudes, és més probable que aquesta suma siga 11 que 9?.
* Calcula la probabilitat en ambdós casos
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Segon Exercici / Segundo Ejercicio
D) Matemàtiques Apli. a les CC. SS. II (MHiCS) / Matemáticas Apli. a las CC. SS. II (MHyCS)
60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
• Se puede utilizar una calculadora no programable.
• El problema será calificado sobre 4 puntos y cada una de les cuestiones sobre 3 puntos
• Las respuestas deben de estar suficientemente justificadas y/o razonadas.
PROBLEMA Dos postes de 4m y 6m de altura, distan entre sí10m. Se desea colocar un cable que
una un punto de anclaje (A) en el suelo situado entre ambos postes con los extremos situados en
la parte superior de estos. ¿Dónde hay que situar el punto de anclaje (A) para que la longitud del
cable sea mínima?
Da el resultado como distancia del poste de 4m al punto A
( )=
= +
CUESTIÓN 1 Calcula razonadamente el valor de x, y, z, t para que se cumpla:
⋅
=
CUESTIÓN 2 Demuestra matemáticamente: ¿Por qué al lanzar tres dados equilibrados y sumar
las puntuaciones obtenidas, es más probable que esta suma sea 11 que 9?.
* Calcula la probabilidad en ambos casos