Matemàtiques aplicades a les CCSS

Premis Extraordinaris de Batxillerat / Premios Extraordinarios de Bachillerato
Curs 2013-2014 / Curso 2013-2014
Segon Exercici / Segundo Ejercicio
D) Matemàtiques Apli. a les CC. SS. II (MHiCS) / Matemáticas Apli. a las CC. SS. II (MHyCS)
60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
Se puede utilizar calculadora no programable.
Hay que razonar suficientemente las respuestas.
Cada problema será calificado sobre cuatro puntos y la cuestión, sobre dos.
PROBLEMA 1
Una fábrica de coches produce 42 vehículos semanalmente. Toda la producción la
distribuye entre 3 concesionarios. Cierta semana, el primer concesionario solicitó tantos
vehículos como el segundo y el tercer concesionarios juntos, mientras que el segundo
pidió un 20 % más que la suma de la mitad de lo que demandó el primero más la tercera
parte de lo que pidió el tercero. ¿Qué cantidad de unidades solicitó cada uno?
PROBLEMA 2
Se lanza al mercado un producto cuyo coste de producción por unidad asciende a 120€. Se
sabe que si vende a 150€ la unidad, la comprarán 500 clientes. Pero por cada 10€ de
aumento en el precio de venta, se pierden 20 clientes.
a) ¿Cuál es la fórmula que describe el beneficio?
b) ¿A qué precio hay que vender el producto para obtener el beneficio máximo?
CUESTIÓN
Se consideran tres cartas y los tres sobres correspondientes. Se introduce cada carta en
un sobre al azar, es decir sin mirar el destinatario. ¿Cuál es la probabilidad de que
exactamente haya una carta en el sobre correcto?
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Curs 2013-2014 / Curso 2013-2014
Segon Exercici / Segundo Ejercicio
D) Matemàtiques Apli. a les CC. SS. II (MHiCS) / Matemáticas Apli. a las CC. SS. II (MHyCS)
60 minuts / 60 minutos
Observacions / Observaciones
Es pot utilitzar calculadora no programable.
Cal raonar prou les respostes.
Cada problema serà qualificat sobre quatre punts i la qüestió, sobre dos.
PROBLEMA 1
Una fàbrica de cotxes produïx 42 vehicles setmanalment. Tota la producció la distribuïx
entre 3 concessionaris. Certa setmana, el primer concessionari va sol·licitar tants vehicles
com el segon i el tercer concessionaris junts, mentre que el segon va demanar un 20 % més
que la suma de la meitat del que va demandar el primer més la tercera part del que va
demanar el tercer. Quina quantitat d'unitats va sol·licitar cada un?
PROBLEMA 2
Es llança al mercat un producte el cost de producció del qual per unitat ascendix a 120€. Se
sap que, si ven a 150€ la unitat, la compraran 500 clients. Però, per cada 10€ d'augment en
el preu de venda, es perden 20 clients.
a) Quina és la fórmula que descriu el benefici?
b) A quin preu cal vendre el producte per a obtindre el benefici màxim?
QÜESTIÓ
Es consideren tres cartes i els tres sobres corresponents. S'introduïx cada carta en un
sobre a l'atzar, és a dir, sense mirar-ne el destinatari. Quina és la probabilitat que hi haja
exactament una carta en el sobre correcte?