un modelo de crecimiento endógeno e imitación tecnológica

UN MODELO DE CRECIMIENTO
ENDÓGENO E IMITACIÓN TECNOLÓGICA
Ramón Tirado Jiménez*
U n i v e r s i d a d Autónoma
Metropolitana-Xochimilco
Resumen:
E l modelo que a continuación se presenta tiene como
objetivo analizar las condiciones de crecimiento y la
rutra de acumulación de capital en un contexto de cambio técnico endógeno, pero con ahorro exógeno. Se
plantea la existencia de un mundo con dos países: uno
innovador y otro imitador, vinculados exclusivamente
por un mercado mundial de tecnología, y se hace
abstracción del mercado mundial de bienes. E n cada
país existen dos sectores: uno productor de bienes
finales y otro que realiza actividades de Investigación y
Desarrollo. En buena medida, el trabajo se basa en los
modelos de Romer (1990), y Rivera Bátiz-Romer
(1991).
Abstract:
The purpose of this model is to analyse the conditions
for growth and the path of capital accumulation in a
framework of endogenous technical change with exogenous savings. The model states the existence of two
kinds of countries, one of them an innovator, the other
an imitator, both linked by a world market of technology, and excludes the world market of commodities. In
each of these countries there are two sectors: the first
one produces final goods, and the second performs Research & Development activities. The paper is based in
Romer (1990) and Rivera Bátiz-Romer (1991).
* Agradezco al Dr. Etelberto Ortiz y al Dr. Martín Puchet por los útiles y sugerentes
'.omentarios sobre las versiones anteriores, así como las invaluables sugerencias de dos
lictaminadores anónimos. Cualquier error que subsista es responsabilidad del autor.
Una primera versión se presentó en el IV Coloquio Nacional de Economía Matemáica y Econometría, Guadalajara, México, agosto 1994.
l E c o , 10, 2, 1995
195
196
ESTUDIOS ECONÓMICOS
1. Introducción
E l presente trabajo explora los problemas relacionados c o n la ruta de
crecimiento correspondiente a un país desarrollado y a otro menos
desarrollado que se vinculan por el mercado m u n d i a l de t e c n o l o g í a .
E l estudio que se presenta se inscribe en la corriente moderna que
ha efectuado un vasto trabajo de modelos con cambio t e c n o l ó g i c o e n d ó geno (Romer, 1990; L u c a s , 1993; G r o s s m a n y H e l p m a n , 1991, entre
algunos de los textos representativos) inspirados en una t r a d i c i ó n m á s
antigua: la obra de Schumpeter en l a primera mitad del s i g l o X X , el
planteamiento formal, no resuelto, de S o l o w (1957), y los dos trabajos
pioneros de A r r o w (1962a y 1962b) en los que incorpora e l tema del
conocimiento y el aprendizaje, y plantea que l a a s i g n a c i ó n de recursos
para l a i n n o v a c i ó n s ó l o es exitosa bajo mecanismos de mercado imperfectamente competitivos. E n cierta forma, estos modelos tienen una
r e l a c i ó n m á s indirecta con algunos de los trabajos de K a l d o r de p r i n c i pios de los sesenta ( K a l d o r y M i r l e e s , 1962).
L a n u e v a t e o r í a d e l c r e c i m i e n t o se caracteriza, en ú l t i m o a n á l i sis, por e l d e s a r r o l l o de m o d e l o s c o n c r e c i m i e n t o e n d ó g e n o , " . . . en el
sentido de que [el c r e c i m i e n t o ] ocurre en ausencia de i n c r e m e n t o s
e x ó g e n o s en l a p r o d u c t i v i d a d tales c o m o los atribuidos a l progreso
t é c n i c o en el m o d e l o n e o c l á s i c o . . . " ( R e b e l o , 1991: 501). E s t o es, los
incrementos en l a p r o d u c t i v i d a d a l o largo d e l tiempo — e n e l presente m o d e l o debidos al progreso t é c n i c o — son e x p l i c a d o s dentro del
m i s m o a n á l i s i s y no se exponen, c o m o en el m o d e l o de S o l o w c o n
progreso t é c n i c o (1957), c o m o un dato que se m u l t i p l i c a a una func i ó n de p r o d u c c i ó n .
C o n los cambios que m á s adelante s e r á n explicados, el modelo e s t á
basado en los trabajos de R o m e r (1990) y R i v e r a B á t i z - R o m e r (1991),
en los cuales se endogeneiza e l proceso de i n n o v a c i ó n y se exhibe la
ruta de crecimiento para un p a í s que lanza al mercado bienes nuevos.
C o n este modelo, una v e z que se alcanza una s o l u c i ó n de equilibrio para
el país innovador, se logra endogeneizar a d e m á s e l proceso de i m i t a c i ó n
t e c n o l ó g i c a para e l caso de un país menos desarrollado. Tanto para e l
país innovador c o m o para el p a í s imitador se presentan las condiciones
en que se e f e c t ú a l a a c u m u l a c i ó n de capital y, en este sentido, el trabajo
que a q u í se analiza no es de ahorro e n d ó g e n o , sino que se toma c o m o
UN MODELO DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
197
dada l a tasa de ahorro de manera m u y similar a l a propuesta por el
modelo n e o c l á s i c o tradicional (Solow, 1956).
Tenemos entonces un modelo de crecimiento c o n cambio t e c n o l ó gico e n d ó g e n o — l o s procesos de i n n o v a c i ó n e i m i t a c i ó n t e c n o l ó g i c a se
hacen e n d ó g e n o s — pero con ahorro e x ó g e n o porque l a tasa de ahorro
e s t á dada.
E n ú l t i m a instancia, se intenta bosquejar algunos elementos centrales de l a r e l a c i ó n entre p a í s e s desarrollados, generadores de nueva tecn o l o g í a , y p a í s e s menos d e s a r r o l l a d o s , imitadores y receptores
de
t e c n o l o g í a s generadas fuera de su espacio e c o n ó m i c o .
E l objetivo del presente modelo es formalizar dos elementos centrales de lo que podemos denominar c o m o nueva teoría del crecimiento. E l
primero, l a importancia creciente que ha adquirido el capital humano
c o m o variable b á s i c a e x p l i c a t i v a del crecimiento del producto en e l
tiempo (Romer, 1990; L u c a s , 1993); el segundo, l a i m i t a c i ó n t e c n o l ó g i ca c o m o medio a t r a v é s del cual un p a í s menos desarrollado accede a las
innovaciones t é c n i c a s ocurridas en los p a í s e s desarrollados y, en ú l t i m o
a n á l i s i s , al aprendizaje que permite un determinado d o m i n i o del conocimiento de los nuevos productos ( K r u g m a n , 1990; Grossman y H e l p man, 1991).
E l modelo consta de dos p a í s e s , uno innovador, n , y otro imitador,
m.
E l p a í s innovador se caracteriza por generar permanentemente
nue-
vos productos a t r a v é s de l a a p l i c a c i ó n en la manufactura de nuevos
d i s e ñ o s creados en los laboratorios de I n v e s t i g a c i ó n y D e s a r r o l l o . E l
p a í s imitador se caracteriza por producir bienes que fueron desarrollados originalmente en el p a í s innovador.
Se define l a i n n o v a c i ó n , en el contexto de l a p r o l i f e r a c i ó n de nuevos productos, c o m o l a c r e a c i ó n de novedades t e c n o l ó g i c a s dentro del
mercado m u n d i a l , esto es, los bienes son nuevos en l a m e d i d a que en
el mercado m u n d i a l no e x i s t í a n anteriormente. P o r otra parte, l a i m i t a c i ó n se define c o m o l a actividad de r e p r o d u c c i ó n de bienes novedosos.
E n el caso del presente modelo, un p a í s , el desarrollado, es el que
produce innovaciones, mientras que el país menos desarrollado produce
imitaciones. Es posible que l a d e f i n i c i ó n anterior entre en conflicto c o n
el concepto tradicional, esto es, que l a i n n o v a c i ó n es un invento exitoso
en el mercado, pero en realidad asimila l a idea anterior y se proyecta al
á m b i t o internacionales donde algunos p a í s e s tienen mejores c o n d i c i o nes para innovar, mientras otros poseen mejores condiciones para repro-
198
ESTUDIOS ECONÓMICOS
ducir inventos exitosos en el mercado, generados fuera d e l espacio
nacional.
U n supuesto subyacente en e l presente trabajo es que e l país innovador ú n i c a m e n t e produce bienes nuevos, mientras que el p a í s imitador
s ó l o produce bienes originalmente d i s e ñ a d o s en un p a í s desarrollado.
A m b a s modalidades conforman l a v í a para l a i n t r o d u c c i ó n del c a m b i o
t é c n i c o en los p a í s e s ( K r u g m a n , 1990; G r o s s m a n y H e l p m a n , 1991).
E n t é r m i n o s generales, c o m o y a se s e ñ a l ó , el modelo es una adaptac i ó n del expuesto por R o m e r (1990) y R i v e r a B á t i z - R o m e r (1991), pero
a q u í s ó l o se consideran dos sectores, mientras que en l a f o r m a l i z a c i ó n
o r i g i n a l hay tres. Otro rasgo distintivo es que se considera el c a m b i o
t é c n i c o en t é r m i n o s de innovaciones de productos, en tanto que en
R o m e r (1990) se introduce a t r a v é s de l a i n c o r p o r a c i ó n de nuevo equipo
de capital cada vez m á s productivo, esto es, como innovaciones de
proceso, donde e l sector productor de d i s e ñ o s vende al sector productor
de bienes de capital. E n e l presente modelo se considera, en c a m b i o , que
tal sector de d i s e ñ o s vende ideas — e n forma de copias h e l i o g r á f i c a s , si
se quiere— para nuevos productos finales.
2. El país innovador
E n primer t é r m i n o , se plantea una f u n c i ó n de p r o d u c c i ó n en l a que la
firma representativa del país innovador, n , emplea, aparte de trabajo
manual, L , y capital físico, K , capital humano, H , entendido éste c o m o
aquella parte de l a fuerza de trabajo calificada que ofrece su participac i ó n intelectual en el proceso productivo. Se utiliza t a m b i é n un acervo
de d i s e ñ o s , A , c o m o insumo para l a p r o d u c c i ó n de nuevos bienes.
Q (t)=H-(t)L^tW (t)AHty,
n
n
a + p + y + )C
=
(1)
1
E l sentido en el que se incorpora l a n o c i ó n de capital humano,
consiste en que las firmas emplean habilidades intelectuales de personal
calificado c u y a f o r m a c i ó n es l a suma de e d u c a c i ó n formal y aprendizaje
en el trabajo (Romer, 1990; Grossman y H e l p m a n , 1991). Esta definic i ó n de capital humano no hace referencia a aquella e l a b o r a c i ó n t e ó r i c a
UN M O D E L O D E CRECIMIENTO ENDÓGENO
199
v i n c u l a d a c o n las actitudes educativas y de salud de los i n d i v i d u o s que
llevan, en ú l t i m a instancia, a reflexiones sobre l a conducta e c o n ó m i c a
de las familias (Becker, M u r p h y y T a m u r a 1990). E n este caso, s ó l o se
expresa l a demanda de capital humano y no se analiza l a oferta, es decir,
su f o r m a c i ó n .
Por otra parte, hay u n sector p r o d u c t o r de d i s e ñ o s , e l c u a l v e n d e
sus copias h e l i o g r á f i c a s a l a f i r m a p r o d u c t o r a de bienes finales. E n
este caso, l a e v o l u c i ó n en el tiempo de los nuevos d i s e ñ o s es creciente
con respecto a los dos insumes que se emplean: d i s e ñ o s y capital
humano, e l coeficiente expresa un p a r á m e t r o de l a p r o d u c t i v i d a d en el
trabajo de d i c h o sector.
A(t) = 8 H ( t ) A ( t )
A
Lo
(2)
que en el fondo expresa l a forma funcional de (2) es que no
existen l í m i t e s a l a capacidad humana de i n n o v a c i ó n t e c n o l ó g i c a , esto
es, que las posibilidades de producir nuevos bienes en el tiempo tienden
a aumentar permanentemente.
E l acervo neto de capital v a r í a c o m o p r o p o r c i ó n de l a cantidad total
de producto final. Es decir, una fracción del ingreso es ahorrada y se destina a incrementar el acervo de capital total en esta e c o n o m í a . Tal fracción
ahorrada del ingreso, s, suponemos que se decide e x ó g e n a m e n t e al
modelo y, por tanto, en este trabajo se presenta un modelo con c a m b i o
técnico e n d ó g e n o pero con ahorro e x ó g e n o , esto ú l t i m o se s e ñ a l a en l a
; c u a c i ó n (3). Es importante subrayar que los incrementos netos en el
icervo de capital s ó l o se destinan al sector que produce bienes finales
norque, dada l a s i m p l i f i c a c i ó n del presente a n á l i s i s , no se emplea un
icervo de capital físico en l a p r o d u c c i ó n de nuevos d i s e ñ o s ; en todo
;aso, en este sector se emplean acervos de capital de conocimiento.
K {t)= sQ (t)
n
n
(3)
Finalmente, tenemos una r e s t r i c c i ó n en l a que todo el capital h ú m a lo se divide en actividades de manufactura y de i n v e s t i g a c i ó n , c u y o
imite es el total de H J j )
existente en un país en un momento dado. Es
na c o n d i c i ó n de m a r k e t
c l e a r i n g en el mercado de capital humano.
(4)
200
ESTUDIOS ECONÓMICOS
P o r las ecuaciones (1) y (2) podemos ver que, c o n todo l o d e m á s
constante, un aumento en l a cantidad de capital humano a empleado en
la p r o d u c c i ó n de bienes finales y d i s e ñ o s incide directamente en un
aumento en l a p r o d u c c i ó n . E n p r i n c i p i o , l a cantidad de capital humano
disponible es el resultado de l a i n v e r s i ó n privada que r e a l i z a n los agentes en su f o r m a c i ó n , o las empresas en c a p a c i t a c i ó n , y t a m b i é n puede
ser e l resultado de l a i n v e r s i ó n p ú b l i c a destinada a dos objetivos esenciales: incrementar o mejorar las condiciones de l a e d u c a c i ó n formal y
promover programas de c a p a c i t a c i ó n . A m b a s formas de i n v e r s i ó n destinadas a l a e d u c a c i ó n formal y al adiestramiento en el trabajo son las
posibilidades esenciales que pueden suponerse para aumentar el acervo
de capital humano.
P o r otra parte, c o m o el sector productor de d i s e ñ o s e s t á separado de
las empresas productoras de bienes, es decir, que las nuevas ideas son
ofrecidas a las empresas y, ante todo, son vendidas, podemos presentar
el precio al que l a firma productora de A ofrecerá sus inventos, m a x i m i zando parcialmente el beneficio con respecto a los d i s e ñ o s en l a ecuac i ó n (1):
P {t)-%H- {t)L¡(t)K^-\t)
A
n
(5)
E n este caso, tenemos que el productor de d i s e ñ o s es un monopolista, el cual fija el precio de su d i s e ñ o al nivel dado por l a c u r v a de
demanda expresada en (5). Mientras tanto, el productor de bienes finales es un tomador de precios de los d i s e ñ o s innovadores, quienes, dado
el precio, determinan l a cantidad de d i s e ñ o s que se emplearan para l a
p r o d u c c i ó n de bienes.
S i seguimos a A r r o w (1962b: 158): "... en una e c o n o m í a de libre
empresa l a r e n t a b i l i d a d de l a i n v e n c i ó n — c o m o p r o d u c c i ó n de inform a c i ó n — requiere una a s i g n a c i ó n no ó p t i m a de recursos". D e esta
f o r m a , el p r o b l e m a puede resolverse mediante una f i j a c i ó n de p r e c i o s
en competencia imperfecta, al seguir en buena m e d i d a l a idea central de
Schumpeter (1942), s e g ú n l a cual para que l a i n n o v a c i ó n sea lucrativa,
es necesario mantener un margen m o n o p ó l i c o de beneficio durante un
periodo.
E l precio del capital humano,
W f f A
, en el sector productor de d i s e ñ o s
es el que resulta de l a m a x i m i z a c i ó n dentro de la firma del capital
humano que se e m p l e a r á :
UN
MODELO DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
201
Para encontrar una ruta de crecimiento de e q u i l i b r i o , es necesario
describir la forma en que se reparte e l capital humano en los sectores de
manufactura e i n v e s t i g a c i ó n . E l precio del capital humano en e l sector
de manufactura, el cual es un tomador de precios, es igual a su producto
marginal; buscaremos d e s p u é s que el salario de dicho capital se iguale
en ambos sectores:
W
Si
H q n
{ t ) = oc//«~ \ t ) L * ( t ) K ] ( t ) A * "
'(0
(7)
igualamos las expresiones (6) y (7), sustituimos el precio de los
d i s e ñ o s y despejamos H , es posible obtener l a cantidad de capital
;¡
humano que será u t i l i z a d a e n el sector manufacturero:
(X
A partir de lo anterior, postulamos que existe una tasa de c r e c i m i e n to balanceado, g , para el p a í s innovador, l a cual iguala los sectores de
manufactura e i n v e s t i g a c i ó n :
Ú(t)
g
«
(?)
=
M t )
r77
g (t) = S H ( t ) - K
n
En
n
(9)
(9) tenemos que h tasa de crecimiento del producto es funda-
mentalmente una f u n c i ó n de! capital humano total existente en u n momento dado, donde los coeficientes 5 , % y oc est án presentes. Se trata de
los
coeficientes relacionados c o n el capital humano en ambos sectores,
y de l a p r o d u c t i v i d a d de éste en el sector que produce d i s e ñ o s nuevos.
En
este modelo simplificado, l o principal es que no aparecen otras
variables, c o m o L o K , ni sus respectivos coeficientes en tanto determinantes del crecimiento equilibrado entre el producto y l a c r e a c i ó n de
diseños.
Con
todo lo d e m á s constante, dos cuestiones parecen derivarse de
la e c u a c i ó n (9). L a primera es que si el capital humano total es muy
202
ESTUDIOS ECONÓMICOS
p e q u e ñ o , cercano a cero, la tasa de crecimiento será negativa y no
e x i s t i r á e s t í m u l o para que se asigne una f r a c c i ó n del capital humano
para trabajar en el sector que produce d i s e ñ o s . A h o r a bien, cuando e l
capital humano total empieza a aumentar, tenemos que la tasa de c r e c i miento e c o n ó m i c o se eleva, y en especial l a fracción del capital humano
empleada en e l sector innovador que produce y vende d i s e ñ o s . L a
segunda es que puede haber puntos con crecimiento m u y bajo y capital
humano total m u y p e q u e ñ o que cancelen toda p o s i b i l i d a d de a c t i v i d a d
innovadora, o que i m p l i q u e n una p r o d u c c i ó n de d i s e ñ o s marginal, que
no es sustantiva dentro de l a actividad e c o n ó m i c a global.
Hasta a q u í , sin embargo, no aparece l a trayectoria correspondiente
al capital físico. E l esfuerzo para el crecimiento depende de l a cantidad
de capital humano, por l o que es necesario explorar, en la forma sencilla
que se ha seguido hasta a q u í , cuál es el p a t r ó n de a c u m u l a c i ó n y c ó m o
se relaciona con el crecimiento del producto balanceado para ambos
sectores.
Sea
\
entonces
la razón
c a p i t a l - p r o d u c t o del p a í s
desarrollado
= K ( t ) I Q ( t ) , de lo que podemos plantear que:
n
n
K (t) =y Q (t)
n
n
(10)
n
A l diferenciar por completo l a e c u a c i ó n (10) c o n respecto a l tiempo
tenemos:
¿ (t)
n
Al
= ÍQ (t)
n
+ y„Q (t)
di)
n
s u s t i t u i r (11) en l a parte i z q u i e r d a de (4)
se
obtiene:
\ Q { t ) + y Q ( t ) = s Q { t ) . Podemos entonces arribar al siguiente resuln
n
n
n
tado en (12),"al despejar l a v a r i a c i ó n de la r a z ó n capital-producto en el
tiempo:
Q„(t)
y = s -y
(12)
" 6(0
Pero por l a c o n d i c i ó n de equilibrio postulada m á s arriba, tenemos
que
8
{t)
" ~Q {tí
n
UN M O D E L O DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
203
por tanto, una vez definida l a tasa de crecimiento balanceado en (9):
8 H (t)
a
(13)
A s í , podemos comparar g r á f i c a m e n t e l a tasa de crecimiento de
equilibrio para los sectores que producen bienes finales y d i s e ñ o s c o n l a
trayectoria que sigue l a a c u m u l a c i ó n de capital, en f u n c i ó n del n i v e l de
capital humano.
Gráfica 1
L a v a r i a c i ó n en el tiempo de l a r a z ó n capital-producto es resultado
de la diferencia entre l a tasa e x ó g e n a de ahorro y la tasa de crecimiento de
equilibrio del producto, m u l t i p l i c a d a por l a r a z ó n capital-producto.
Esta v a r i a c i ó n en el tiempo depende, c o m o l a tasa de crecimiento
balanceado, de l a cantidad de capital humano. E n este caso, sin embargo, arribamos a una s o l u c i ó n del siguiente tipo: a medida que l a cantidad de capital humano aumenta, l a r a z ó n capital-producto c o m i e n z a a
disminuir.
U n a primera c o n c l u s i ó n sobre ello, es que é s t a disminuye en tanto
que el producto crece. Es decir, l a d i s m i n u c i ó n de l a r a z ó n capital-pro-
204
ESTUDIOS ECONÓMICOS
ducto no es resultado de que el acervo de capital se reduzca, sino que
éste, en todo caso, aumenta a una v e l o c i d a d menor que l a tasa de
crecimiento de equilibrio, l a cual iguala el n i v e l de actividad e n el sector
productor de bienes finales y de d i s e ñ o s .
U n caso extremo, presente a l o largo del modelo a q u í desarrollado,
es cuando e l capital humano no existe; digamos que es cero o m u y
cercano a ese punto. H e m o s visto que ello i m p l i c a que l a tasa de
crecimiento de e q u i l i b r i o s e r á negativa, - a / %; l a a c u m u l a c i ó n de c a p i tal, sin embargo, es p o s i t i v a y e s t a r á en el nivel dado por los c o e f i c i e n tes s + y a I x , l a tasa de ahorro, m á s l a cantidad dada por el cociente de
las elasticidades del capital humano y los d i s e ñ o s en l a e c u a c i ó n (1),
m u l t i p l i c a d a por la r a z ó n capital-producto. A este nivel l a e c o n o m í a no
crece, pero l a a c u m u l a c i ó n de capital es positiva.
¿ Q u é significa esta ú l t i m a p r o p o s i c i ó n ? Primero, que e l sistema
e c o n ó m i c o no incrementa su capital de conocimiento: y a hemos enunciado que l a tasa de crecimiento de equilibrio depende de l a actividad en
el sector de I n v e s t i g a c i ó n y D e s a r r o l l o , y que l a variable independiente
sobre l a cual descansa el proceso de crecimiento es el aumento en el
acervo de capital humano. Segundo, que el incremento, o no, d e l acervo
de conocimientos incorporado en los individuos, a t r a v é s de l a i n v e r s i ó n
en c a p i t a l h u m a n o , se c o m p o r t a en f o r m a i n v e r s a a l a a c u m u l a c i ó n
de capital físico: ésta alcanza su mayor n i v e l cuando l a a c u m u l a c i ó n de
conocimientos no existe, d e s p u é s empieza a descender a m e d i d a que el
producto aumenta, a partir de que l a a c u m u l a c i ó n de capital humano
c o m i e n z a a verificarse.
E n un momento determinado, cuando l a a c u m u l a c i ó n de conocimientos incorporados en los i n d i v i d u o s sigue aumentando y alcanza su
n i v e l en l a cantidad H j t ) = a I 5 j , l a tasa de crecimiento d e l producto
será cero; a ese n i v e l , l a r a z ó n capital-producto s e r á exactamente igual
a l a tasa de ahorro e x ó g e n a vigente en l a e c o n o m í a . D e s p u é s de ello, si
la cantidad de capital humano sigue creciendo o sea, que l a i n v e r s i ó n
p ú b l i c a o p r i v a d a en las personas sigue aumentando, la tasa de crecimiento balanceado, g , se i g u a l a r á en un punto con l a v a r i a c i ó n de l a
r a z ó n capital producto, y„. Ese punto es l a cantidad dada por el cociente
entre la tasa de ahorro y l a productividad en el sector de Investigación y
Desarrollo m u l t i p l i c a d a por l a r a z ó n capital-producto, g* = f =
s
/ 8 y .
D i g a m o s que hay una cantidad de capital humano / T , para l a cual */
e q u i l i b r i o dinámico
existe
y es
único.
UN MODELO D E CRECIMIENTO ENDÓGENO
205
E l hecho de que el e q u i l i b r i o exista y sea ú n i c o no significa necesariamente que sea estable. L a s propiedades de estabilidad de los m o d e l o s
de c r e c i m i e n t o e n d ó g e n o no han sido estudiadas en p r o f u n d i d a d
(Semmler, 1991). E l trabajo que a q u í se presenta no pretende resolver e l
problema, ya que ello rebasa los alcances m i s m o s del a r t í c u l o .
Es posible, s ó l o c o m o una i n t u i c i ó n , que tal equilibrio no sea estable si l a a c u m u l a c i ó n de capital humano c o n t i n ú a , l o cual se puede
sostener en la medida en que l a c o n d i c i ó n de m a r k e t c l e a r i n g en e l mercado del factor se mantenga. E n tal caso l a a c u m u l a c i ó n de capital físico
c o n t i n ú a decreciendo, en un punto en e l que H p ) = a 18 X + s I 8 j , l a
v a r i a c i ó n de la r a z ó n capital-producto en el tiempo, es igual a cero."
n
n
De acuerdo c o n S o l o w (1956), si l a v a r i a c i ó n de l a r a z ó n c a p i t a l producto igual a cero representara una s i t u a c i ó n de equilibrio estable,
entonces es o b v i o que tal c o n d i c i ó n no se verifica en e l punto donde las
tasas de a c u m u l a c i ó n y crecimiento del producto se intersectan. Esto
ú l t i m a , cuando J = 0, l a tasa de crecimiento del producto a l c a n z a un
n i v e l dado por l a cantidad s / y , diferente a su valor de e q u i l i b r i o
explicado arriba. L o anterior es una i n t u i c i ó n que nos permite a r g ü i r que
posiblemente no existen condiciones para alcanzar el equilibrio estable.
D i g á m o s l o de otra forma: no h a b r í a nada, c e t t e r i s p a r i b u s , que i m p i diera que l a tasa de crecimiento de equilibrio aumentara explosivamente
y l a r a z ó n capital-producto disminuyera en igual p r o p o r c i ó n , en tanto l a
a c u m u l a c i ó n de capital humano tienda a elevarse.
n
n
A h o r a bien, a q u í cabe una pregunta: ¿ q u é puede modificar e l des e m p e ñ o de l a e c o n o m í a ? P o r una parte, todo l o d e m á s constante, un
incremento de l a r a z ó n e x ó g e n a de ahorro. E s t o significa que l a recta
que representa l a ruta de v a r i a c i ó n de l a r a z ó n capital-producto se
d e s p l a z a r á hacia arriba y a l a derecha, de tal forma que l a tasa de
crecimiento e c o n ó m i c o a u m e n t a r á junto con la razón capital-producto.
Por otra parte, e l d e s e m p e ñ o de esta e c o n o m í a , harto simplificada,
c a m b i a r á si el coeficiente de productividad en el sector de I n v e s t i g a c i ó n
y D e s a r r o l l o aumenta. S i todo lo d e m á s permanece constante, un cambio en 8 i m p l i c a otro en l a p o s i c i ó n de l a recta que representa l a
trayectoria de crecimiento del producto en el tiempo, l a cual aumenta su
pendiente. Pero t a m b i é n i n c r e m e n t a r á su pendiente l a recta que representa l a a c u m u l a c i ó n de capital en el tiempo. A partir de l o anterior,
debido a que el n i v e l de equilibrio entre ambas rectas g* = Y* = s 18 y
n
206
ESTUDIOS ECONÓMICOS
depende de tal coeficiente, l a s i t u a c i ó n de equilibrio se v e r i f i c a r á en u n
punto menor que e l de l a p o s i c i ó n i n i c i a l .
U n aumento de l a p r o d u c t i v i d a d en el sector productor de d i s e ñ o s
representa, directamente, tasas de crecimiento balanceado del producto
mayores que en l a s i t u a c i ó n i n i c i a l . S i n embargo, ello repercute en un
estado de equilibrio menor en e l que, por e l aumento en l a p r o d u c t i v i dad, se requiere una menor cantidad de capital humano para alcanzar los
m i s m o s niveles de aumento en e l producto y de a c u m u l a c i ó n de capital
físico.
3. El país imitador
L a c a r a c t e r í s t i c a escencial del p a í s imitador, m, es que recurre al acervo
de d i s e ñ o s innovadores para copiarlos: l a forma en que se introduce el
progreso t é c n i c o en este p a í s es a t r a v é s de l a transferencia de t e c n o l o g í a
que se compra en e l mercado internacional. P o r razones a n a l í t i c a s suponemos que hay dos sectores, uno productor de bienes y otro de d i s e ñ o s
imitados — b á s i c a m e n t e adaptaciones a l a realidad e s p e c í f i c a d e l mercado y a las condiciones t é c n i c a s l o c a l e s — y buscaremos, c o m o en e l caso
anterior, l a f o r m a en que se d i v i d e e l c a p i t a l h u m a n o en ambas actividades.
U n a c u e s t i ó n por aclarar es que si bien hay dos sectores, en l a
realidad no necesariamente o c u r r i r í a de esa forma, y a que las actividades sustantivas se r e a l i z a r í a n integralmente dentro de l a firma manufacturera. A s í , al hacer referencia a l a a s i g n a c i ó n de capital humano dentro
de ambos sectores, con m á s p r e c i s i ó n se habla de l a cantidad de horas,
digamos, que el capital humano se emplea en actividades vinculadas c o n
la manufactura y c o n l a a d a p t a c i ó n de t e c n o l o g í a s f o r á n e a s : en cierta
forma se aborda l a c u e s t i ó n asociada con l a escasa actividad formal de
I n v e s t i g a c i ó n y D e s a r r o l l o , claramente separadas de l a actividad m a n u facturera en un país menos desarrollado.
Esta es una diferencia sustancial con la l ó g i c a que se deriva de l a
d i n á m i c a de un país innovador, donde l a actividad de I n i v e s t i g a c i ó n y
Desarrollo e s t á diferenciada y separada de las actividades de producc i ó n de bienes, y donde un ingeniero empleado en i n v e s t i g a c i ó n no
cumple tareas de s u p e r v i s i ó n en l a planta manufacturera. U n a segunda
diferencia, con seguridad l a principal, es que l a i m i t a c i ó n se caracteriza
UN MODELO DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
207
por la a p r o p i a c i ó n de d i s e ñ o s innovadores generados fuera del p a í s . E l
sector productor de imitaciones basa su actividad en la u t i l i z a c i ó n del
acervo de d i s e ñ o s innovadores, los cuales ya hemos visto c ó m o se
producen.
L a idea que subyace, en todo caso, es que el p a í s menos desarrollado carece de condiciones para innovar, esto es, producir bienes nuevos
desde l a perspectiva del mercado m u n d i a l . S ó l o puede copiar, adquirir
patentes, adaptar productos nuevos generados fuera del estado n a c i o n a l .
E l bien final es producido en condiciones similares a las descritas
en la e c u a c i ó n (1), donde se emplean factores tradicionales, capital y
trabajo manual, pero a d e m á s se u t i l i z a capital humano y un acervo de
d i s e ñ o s imitados localmente, M.
e
s
QJt)=H^t)LZW Jt)M \t)
(14)
Considero importante subrayar que aun cuando la forma funcional
es similar para ambos p a í s e s , las funciones en s í son diferentes, en l a
medida en que h a b r á dotaciones de factores distintas y en que los
valores que los coeficientes a s u m i r á n , es de esperarse, t a m b i é n serán
distintos.
1
L a s imitaciones e v o l u c i o n a r á n en el tiempo a un ritmo dado por la
función:
M(t)
= S H Jt)A(t)
m
m
(15)
L a cantidad de d i s e ñ o s por imitar se i n c r e m e n t a r á en el tiempo en
forma directamente proporcional a la cantidad de capital humano empleado en la i m i t a c i ó n y a l a de d i s e ñ o s innovadores a d i s p o s i c i ó n del
productor en el país menos desarrollado.
Para producir d i s e ñ o s imitados, la firma t e n d r á que utilizar capital
humano y el acervo de d i s e ñ o s innovadores generados en el primer p a í s .
A h o r a bien, tenemos una forma funcional similar a la de la e c u a c i ó n (2).
Sin embargo, hay que considerar que la capacidad imitativa s e r á creciente siempre y cuando, al mantener el capital humano constante,
1
E n este caso no se hace ninguna referencia a las consecuencias que tal supuesto
podría tener en términos del teorema de Samuelson sobre la igualación de los precios de
los factores, debido a que no se analiza el comercio de bienes entre dos países.
208
ESTUDIOS ECONÓMICOS
aumente el acervo de d i s e ñ o s innovadores producidos fuera del p a í s
imitador. A s í , l a capacidad de a d a p t a c i ó n depende de l a magnitud d e l
capital humano y d e l t a m a ñ o de dicho acervo, el cual se a m p l í a dentro
del primer p a í s y a descrito. E n ú l t i m o a n á l i s i s , ello i m p l i c a que las
firmas del p a í s imitador no tienen control sobre l a magnitud de ese
a c e r v o de conocimientos, y tampoco sobre l a d i r e c c i ó n d e l c a m b i o
t e c n o l ó g i c o . E n cierta forma, podemos pensar que son tomadores de
cambio t é c n i c o .
E n l a e c u a c i ó n (16) se presenta l a ruta que sigue l a a c u m u l a c i ó n de
capital, donde e l acervo neto de capital físico es l a p r o p o r c i ó n d e l
ingreso sacrificado del consumo que se destina a efectuar i n v e r s i ó n en
equipo de capital físico.
K (t) =sQ {t)
m
H {t)=H
m
(16)
m
q m
{ t ) +H
m m
{t)
(17)
Finalmente, l a e c u a c i ó n (17) presenta una r e s t r i c c i ó n , c o m o en (3),
donde se expresa l a d i s t r i b u c i ó n del capital humano total, H J t ) ,
los sectores de manufactura
entre
y de i m i t a c i ó n , o a d a p t a c i ó n de d i s e ñ o s
innovadores.
E n el caso del p a í s menos desarrollado, podemos pensar que e l
acervo de capital humano es menor, relativamente, al del p a í s desarrollado. B u e n a parte de la diferencia entre las habilidades t e c n o l ó g i c a s de
uno y otro país reside en las dotaciones iniciales de capital humano.
D i g á m o s l o en l a siguiente forma: el país menos desarrollado e f e c t ú a un
gasto de i n v e r s i ó n en las personas, con fondos p ú b l i c o s o privados, pero
la base relativa de l a cual parten é s t o s , en c o m p a r a c i ó n c o n el p a í s
innovador, es m á s baja y l a magnitud del esfuerzo relativo es menor.
A h o r a bien, el precio de un d i s e ñ o imitado es aquel que resulta de l a
m a x i m i z a c i ó n del beneficio, en l a e c u a c i ó n (18): por razones a n a l í t i c a s ,
pensamos que en ciertos casos reales, hay una forma de comercio intra¬
firma, donde los d i s e ñ o s adaptados son vendidos al sector que produce
bienes finales. E l precio de un d i s e ñ o imitado se fija al n i v e l de l a curva
de demanda inversa que presenta el sector productor de bienes finales:
(18)
209
UN M O D E L O DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
E n tal caso, l a empresa productora de bienes finales, dado e l p r e c i o
de los d i s e ñ o s imitados, determina l a cantidad que o c u p a r á en su producción.
E n l a medida que e l adaptador de innovaciones es tomador de
t e c n o l o g í a s , t a m b i é n l o es de su precio, y podemos s e ñ a l a r que é s t e
resulta de l a m a x i m i z a c i ó n d e l beneficio con respecto al n ú m e r o de
d i s e ñ o s imitados por emplear:
P
A ^ =K
H
m
^
(
1
9
)
E l innovador y el imitador se relacionan en el entorno m u n d i a l
ú n i c a m e n t e a t r a v é s del mercado de t e c n o l o g í a . L a e c u a c i ó n (19) expresa e l n i v e l en e l que el productor de d i s e ñ o s innovados fijará el p r e c i o
de su conocimiento. E l imitador, dado el precio del d i s e ñ o f o r á n e o ,
fijará, por su parte, l a cantidad de capital humano que se emplear en
dicha actividad dependiendo, a d e m á s , del coeficiente de p r o d u c t i v i d a d
en imitaciones.
U n a c u e s t i ó n relevante sobre (19) es que si el capital humano
empleado en actividades de i n v e s t i g a c i ó n imitativa fuera m u y p e q u e ñ o ,
cercano a cero el precio de un d i s e ñ o innovador t e n d e r í a a cero. T a l
resultado podemos interpretarlo c o m o e l hecho de que no h a b r í a c o n d i ciones de demanda de d i s e ñ o s nuevos en la medida que ello depende,
principalmente, de l a cantidad de capital humano empleada en la i m i t a c i ó n . Otra i n t e r p r e t a c i ó n correspondiente a un caso extremo c o m o el
s e ñ a l a d o , es que s e r í a factible una s o l u c i ó n de esquina, l a cual no
tendría sentido bajo las especificaciones concretas de l a función.
L a s ecuaciones (18) y (19) e x p l i c a n los precios maximizadores del
beneficio que se establecen bajo condiciones de i m i t a c i ó n . L a primera
explica el problema d e l precio de m o n o p o l i o que se fija al realizarse l a
venta de un d i s e ñ o i m i t a d o a l p r o d u c t o r de bienes f i n a l e s ; l a segunda describe el precio m o n o p ó l i c o que se establece al efectuarse l a
•/enta de un d i s e ñ o innovador a una empresa ubicada en e l p a í s imitador.
En e l primer caso, el imitador es fijador de precios, en el segundo se
convierte en tomador de precios de un productor f o r á n e o de d i s e ñ o s de
productos novedosos.
C o m o l o h i c i m o s antes, vamos a definir las condiciones para aleancar una s o l u c i ó n de e q u i l i b r i o balanceado. E l salario del capital huma-
210
ESTUDIOS ECONÓMICOS
no, que se d i v i d e en ambas actividades, para el sector de d i s e ñ o s i m i t a dos s e r á resultado de l a m a x i m i z a c i ó n c o n respecto a l capital humano
de l a e c u a c i ó n (15); en e l caso del sector que produce bienes finales, es
el producto marginal del factor:
W Jt)
= 5 P (t)A(t)
Hm
m
m
^ J ^ ^ ^ K ^ i t )
(20)
(21)
C o m o en e l caso del p a í s innovador, igualamos ambas ecuaciones
para obtener un solo salario correspondiente al capital humano, sustituimos l a e c u a c i ó n (16) en l a (20) y despejamos el capital humano asignado al sector que produce bienes finales:
H
q m
(?)=
\
QS A(t)
m
y
(22)
'
L a cantidad de capital humano por asignar al sector productor de
bienes imitados depende, esencialmente, de l a r a z ó n de d i s e ñ o s i m i t a dos a innovados, l o que puede interpretarse c o m o : un aumento de l a
cantidad de d i s e ñ o s innovadores que las firmas e s t á n dispuestas a i m i tar, i n c r e m e n t a r á l a cantidad de capital humano por destinar al sector
manufacturero.
L a e c u a c i ó n (22) permite plantear dos casos extremos: a ) y a que l a
r a z ó n de productos imitados a innovados es una p r o p o r c i ó n c u y o valor
m á x i m o sería 1, l a s i t u a c i ó n l í m i t e en l a que toda i n n o v a c i ó n es transferida al país imitador en forma instantánea, y donde la cantidad de capital
humano por asignar al sector productor de bienes finales s e r á igual a l
valor de los coeficientes cp, £ 1 8 , c o m o en el caso del p a í s innovador,
m
aunque e l valor de los coeficientes sea distinto, b ) E l segundo caso será
aquel en e l que l a p r o p o r c i ó n de adaptaciones a innovaciones sea tan
p e q u e ñ a , cercana a cero, que e l tiempo que una pieza de capital humano
d e d i c a r í a a l a actividad manufacturera sería, t a m b i é n , m u y cercano a
cero. E n tal virtud, l a p r o d u c c i ó n de bienes finales u t i l i z a r í a intensivamente sólo trabajo manual y capital físico, en desmedro d e l capital de
conocimiento incluido en l a p r o d u c c i ó n .
UN MODELO D E CRECIMIENTO ENDÓGENO
211
Podemos encontrar una tasa de crecimiento compatible para Q y M :
Ojt)
8
^
t ) =
% )
=
~cjJ) W)
g (í) =
m
5 H
=
M(t)
8// (0 —
m
m
(í)A(í)
- —
(23)
^ ( t ) (p
A s í , l a tasa de crecimiento en condiciones imitativas d e p e n d e r á
tanto del capital humano total como de la r a z ó n entre d i s e ñ o s innovados
—creados fuera del p a í s — y d i s e ñ o s imitados. Esto ú l t i m o p o d r í a interpretarse c o m o la brecha t e c n o l ó g i c a existente entre e l país que produce
d i s e ñ o s nuevos y el p a í s que los adapta.
Todo lo d e m á s constante, significa que entre mayor sea e l capital
humano en un momento dado, mayor será la fracción de tiempo que
d e d i c a r á a l trabajo de i m i t a c i ó n , y a ú n mayor será l a tasa de crecimiento
económico.
Pero al m i s m o tiempo, todo lo d e m á s constante, tenemos que si l a
r a z ó n de d i s e ñ o s innovados a imitados aumenta —porque el acervo de
innovaciones f o r á n e a s crece m á s r á p i d o — l a a s i g n a c i ó n de capital humano en tareas imitativas aumenta y la tasa de crecimiento e c o n ó m i c o
se eleva. Esto ú l t i m o deviene en una i n t u i c i ó n : las posibilidades de
crecimiento e c o n ó m i c o para una e c o n o m í a imitativa como la descrita,
depende en una p r o p o r c i ó n considerable de las capacidades innovativas
f o r á n e a s ; s i é s t a s disminuyeran su d i n á m i c a , la tasa de crecimiento
e c o n ó m i c o t e n d e r í a a descender en la medida que lo hiciera la cantidad
de capital humano empleado en adaptaciones t e c n o l ó g i c a s .
En el caso del presente trabajo no se r e a l i z a r á n i n g ú n a n á l i s i s relacionado c o n la convergencia entre las tasas de crecimiento del país
innovador y e l p a í s imitador. S ó l o sabemos que si la brecha t e c n o l ó g i c a
desapareciera, las condiciones de las cuales depende la tasa g s e r í a n las
mismas a las correspondientes al país innovador. Esto i m p l i c a un prob l e m a de d i n á m i c a sobre la t r a n s i c i ó n de un p a í s imitador a uno que se
acerca a ser innovador, que a q u í no se describe; dicho de otra forma: no
se describen los procesos de catching
up, o de alcance —en tanto cierre
de la brecha t e c n o l ó g i c a por e l aumento de las capacidades t e c n o l ó g i c a s
nacionales— al estilo coreano. Para un análisis m á s puntual sobre e l
tema tenemos los textos de L u c a s (1993) y G r o s s m a n y H e l p m a n
212
ESTUDIOS ECONÓMICOS
(1991). E n el mundo a q u í descrito l a d i f e r e n c i a c i ó n entre p a í s e s no se
detiene, sino que se prolonga a l o largo de l a historia.
A h o r a bien, veamos c ó m o e v o l u c i o n a el proceso de a c u m u l a c i ó n de
c a p i t a l en las condiciones del p a í s imitador. T e n e m o s l a r a z ó n c a p i t a l producto correspondiente al p a í s imitador. A partir de que J =
podemos plantear:
m
K {t) =
m
l m
Q {t)
—
,
(24)
m
A l diferenciar completamente con respecto al tiempo en (24):
K j t ) =y Q J t ) +y Q (t)
m
m
m
(25)
A l sustituir l a parte derecha de l a igualdad correspondiente a (25)
en l a parte izquierda de l a igualdad de (16), tenemos que l a trayectoria
de l a a c u m u l a c i ó n de capital c o m o p r o p o r c i ó n del producto será i g u a l a:
(26)
E l resultado al que se arriba en (26), da cuenta de que l a v a r i a c i ó n
de l a r a z ó n c a p i t a l - p r o d u c t o en e l tiempo correspondiente
al p a í s
imitador, es igual a l a difencia entre la tasa de ahorro y l a r a z ó n capitalproducto, m u l t i p l i c a d a por l a tasa de crecimiento del país menos desarrollado. E l resultado es similar al del país desarrollado, sin embargo, es
m u y importante tener en cuenta que en este caso l a ruta de a c u m u l a c i ó n de c a p i t a l f í s i c o se r e l a c i o n a inversamente tanto c o n l a acumul a c i ó n de capital humano, como con l a brecha t e c n o l ó g i c a . A l aumentar
ambas s i m u l t á n e a m e n t e , o una u otra, cuando todo l o d e m á s permanece
constante, tenemos que l a intensidad de capital c o m o p r o p o r c i ó n del
producto decrece.
En
esta s i t u a c i ó n existen dos elementos que forman parte de l a
a c u m u l a c i ó n de conocimientos y que influyen en lo expresado por (26):
el
capital humano, incorporado en los individuos, y l a r e l a c i ó n del
acervo de d i s e ñ o s nuevos a imitados no incorporados en los i n d i v i d u o s ,
pero sí integrantes de l a experiencia en la actividad de I n v e s t i g a c i ó n y
UN MODELO DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
213
Desarrollo. Cuando ambos componentes del conocimiento crecen, entonces la intensidad ¿ e capital físico decrece en tanto que el producto tiende
a aumentar con una mayor intensidad en t é r m i n o s del c o n o c i m i e n t o .
E n esta s i t u a c i ó n se presenta l a m i s m a i n t e r p r e t a c i ó n que en l a del
país desarrollado: l a a c u m u l a c i ó n de capital c o m o p r o p o r c i ó n d e l producto tiende a d i s m i n u i r cuando aumentan el capital humano y l a brecha
t e c n o l ó g i c a , no porque la a c u m u l a c i ó n de capital físico se detenga o
permanezca constante, sino porque el producto aumenta con m a y o r
rapidez.
4. Conclusiones
A q u í se presentan algunas conclusiones sobre el problema arriba p l a n teado, y se hacen algunas comparaciones con otros trabajos, a p r o x i m a damente equivalentes, para evaluar algunas diferencias y semejanzas.
1) E l modelo t e ó r i c o expuesto en l a primera parte de este trabajo
predice dos cuestiones: l a primera, que l a tasa de crecimiento de un p a í s
desarrollado es mayor a medida que el acervo de capital humano tiende
a ser mayor: la fracción destinada a I n v e s t i g a c i ó n y Desarrollo aumenta
y ello d i n a m i z a la tasa de crecimiento. E n tal caso no hay diferencia con
los modelos de R o m e r (1990) y R i v e r a B á t i z - R o m e r (1991), en los
cuales se alcanza una s o l u c i ó n equivalente a la arriba expuesta.
Por otra parte, el modelo predice que en un país menos desarrollado
la tasa de crecimiento del producto depende tanto del acervo de capital
rumano total como de la brecha t e c n o l ó g i c a . A m b a s variables guardan
ana r e l a c i ó n directa c o n l a tasa de crecimiento e c o n ó m i c o . Fundamen¬
almente, el hecho de que la tasa de crecimiento de un país imitador
lependa de l a brecha t e c n o l ó g i c a parece p a r a d ó j i c o , en tanto que a q u é la será mayor a m e d i d a que ésta aumente.
L o que esta c o n c l u s i ó n t e ó r i c a indica es que hay dos conceptos
eparables y distinguibles: el de crecimiento y el de las condiciones
lacionales para producir t e c n o l o g í a . L a brecha t e c n o l ó g i c a —todo lo
'emás constante— puede aumentar, esto es, que las condiciones en que
e produce t e c n o l o g í a en el país pueden deteriorarse, y l a tasa de crecitiento se i n c r e m e n t a r á a pesar de y a causa de ese deterioro.
C ó m o se produce t e c n o l o g í a , depende de diversas condiciones que
scapan al objetivo del presente trabajo, pero que p o d r í a n remitirnos a
214
ESTUDIOS ECONÓMICOS
las nociones vinculadas c o n l o que se ha denominado el S i s t e m a N a c i o nal de I n n o v a c i ó n ( L u n d v a l l , 1992; N e l s o n , 1993), s e g ú n el c u a l hay un
conjunto de agentes debidamente relacionados entre sí, de tal forma que
son capaces de generar aprendizaje interactivo y complementario. Esta
n o c i ó n e v o l u t i v a puede ser, sin duda, una e x p l i c a c i ó n sobre los proble2
mas relacionados con las condiciones institucionales para p r o d u c i r tecnología.
2) E l modelo permite predecir otra c u e s t i ó n : que el proceso de
a c u m u l a c i ó n de capital en el país desarrollado y el menos desarrollado
se comporta inversamente en r e l a c i ó n con l a tasa de crecimiento balanceado de l a e c o n o m í a .
Para el p a í s desarrollado, si l a tasa de crecimiento depende de la
cantidad de capital humano que esa e c o n o m í a es capaz de mantener en
un momento dado, l a r a z ó n capital-producto, por el contrario, d i s m i n u ye en el tiempo a m e d i d a que l a cantidad de capital humano aumenta.
Para el p a í s imitador, l a r a z ó n capital-producto d i m i n u y e en el
tiempo a medida que aumentan tanto l a cantidad de capital humano
c o m o l a brecha t e c n o l ó g i c a . L a tasa de crecimiento respectiva se relac i o n a directamente, por el contrario, con las dos variables.
E n ambos casos, l o que se propone es que l a ruta de crecimiento
balanceado depende de l a capacidad para generar t e c n o l o g í a nueva en
forma de d i s e ñ o s o, d i g á m o s l o así, de la capacidad de I n v e s t i g a c i ó n y
Desarrollo para generar d i s e ñ o s nuevos o imitados, aunque l a acumulac i ó n de capital físico tiende a d i s m i n u i r proporcionalmente en tanto que
el conocimiento se incrementa. Planteado de otra forma, l o que podemos deducir de los resultados expuestos en el modelo es que existe una
r e l a c i ó n de intercambio, un t r a d e
off, entre a c u m u l a c i ó n de capital
físico y a c u m u l a c i ó n de conocimientos, incorporados en los i n d i v i d u o s
c o m o capital humano y no a t r a v é s de l a brecha t e c n o l ó g i c a existente en
el p a í s imitador. C u a n d o el sistema e c o n ó m i c o se hace m á s intensivo en
conocimientos, se hace relativamente menos intensivo en capital físico,
entendido c o m o l a p r o p o r c i ó n relativa de éste frente al producto. Entre
m á s intensa sea l a presencia del capital físico en l a e c o n o m í a , menor es
Desde este punto de vrsta, cuando se hab,a de c o n d e n e s institucionales no se
hace referenda exclusivamente a las agendas formales de upo empresanal o gubernamental, sino también a las habilidades rutinarias y a las condiciones informales bajo las
cuales se efectúa el aprendizaje tecnológico.
UN M O D E L O D E CRECIMIENTO ENDÓGENO
215
la a c u m u l a c i ó n de conocimientos. E l caso extremo se presenta cuando
en e l p a í s desarrollado no existe capital humano: en tal s i t u a c i ó n , la
a c u m u l a c i ó n intensiva de capital físico alcanza su mayor n i v e l , mientras
la e c o n o m í a registra una tasa de crecimiento negativa, coherente c o n la
incapacidad para generar nuevos conocimientos y, por tanto, c r e c i m i e n to del producto.
3) E l modelo t e ó r i c o adolece de dos limitaciones: no considera el
lado de la demanda, y, es o b v i o , no ofrece una r e f l e x i ó n sobre el comercio de bienes entre ambos p a í s e s .
Sin embargo, s í logra e x p l i c a r el problema objetivo: las condiciones
i e crecimiento para un p a í s innovador y el de otro, digamos seguidor,
}ue se relacionan en un mercado m u n d i a l de t e c n o l o g í a . A q u í se entienle la t e c n o l o g í a en dos sentidos: como conocimiento incorporado en un
icervo de d i s e ñ o s , y como aprendizaje asimilado al capital humano.
G r o s s m a n y H e l p m a n (1991) distinguen en dos partes la i n v e r s i ó n
n aprendizaje, c o m o b l u e p r i n t s , en tanto parte apropiable del c o n o imiento y, por otro lado, como capital de conocimiento que se concibe
orno un bien p ú b l i c o , " e l cual refleja l a s a b i d u r í a c o l e c t i v a acumulada
e l a experiencia pasada en i n v e s t i g a c i ó n industrial."
E l modelo t e ó r i c o que a q u í se presenta, en cambio, si bien distingue
os componentes
del conocimiento, ninguno de ellos es considerado
orno un bien p ú b l i c o . E n ambos casos, para emplearlos, se requiere
ícurrir en costos.
Si bien para la t e o r í a del crecimiento e n d ó g e n o lo interesante es la
¡flexión sobre aquellos bienes apropiables pero parcialmente e x c l u i les (Romer, 1990), el modelo a q u í descrito intenta captar el problema
íntral a subrayar: que la t e c n o l o g í a tiene un costo y se comercia en
ercados imperfectamente
competitivos. Es decir, debido a su senci-
Í Z , el modelo no analiza en toda su magnitud las diferentes formas de
. r o p i a c i ó n t e c n o l ó g i c a — c o m o sí lo hacen otros autores—, en cambio
ñ a l a el problema de los costos en que incurren los productores
al
quirir t e c n o l o g í a de producto en mercados de tipo m o n o p ó l i c o .
4) E l modelo de i m i t a c i ó n presentado en l a primera parte de este
ibajo describe los determinantes d e l crecimiento de un país menos
sarrollado. S i bien se emplean las bases a n a l í t i c a s y formales pro¬
estas por R o m e r (1990) y R i v e r a B á t i z - R o m e r (1991), se obtienen
nclusiones que pueden compararse, en menor medida, con las de Se¬
rstrom (1991) y, sobre todo, c o n G r o s s m a n y H e l p m a n (1991).
216
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Segerstrom presenta un análisis detallado de la i n n o v a c i ó n y l a i m i t a c i ó n en el contexto del crecimiento e c o n ó m i c o , pero con u n a m o d i f i c a c i ó n de contenido sustancial: formaliza e l problema y l a r e l a c i ó n que se
establece entre las firmas innovadoras y las seguidoras dentro de un
m i s m o espacio nacional. E l trabajo de Grossman y H e l p m a n , c o m o se
explica a continuación, sí es comparable con los resultados del modelo expuesto en esta i n v e s t i g a c i ó n .
L a ruta de crecimiento de equilibrio para una n a c i ó n i m i t a d o r a se
expone en la e c u a c i ó n (23) de la primera parte. G r o s s m a n y H e l p m a n
(1991) proponen que la s o l u c i ó n de equilibrio para un p a í s imitador es
del tipo:
s
n
{ \ - w l w ) L
Q
s
—
s
s
w
—
n
s
donde w I w es la r a z ó n de remuneraciones sur-norte, L l a cantidad de
trabajo empleada en i n v e s t i g a c i ó n industrial, a es un p a r á m e t r o que
mide l a productividad del trabajo en i n v e s t i g a c i ó n industrial y p es l a
tasa subjetiva de descuento.
L a s o l u c i ó n de Grossman y H e l p m a n predice que la tasa de crecimiento de equilibrio para un país imitador depende, en primer lugar, de
la cantidad de trabajo empleado en i n v e s t i g a c i ó n industrial y, en segundo, de lo que podemos denominar la brecha de remuneraciones: entre
m á s grande sea, lo cual i m p l i c a que los salarios del sur sean menores a
los del norte, todo lo d e m á s constante, m a y o r será la tasa de crecimiento
de equilibrio.
m
E n ausencia de otros costos, los salarios del sur y el norte pueden
considerarse como los costos en que incurren los productores. S e g ú n
esta s o l u c i ó n , h a b r á una tasa de crecimiento positiva si los salarios del
sur son menores a los del norte, de tal forma que la r a z ó n de costos sea
menor que uno.
L a diferencia entre l a s o l u c i ó n propuesta en esta i n v e s t i g a c i ó n y l a
explicada en los p á r r a f o s anteriores radica en que en nuestro argumento
la tasa de crecimiento es mayor a medida que la brecha t e c n o l ó g i c a
aumenta, mientras que en el segundo se eleva en tanto que la brecha
salarial se incrementa. A m b a s formulaciones t e ó r i c a s c o i n c i d e n , o c o n
m á s p r e c i s i ó n , se aproximan, por la c o n c l u s i ó n relacionada con e l empleo de trabajo capacitado en i n v e s t i g a c i ó n .
UN MODELO DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
217
En l a a p r o x i m a c i ó n t e ó r i c a expuesta se hace a b s t r a c c i ó n del problema
relacionado con los costos relativos porque la p r e o c u p a c i ó n central
no radica en las condiciones de crecimiento cuando rige el libre comercio,
sino que simplemente se pretende explicar las condiciones t e c n o l ó -
gicas que subyacen en el proceso de crecimiento e c o n ó m i c o .
Ello
e x p l i c a que en nuestro modelo t e ó r i c o se ponga é n f a s i s en la brecha
t e c n o l ó g i c a , mientras que en G r o s s m a n y H e l p m a n (1991) aparece la
razón de costos salariales en un contexto analítico que subraya las condiciones del comercio de bienes y, en menor medida, las causas t e c n o l ó gicas en e l desarrollo.
5) Para terminar, el modelo a q u í presentado, a pesar de su s i m p l i c i dad, abre l a puerta para investigar diversos problemas s e ñ a l a d o s pero no
resueltos. E l primero de ellos es el de las condiciones de estabilidad del
modelo. Queda claro que existe una s i t u a c i ó n de e q u i l i b r i o con sentido
e c o n ó m i c o , pero no se profundiza en el hecho de si esa s i t u a c i ó n es, o
no,
estable. E n este sentido se abre una p o s i b i l i d a d de trabajo en l a cual
puede reflexionarse formalmente sobre l a estabilidad del crecimiento en
este m o d e l o y, en general en los modelos de crecimiento e n d ó g e n o .
Otro problema toral que surge a partir de l a d i s c u s i ó n precedente es
el de la convergencia. ¿ L a tasa de crecimiento de un p a í s puede iguale a
la del otro partiendo de condiciones t e c n o l ó g i c a s distintas? E l modelo
abre la d i s c u s i ó n pero no l a aborda. E l siguiente problema, es el de los
procesos de alcance: ¿ p o d r í a una e c o n o m í a imitadora, bajo las c o n d i ciones expresadas, lograr la capacidad t e c n o l ó g i c a del p a í s desarrollado? Esto es, ¿ p o d e m o s , ampliando el modelo anterior, explicar esos
problemas?
Las
anteriores son ciestiones t e ó r i c a s , pero t a m b i é n p r á c t i c a s , de
gran importancia. L a s rutas de trabajo que se abren con esto son m ú l t i ples y son, al m i s m o tiempo, determinantes para conocer las i m p l i c a c i o nes, los alcances y l a utilidad de los i vodelos de crecimiento e n d ó g e n o .
Bibliografia
Adams. James D. (1990). "Fundamental Stocks of Knowledae and Productivity
Growth", J o u r n a l of P o l i t i c a l Economy,
The University of Chicago Press,
vol. 98. num. 4, agosto, pp. 673-702.
Aghion, Philippe y Peter Howitt (1990). A m o d e l of G r o w t h T h r o u g h C r e a t i v e
D e s t r u c t i o n . Documento mini. 90-12, Centre National de la Recherche
218
ESTUDIOS ECONÓMICOS
Scientifique Ecole Normale Supérieure, École de Hautes Études en Sciences
Sociales.
Arrow, Keneth (1962a). "The Economie Implications of Learning by Doing",
Review
of E c o n o m i c Studies,
29, junio, pp. 165-173.
(1962b). " E l bienestar económico y la asignación de recursos para la
i n v e n c i ó n " , en Nathan Rosenberg (comp.), Economía
del cambio
tecnológico, Lecturas de E l T r i m e s t r e Económico, núm. 31, F C E , México,
1979, pp.151-167
Becker, Gary, Kevin Murphy y Robert Tamura (1990). "Capital, Fertility and
Economic Growth", J o u r n a l of P o l i t i c a l Economy,
98, S12-S37.
Ethier, Wilfred J. (1986). "The Multinational Firm", en Gene Grossman (comp.),
I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n a n d i n t e r n a t i o n a l T r a d e , The MIT Press, Cambridge,
1993, pp. 303-326
Grossman, Gene y Helpman Elhanan (1990). "Comparative Advantage and Long
Run Growth", The A m e r i c a n E c o n o m i c Review,
vol. 80, num. 4, sept.,
pp.796-815.
(1991). I n n o v a t i o n a n d G r o w t h i n t h e G l o b a l Economy,
The MIT Press,
Cambridge.
Grossman, Gene (comp.) (1993). I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n a n d I n t e r n a t i o n a l
T r a d e , The MIT Press, Cambridge.
Heertje, Arnold (1984). Economía y p r o g r e s o técnico, FCE, México.
Helpman, Elhanan (1985). "Multinational Corporations and Trade Structure",
en Gene Grossman (comp.), I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n a n d I n t e r n a t i o n a l
T r a d e , The MIT Press, Cambridge, 1993, pp. 285-302.
(1990). M o n o p o l i s t i c C o m p e t i t i o n i n T r a d e T h e o r y , Special Papers in
International Finance, núm. 16, junio, University of Princeton, Princeton.
y Paul Krugman (1985). M a r k e t S t r u c t u r e a n d F o r e i g n T r a d e : I n c r e a s i n g
R e t u r n s , I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n a n d t h e I n t e r n a t i o n a l Economy,
The MIT
Press, Cambridge.
Kaldor, N . y J.A. Mirlees (1962). "Modelos de crecimiento con progreso técnico
inducido", en Amartya Sen (comp.), Economía d e l c r e c i m i e n t o , Lecturas
del T r i m e s t r e Económico, núm. 28, FCE, México.
Krugman, Paul (1990). R e t h i n k i n g I n t e r n a t i o n a l T r a d e , The MIT Press,
Cambridge.
Lucas, Robert (1993). "Making a Miracle", E c o n o m e t r i c a , vol. 61, núm. 2,
marzo, pp. 251-272.
Lundvall B.A. (1992). N a t i o n a l Systems of I n n o v a t i o n , Pinter Publishers, Londres.
Mowery, David C. y Nathan Rosenberg (1989). T e c h n o l o g y a n d t h e P u r s u i t of
E c o n o m i c G r o w t h , Cambridge University Press, Cambridge, 1991.
Nelson, Richard R. y Sidney Winter (1982). A n E v o l u t i o n a r y T h e o r y of
E c o n o m i c C h a n g e , The Belknap Press, Harvard University Press.
Nelson, Richard (1993). N a t i o n a l I n n o v a t i o n Systems,
Oxford University Press,
Oxford.
Rebelo, Sergio (1991). "Long Run Policy Analysis and Long Run Growth",
J o u r n a l of P o l i t i c a l Economy,
vol. 99, num. 3, junio.
UN M O D E L O DE CRECIMIENTO ENDÓGENO
219
Rivera-Bátiz, Luis y Paul Romer (1991). "Economic Integration and Endogenous
Growth", en Gene Grossman (comp.), I m p e r f e c t C o m p e t i t i o n a n d I n t e r n a t i o n a l T r a d e , The MIT Press, Cambridge, 1993, pp. 347-365.
Romer, Paul (1990). " E l cambio tecnológico endógeno", E l T r i m e s t r e Económ i c o , FCE, México, 1991, pp. 441-479.
Schumpeter, Joseph A . (1942). C a p i t a l i s m o , s o c i a l i s m o y d e m o c r a c i a , Edit. Orbis,
Madrid, 1983.
Segerstrom, Paul S. (1991). "Innovation, Imitation and Economic Growth",
J o u r n a l of P o l i t i c a l Economy,
vol. 99, num. 4, agosto, pp. 807-827.
Semmler, W i l l i (1991). G r o w t h D y n a m i c s w i t h Endogenous
Techninical
C h a n g e , New School for Social Research, Nueva York (mimeo).
Solow, Robert M . (1956). " E l cambio técnico y la función de producción
agregada", en N . Rosenberg, Economía d e l c a m b i o tecnológico, Lecturas
del T r i m e s t r e Económico, FCE, num. 31, México, 1979.
Toharia, Luis (1983). E l m e r c a d o de t r a b a j o : teorías y a p l i c a c i o n e s , Alianza
Universidad Textos, Madrid.
Vernon, Raymond (1966). " L a inversión internacional y el comercio internacional en el ciclo de productos", en N . Rosenberg, Economía d e l c a m b i o
tecnológico, Lecturas de E l T r i m e s t r e Económico, núm. 31, FCE, México,
1979.