Significados que estudiantes universitarios atribuyen a las

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS
AVANZADOS DEL IPN
Unidad Distrito Federal
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
Significados que estudiantes universitarios atribuyen a las distribuciones
muestrales en un ambiente de simulación computacional y estadística
dinámica
Tesis que presenta:
Santiago Inzunsa Cázares
para obtener el Grado de
Doctor en Ciencias
en la Especialidad de
Matemática Educativa
Director de tesis: Dr. Ernesto Alonso Sánchez Sánchez
México, Distrito Federal
Febrero de 2006
Resumen
El presente trabajo ha tenido como objetivo principal investigar los significados que estudiantes
universitarios construyen sobre las distribuciones muestrales en un ambiente de simulación computacional y
estadística dinámica como el que proporciona Fathom, un software que ha sido desarrollado para la enseñanza
de la estadística y la probabilidad. El interés del estudio se enfocó en identificar los diferentes elementos de
significado puestos en juego por los estudiantes, las relaciones establecidas entre ellos, su evolución como
consecuencia del ambiente de simulación y el efecto de dicho ambiente en la resolución de problemas de
carácter deductivo que van de la población a la muestra.
Los principales conceptos abordados en el estudio fueron la variabilidad muestral, el efecto del
tamaño de muestra en las propiedades de las distribuciones muestrales, como son la forma (teorema del limite
central), el centro, la variabilidad, y el cálculo de probabilidades de resultados muestrales. Todos ellos en el
ámbito de distribuciones muestrales de medias y proporciones.
El estudio se llevó a cabo considerando una metodología de tipo cualitativo (estudio de casos) y
estuvo conformado por 9 actividades que contemplaban diversos tipos de distribuciones poblacionales
(binomiales, uniformes, normales, de forma irregular), algunas de las cuales fueron diseñadas con el propósito
de explorar conceptos y propiedades, mientras que otras, con fines de cálculo de probabilidades de resultados
muestrales.
Los principales instrumentos de recolección de información fueron un examen sobre sus
conocimientos del tema antes de iniciar las actividades, en el que se pedía que resolvieran problemas en forma
tradicional, dos cuestionarios –uno previo y otro posterior a las actividades-, hojas de trabajo, disquetes con el
trabajo realizado en la computadora en cada una de las sesiones y entrevistas con algunos estudiantes en la
etapa final.
Los sujetos de estudio fueron 11 estudiantes voluntarios que estaban tomando un curso de Inferencia
Estadística en la Licenciatura en Informática en el Instituto Politécnico Nacional. El estudio se realizó en 20
sesiones de trabajo, incluyendo la aplicación de cuestionarios y entrevistas, en un tiempo total de 30 horas en
un período de 2 meses.
Entre los resultados obtenidos podemos mencionar que los significados construidos por los
estudiantes en el ambiente de simulación, incorporan muchos más elementos de significado que los que
pusieron en juego en el ambiente tradicional de lápiz y papel. Fathom les proporcionó los medios para que
utilizaran diversas representaciones de los conceptos involucrados y las relacionaran entre en sí de forma
dinámica y simultánea. Dichas representaciones fueron claves en algunas etapas del proceso de simulación
para que los estudiantes desarrollaran intuiciones e ideas correctas de diversos conceptos y propiedades.
Sus acciones y procedimientos se orientaron a la construcción de las distribuciones muestrales,
generando las poblaciones, extrayendo muestras y calculando estadísticos, para finalmente calcular
probabilidades de muestras. Esto les permitió enfocarse tanto en el proceso como en el resultado final al
resolver las actividades. Algunos procesos que son clave en el ambiente de lápiz y papel, se volvieron triviales
e incluso innecesarios en el ambiente de simulación, como fue el caso de la estandarización de la distribución
muestral y el uso de tablas de probabilidad.
El análisis de los cuestionarios y las entrevistas muestra que muchos estudiantes tuvieron una
evolución en sus significados acerca de las distribuciones muestrales, sin embargo, algunos de ellos
continuaron sin comprender diversos conceptos y propiedades, no obstante que el diseño de las actividades
hacía énfasis en ellos.
En términos cuantitativos observamos un incremento notable de respuestas correctas en muchas de
las preguntas del cuestionario final respecto al diagnóstico; mientras que en términos cualitativos se observa
que los estudiantes han incorporando argumentos más sólidos y bien fundamentados en sus respuestas, con lo
que muestran que el significado que atribuyen a las distribuciones muestrales, es más cercano al significado
de referencia.
A lo largo del proceso de simulación los estudiantes mostraron diversas dificultades y algunas
concepciones erróneas de diversos conceptos. Sobresalen de manera particular, la dificultad para definir el
modelo poblacional en cada una de las actividades, y otras, ligadas con el uso de las representaciones
simbólicas del software. Entre las concepciones erróneas más significativas se encuentra la confusión entre
distribución de una muestra y distribución muestral y la dificultad para pasar de los resultados de una muestra
a los de una distribución de muestras.