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Nombre del programa: Contaduría Virtual
Titulo de la materia: Administración de Operaciones
Nombre del profesor titular: : Gloria Inés Macías – María Eugenia Serrano
Título Publicación: Estadística para los Negocios y la Economía
Título del capítulo: Control de Calidad
Autor/ Editor: Paul Newbold
Editorial: Prentice hall
Edición: Cuarta Edición
Fecha de publicación: Año 1997
ISBN: 84-89660-06-9
Páginas: 553-572
Total de páginas: 752
Observaciones: Esta lectura se utiliza como material de apoyo de la primera
semana para el desarrollo de las actividades propuestas.
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autorización del titular de los derechos de autor.
Estadística para los Negocios y la Economía.
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MATERIAL DE APOYO
CONTROL DE CALIDAD ( Resumido del texto Estadística para los negocios y la
Economía, autor Paul Newbold)
El ingrediente más valioso de un proceso de control de calidad es decidirse a llevarlo a
cabo. Ciertamente, las técnicas estadísticas utilizadas son importantes y requieren un
poco de estudio, sin embargo, el gran avance vendrá cuando la dirección y los
trabajadores se den cuenta de la importancia de la mejora de calidad. Un mecanismo
para incorporar a los empleados al programa de control es a través de círculos de
calidad - pequeños grupos de gente, en los que discuten los estándares de calidad y se
proponen posibles mejoras. De estas discusiones surgen ideas valiosas para mejorar la
calidad. También hay que tener en cuenta que es mas fácil que esto ocurra, si se
estructuran estas reuniones y se proporciona a todos los miembros toda la información
relevante.
Los métodos estadísticos que se estudian aquí, y otros que se utilizan, pueden
proporcionar los datos necesarios para una reunión informada del funcionamiento actual
en el sentido de la calidad. Estos métodos no son, en absoluto difíciles de comprender,
además, el poner el énfasis en los gráficos hace que la interpretación sea muy sencilla.
Esto es muy importante, ya que permite a los empleados sin conocimientos estadísticos
acceder a la información. También es cierto que comprender el concepto de
variabilidad, y sus causas, nos llevará a un paso mas allá en la comprensión e
interpretación de los datos. Ningún proceso producirá unidades perfectamente
idénticas. Habrá necesariamente, una variabilidad natural, que puede ser achacada a la
probabilidad. Un elemento importante del control de calidad es reconocer patrones en
la medidas que no puedan ser causa de la variabilidad natural, sino más bien una señal
de una causa estructural que precise investigación.
Existen muchas técnicas de control de calidad, así como muchas formas de obtener y
registrar información. Hasta cierto punto, la elección de un enfoque apropiado
dependerá de las circunstancias individuales. Naturalmente, el proceso puede ser
informatizado, ya que existen múltiples programas informáticos de control de calidad.
En la mayoría de los métodos de control de calidad, los cálculos y la construcción de los
gráficos no representan una gran dificultad. El hecho de utilizar o no la informática
depende, en gran medida del coste estimado que esto pueda ocasionar. Otro factor a
tener en cuenta es si utilizar la informática es preferible para el personal que deba
registrar a otros.
Notación y Terminología
Se toma una sucesión de K muestras, cada una de n observaciones, de una
característica de la producción de un proceso a loa largo del tiempo.
Las medidas muestrales se denotan por x i ( i= 1,2,....,K). Pueden representarse en
un gráfico X . El promedio de estas medias muestrales es la media global de todas
las observaciones de la muestra.
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k
x = ∑xi
i =1
K
Las desviaciones típicas muestrales se denotan por s i ; i= 1,2,.....,K. Pueden
representarse en un gráfico s. La desviación típica de la muestra promedio es :
k
s=∑
i =1
si
K
La desviación típica del proceso, σ , es la desviación típica de la población de la que
se han tomado las muestras, y debe estimarse a partir de los datos muestrales.
Una estimación de σ
La desviación típica del proceso puede estimarse mediante:
σˆ = s c
4
donde s es el promedio de las desviaciones típicas muestrales, y la constante de
gráficos de control, c4, que depende del tamaño muestral (ver cuadro1). Si la
distribución de la población es normal entonces el estimador es insesgado.
A3
B3
n
C4
2
0.798
2.66
0
3
0.886
1.95
0
4
0.921
1.63
0
5
0.940
1.43
0
6
0.952
1.29
0.03
7
0.959
1.18
0.12
8
0.965
1.10
0.18
9
0.969
1.03
0.24
10
0.973
0.98
0.28
Tabla1. Constantes de Gráficos de Control
B4
3.27
2.57
2.27
2.09
1.97
1.88
1.82
1.76
1.72
X
Gráfico
El gráfico X es un gráfico de tiempo de la sucesión de medias muestrales. Por
conveniencia en la interpretación, se representan tres líneas de este gráfico. La línea
central es:
LC X = x
Además, están los límites de control de tres errores estándar. El límite de control
inferior es
LCx = x − A3s
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Y el límite superior es
LCSx = x + A3s
A3 = 3
(c
4
n
)
Gráfico s
El gráfico s es un gráfico de tiempo de la sucesión de desviaciones típicas muestrales.
La línea central de dicho gráfico es:
LC s = s
Para límites de tres desviaciones estándar, el límite de control inferior es:
LCI s = B3 s
y el límite de control superior es:
LCS s = B4 s
Dos medidas de la capacidad de un proceso
Supongamos que la dirección fija límites de tolerancia inferior y superior, I y S, para el
funcionamiento del proceso. La capacidad del proceso se juzga tomando en cuenta
hasta que punto x ± 3σ̂ cae dentro de esos límites. Dos medidas de la capacidad son:
Indice de capacidad. Esta medida es apropiada cuando los datos muestrales están
(
)
centrados entre los límites de tolerancia, es decir, x ≅ I + S . El índice es
Cp =
2
S−I
6σ̂
Suele tomarse como valor satisfactorio, uno que sea al menos 1.33. (Estro implicará
que la tolerancia natural del proceso, 6σ̂ , no debería ser mas del 75% de (S-I), el
ancho del rango de valores aceptables.)
Indice Cpk. Cuando los datos muestrales no están centrados, es necesario tener en
cuenta que el proceso está operando mas cerca de un límite que del otro. Esto puede
hacerse tomando
 S − x x − 1
Cpk = Min 
,
3σˆ 
 3σˆ
De nuevo se tomarán satisfactorios valores de al menos 1.33.
Notación
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Se toma una sucesión de muestras, cada una de n observaciones, a lo largo del tiempo,
y se determinan las proporciones de miembros de la muestra que no son no conformes
con los estándares. Estas proporciones muestrales se denotan por pˆ i (i = 1,2,...., K ) ,
y pueden representarse en un gráfico p. Si todas las muestras son del mismo tamaño,
el promedio de las proporciones muestrales es la proporción global de unidades
defectuosas. Esto es
k
pˆ = ∑ pˆ i K
i =1
Gráfico p
El gráfico p es un gráfico de tiempo de la sucesión de proporciones muestrales de
unidades defectuosas. La línea central es
LC p = p
Para límites de tres errores estándar, el límite inferior es
LCI p = p − 3
p (1 − p )
n
y el límite de control superior es
LCS p = p + 3
p (1 − p )
n
Notación
Se inspecciona una sucesión de K unidades a lo largo del tiempo. Para cada unidad, se
registra el número de ocurrencias de determinado suceso, como por ejemplo
imperfecciones. Esto se denomina número de ocurrencias ci (i=1,2,.....,K). El número
medio de ocurrencias muestral es
k
c = ∑ ci K
i =1
Gráfico c
El gráfico c es un gráfico del tiempo del número de ocurrencias de un suceso. La línea
central es
LC c = c
para límites de tres errores estándar, el límite de control inferior es
LCI c = 0
LCI c = c − 3 c
c ≤9
c >9
Y el límite de control superior
LCS c = c + 3 c
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