Numero de oro - Universidad de Colima

UNIVERSIDAD DE COLIMA
FACULTA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN MEDIA CON ESPECIALIDAD EN
MATEMÁTICAS
Temas:
“Numero de oro”
El Número de Oro
En nuestra búsqueda permanente por relacionar los contenidos matemáticos con
otras áreas, pensé que podría interesarles interiorizarnos acerca del origen y uso del
número de oro, tan valorado por incontables artistas que han recurrido a él para ajustar
las proporciones de sus obras. Es un tema que nos permite trabajarlo en forma
interdisciplinaria con Ciencias Sociales y Educación Plástica.
Tanto en arquitectura como en el Arte, las personas se han preguntado desde siempre
cuáles son las proporciones que hacen que una obra sea más armónica a la vista.
Tomando el rectángulo como una de las figuras que se encuentra con mayor frecuencia
en construcciones (fachadas de edificios, puertas, ventanas, cuadros, espejos, etc.), nos
preguntamos: ¿qué relación debe haber entre la base y la altura de esta figura para que
sea lo más armoniosa posible a la vista?
Si bien el gusto es subjetivo, basándonos en la opinión de los griegos de la época
clásica vamos a estudiar el rectángulo áureo, al cual ellos consideraban el más
proporcionado.
Rectángulo áureo:
Es aquel que posee una propiedad curiosa: si se le quita un cuadrado -el mayor
posible- se obtiene otro rectángulo semejante al primero.
Si tomamos como unidad el lado menor, podemos calcular la medida del mayor.
Debe cumplir la siguiente proporción:
Solución:
Es la llamada razón áurea; número de oro o número de Fidias, llamado también así
dado que fue él quien lo empleó para diseñar El Partenón.
El número de oro:
Es una de las dos raíces de la ecuación
habitualmente utilizado es 1,618.
, cuyo valor decimal
Se lo suele encontrar en las pirámides de Egipto, en la arquitectura griega, en las
obras de Rafael, Leonardo da Vinci, etc. Este número está lleno de recursos; pueden
darse de él múltiples representaciones; es apto para representar múltiples fenómenos.
Era conocido por los pitagóricos -quienes lo consideraban un número místico- por ser
la razón entre la diagonal y el lado del pentágono regular, figura trascendente para
ellos. Este pentágono, también llamado "triple triángulo", era la insignia de los
pitagóricos.
El número de oro forma parte de un conjunto de números especiales llamados
números metálicos. Algunos de ellos son:
Número de plata:
Número de bronce:
Construcción del rectángulo áureo:
Para realizar esta construcción, necesitaremos regla y compás. Procederemos de la
siguiente manera:
1°) Construimos un cuadrado de lado a
2°) Dividimos el cuadrado en dos rectángulos iguales:
3°) Trazamos la diagonal del segundo rectángulo y marcamos dicha medida sobre la
horizontal:
4°) Queda así determinado la base de un rectángulo áureo, que tiene como altura el
lado del cuadrado:
Vamos a comprobar que realmente se trata de un rectángulo áureo. Para ello,
debemos dividir su base por su altura: si el número que resulte de esta operación es el
número de oro, habremos logrado nuestro objetivo.
Calculamos el valor de d: (utilizaremos el teorema de Pitágoras)
Por lo tanto:
Calculamos el valor de la base:
Por lo tanto:
Calculamos la razón entre la base y la altura del rectángulo:
Por lo tanto:
.
Bibliografía:
•
Perero, Mariano. Historia e Historias DE MATEMÁTICAS. Grupo Editorial
Iberoamérica.
•
Guedj, Denis. El imperio de las cifras y los números. Biblioteca de bolsillo.
CLAVES. Ediciones Grupo Zeta.
•
Carione Noemí H; Carranza, Susana G; Diñeiro, María Teresa; Latorre, María
Laura y Trama, Eduardo E. Matemática 3. Editorial Santillana. Secundaria
•
Kaczor, Pablo J.; Schaposchnik, Ruth A.; Franco Eleonora; Cicala, Rosa A. y
Díaz, Bibiana H. Matemática I. Editorial Santillana. Polimodal.
•
Álvarez, Cristina; Álvarez, Fernando; Garrido, Luis Mario; Martinez, Stella M. y
Ruiz, Andrés. Matemática 9.Editorial Vicens Vives. E.G.B. Tercer Ciclo. Noveno Año.