TEOREMA

TEOREMA. Ángulo-Lado- Ángulo (ALA): Si existe una correspondencia
biunívoca entre los vértices de dos triángulos con la propiedad de que dos
ángulos y el lado comprendido por ellos del primer triangulo son congruentes
con las partes correspondientes del segundo triángulo, entonces la
correspondencia es una congruencia.
DEMOSTRACIÓN
Sean los triángulos ABC y
DEF como se muestra en la figura 1, donde
A  D; C  F y
que ABC  DEF
AC  DF (Por hipótesis), entonces se debe demostrar
E
B
A
C
D
F
Figura 1.
Proyectemos la semirrecta DE , tal como se observa en la figura 2, sobre ella
trazaremos un punto B1 de tal manera que por congruencia de segmentos
tenemos AB  DB1 de tal manera que por postulado LAL, los triángulos
ABC  DB1F son congruentes.
Figura 2
Ahora bien, como son congruentes el A  D y por teorema que mayor
ángulo mayor lado opuesto por ende a igual ángulo igual lado tenemos que
BC  FB1  EF , por lo tanto el punto B1 es el mismo E, en consecuencia
ABC  DEF