OPCIÓN A Problemas 1.- Un satélite describe una órbita

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De las dos opciones propuestas, sólo hay que desarrollar una opción completa. Cada problema correcto vale
por tres puntos. Cada cuestión correcta vale por un punto.
OPCIÓN A
Problemas
1.- Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra empleando un tiempo
de 40 horas en completar una vuelta.
a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre el satélite.
b) Calcula la altura sobre la superficie terrestre a la que debe de encontrarse.
c) Calcula la energía total del satélite.
G=6,67⋅10-11 Nm2kg-2; MTierra=5,97⋅1024 kg ; RTierra=6370 km ; msatelite=500 kg.
2.- La potencia de una lente es de 5 dioptrías.
a) Si a 10 cm a su izquierda se coloca un objeto de 2 mm de altura, hallar la posición
y el tamaño de la imagen.
b) Si dicha lente es de vidrio (n=1,5) y una de sus caras tiene un radio de curvatura
de 10 cm, ¿cuál es el radio de curvatura de la otra? ¿De qué tipo de lente se trata?
Cuestiones
1.- Escribe la expresión del potencial gravitatorio asociado a una masa puntual M.
Explica su significado físico y el de cada uno de sus términos.
2.- Explica la diferencia entre ondas longitudinales y ondas transversales. Propón un
ejemplo de cada una de ellas.
3.- Explica razonadamente cómo es la imagen que se obtiene con un espejo convexo.
4.- Comenta brevemente las propiedades que conozcas de la carga eléctrica, escribe
vectorialmente la Ley de Fuerzas de Coulomb y representa gráficamente dicha fuerza.
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OPCIÓN B
Problemas
1.- Una onda se propaga en un medio material según la ecuación y( x , t ) = sen ( t − x ) .
Obtén:
a) La longitud de onda, frecuencia y amplitud.
b) La velocidad transversal máxima de un punto del medio.
2.- Considera dos cargas eléctricas en reposo como se
indica en la figura.
a) Dibuja las líneas de campo creado por esta
distribución.
b) Determina el campo eléctrico creado por esta
distribución en el punto de coordenadas (3,0).
c) Determina el potencial en dicho punto.
K = 9 109 Nm2C-2; q1 = 1µC; q2 = -1µC; d = 1m
Y
q1
d/2
d/2
X
q2
Cuestiones
1.- Escribe la expresión de la intensidad de campo gravitatorio creado por una masa
puntual M. Explica su significado físico y el de cada uno de sus términos.
2.- Explica físicamente cómo se propaga el sonido. Cita algunas fuentes de la
contaminación acústica y los efectos que ésta produce.
3.- Explica cómo es la imagen que se obtiene en una cámara oscura.
4.- Una pequeña esfera cargada de masa m se encuentra en equilibrio en el seno del
campo gravitatorio terrestre y de un campo electrostático de módulos g y E
respectivamente, teniendo ambos el mismo sentido. Determina la carga de la esfera en
función de m, g y E.
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SOLUCIONES OPCIÓN A
PROBLEMAS
1.a) La única fuerza que actúa sobre el satélite es
la fuerza de atracción gravitatoria dada por la ley
de la gravitación Universal, que actúa como
fuerza centrípeta y es la causante del movimiento
circular.
Fc
M T ms
Fc = FG = G
r2
b) Para calcular la altura, deducimos la tercera ley de Kepler:
Fc = FG ;
T=
2 πr
v
G
M T ms
r
2
⇒
= ms
v2
;
r
T2 =
v= G
MT
r
4π 2 r 2
4π 2 3
r
=
M T GM T
G
r
Despejando la distancia y sustituyendo se tiene:
r=
3
GM T
4π 2

 6,67·10 −11 ·5,97·10 24
(40·3600)2 
T2 = 
2
4π


1
3
= 59359259 m ≈ 5,94·10 7 m
Esta es la distancia al centro de la Tierra, la altura sobre la superficie será:
h = r − R T = 5,3·10 7 m
c) La energía total de un satélite en una órbita es el doble del valor de su energía potencial.
6,67·10 −11 · 5,97·10 24 · 500
1 M T ms
=−
= −1,68·10 9 J
ET = − G
7
2
r
2 · 5,94·10
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2.- a) Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:
1 1 1
= − ;
f ' s' s
1
1
5= −
s − 0,1
⇒
s = −0,2 m
La imagen se obtiene 20 cm a la izquierda de la lente.
Para calcular el aumento, hay que conocer previamente el valor del aumento lateral.
β=−
s'
− 0,2
=−
=2 ⇒
s
0,1
β=
y'
= 2;
y
y' = 2 y = 4 mm
b) Para que la potencia sea positiva, la lente debe ser biconvexa, plano convexa o un
menisco convergente. En los tres casos el valor de R1 > 0 de modo que lo aplicamos a la
ecuación del fabricante de lentes.
 1
1 

−
P = (n v − 1)
 R1 R 2 
 1
1 
 tiene que valer:
−
El paréntesis 
 R1 R 2 
 1
1 
;
5 = 0,5·
−
 R1 R 2 
 1
1 

 = 10
−
 R1 R 2 
Sustituyendo R1 = 0,1 se obtiene:
1
1
−
= 10;
0,1 R 2
−
1
= 10 − 0,1 = 0
R2
La lente es plano convexa
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⇒
R2 = ∞
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CUESTIONES
1.- Que exista una función potencial asociada a un campo quiere decir que dicho campo es
conservativo es decir que el trabajo que se realiza para desplazar una masa (en este caso)
solo depende los puntos inicial y final y no del camino por el que se desplaza.
El potencial gravitatorio V(r) que crea un cuerpo de masa M en un punto del campo situado
a una distancia r de él, se define como la relación entre la energía potencial gravitatoria que
posee un cuerpo de masa m situado en dicho punto y el valor de dicha masa.
V(r ) =
E p (r )
m
=
Mm
r −G M
m
r
−G
También se dice que es la energía potencial por unidad de masa.
Como se puede comprobar en la expresión, la función potencial es inversamente
proporcional a la distancia del punto a la masa que crea el campo y proporcional al valor de
la masa.
2.- Las ondas transversales y longitudinales son las que se clasifican atendiendo a su
dirección de propagación.
Las longitudinales son aquellas en las que la dirección de propagación coincide con la
dirección de vibración. Son ondas longitudinales las del sonido o las que se propagan en un
muelle cuando vibra longitudinalmente.
Las transversales son aquellas en las que la dirección de propagación es perpendicular a la
dirección en que tiene lugar la vibración. Son ondas transversales las ondas
electromagnéticas y las ondas sísmicas s.
3.- Las imágenes creadas por los espejos convexos son en cualquier caso virtuales derechas
y de menor tamaño que el objeto. Veámoslo mediante una construcción geométrica.
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C
F
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4.- La carga eléctrica es la propiedad que adquieren los cuerpos que se han electrizado.
Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados pueden
ser de atracción o de repulsión, lo que se explica suponiendo la existencia de dos tipos de
carga que se denominan carga positiva y carga negativa.
La explicación de algunos fenómenos eléctricos en la naturaleza atómica de la materia,
llevó a la conclusión de que la unidad mínima de carga era la que presentaban el protón o el
electrón (hoy día se conocen fracciones más pequeñas de carga) de este modo se puede
concluir que la carga está cuantizada.
Una deducción directa de a cuantización de la carga es su conservación ya que las cargas
que en un sistema aislado se trasladan de un cuerpo a otro alteran el valor particular de la
carga de los cuerpos pero nunca cambie l valor total de la carga del sistema.
La expresión vectorial de la ley de las fuerzas de Coulomb es:
r
Q ·Q r
F = K 1 2 2 ur
r
r
Donde u r representa el vector
unitario en la dirección que une
ambas cargas.
F
Q(+)
Q(+)
F
F
Q(-)
Q(-)
F
Q(-)
F
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F
Q(+)