MEDIDA DE FRECUENCIAS DE TONOS PUROS. INTERFERENCIA

MEDIDA DE FRECUENCIAS DE TONOS PUROS.
INTERFERENCIA DE ONDAS DE DISTINTAS
FRECUENCIAS: BATIDOS
Antonio J. Barbero García
José González Piqueras
Dpto. Física Aplicada
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TAREA 1. MEDIDA DE FRECUENCIA DE TONOS PUROS
z
1.- Experimental. Usando el equipo de adquisición de datos y el software Easy Sense,
hay que determinar la frecuencia de las ondas sonoras generadas por un diapasón
provisto de peso de afinación. Dicho peso se irá desplazando diferentes distancias z y
se irá midiendo para cada una de ellas el intervalo de tiempo de un número n de
oscilaciones completas, de ahí el periodo y de ahí la frecuencia.
Peso de
afinación
Observación: debe seleccionarse el rango de tiempos de medida más apropiado
teniendo en cuenta que la frecuencia nominal del diapasón es 440 Hz. Además, la
escala de medida del eje vertical debe estar en mV (no en dBA).
2.- Tratamiento de datos. Construir una
gráfica de frecuencia f vs z. ¿Se
observa correlación lineal? En caso
afirmativo, determinar la pendiente
experimental y su error.
t
n
Cada magnitud con sus errores correspondientes
z ( mm)
z
t 2 -t 1 (s)
(t2-t1)
n
T (s)
T
f (Hz)
f
Material:
ordenador portátil con
software Easy Sense,
equipo de adquisición
de datos Data Harvest
y sonómetro, diapasón
con peso de afinación
y martillo de goma,
cinta métrica.
Procedimiento de medida.
Después de seleccionar la escala adecuada
para obtener un número mínimo de 8/10
oscilaciones presentadas en pantalla, hay
que utilizar la opción de menú interval para
medir la diferencia temporal t que
corresponde a un número n de oscilaciones.
Con estos datos calculamos el periodo.
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SUMA DE MOVIENTOS ARMÓNICOS DE DISTINTAS FRECUENCIAS: BATIDOS.
FUNDAMENTO
Dos ondas sonoras de frecuencias ligeramente diferentes que alcanzan un mismo receptor presentan
alternativamente interferencias constructivas y destructivas, lo que produce la superposición de dos movimientos
armónicos simples uno de los cuales tiene una frecuencia algo mayor que el otro. La consecuencia es que el
sonido percibido fluctúa entre un volumen máximo y un volumen mínimo, lo que da lugar al fenómeno conocido
como batidos o pulsaciones.
Las dos ondas están en fase

k1  1 1  2 · f1
v
y1  A cosk1 x0  1 t  1 
y2  A cosk 2 x0  2 t   2 

k2  2 2  2 · f 2
v
t
Las dos ondas están
en oposición de fase
La frecuencia de batido es el valor
absoluto de la diferencia entre las
dos frecuencias de las ondas que
interfieren f1  f 2
Evolución en el tiempo de la
perturbación ondulatoria que
resulta en el punto x = x0
(posición del receptor).
Referencias
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/sumdif.html#c1
Resultado:
amplitud
mínima
Resultado: la amplitud de la
suma de ambas es máxima
http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/S_Ondas/Interferencia%20ondas%20diferente%20frecuencia%20Batidos.xls
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SUMA DE MOVIENTOS ARMÓNICOS DE DISTINTAS FRECUENCIAS: BATIDOS.
FUNDAMENTO (2)
Expresando las dos perturbaciones ondulatorias en función de la frecuencia
 2

y1  A cosk1 x0  1 t  1   A cos · f1·x0  2 · f1·t  1 
 v

 2

y2  A cosk 2 x0  2 t   2   A cos · f 2·x0  2 · f 2 ·t   2 
 v

El resultado que se obtiene al sumarlas (véase el apéndice matemático) es:
 f  f       2  f1  f 2  x  2  f1  f 2  t  1   2 
 2  f1  f 2 
x0  2 1 2 t  1 2  cos
y1  y2  2 A cos 

0
v
2
2
2
v
2
2
2




Este término es el batido en amplitud el movimiento
armónico simple, véase que la frecuencia de batido es f1  f 2
(los máximos de amplitud se repiten con una periodicidad
1
f1  f 2
y1  y2
Este término representa un movimiento armónico
simple que tiene una frecuencia intermedia entre
las dos ondas viajeras que se superponen
Periodo del batido
f1  f 2
2
t
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TAREA 2. MEDIDA DE FRECUENCIA DE BATIDO Y FRECUENCIA DE SUPERPOSICIÓN
Experimental.
(a) Tomamos dos diapasones 1 y 2, colocamos sus pesos de afinado en diferentes posiciones y medimos la
frecuencia de cada uno de ellos (f1, f2) con su error correspondiente.
(b) A continuación colocamos ambos con las cajas de resonancia enfrentadas y el sonómetro entre ellas,
golpeamos ambos diapasones y registramos los batidos. Hemos de medir la frecuencia de batido y la frecuencia
de superposición, junto con sus errores correspondientes. Puede ser necesario ajustar distinta escala temporal para
cada una de esas medidas.
Batidos
Ejemplo:
t
Superposición
t
Superposición
Batidos
t
n
t
TB  B
nB
T
n 8
f 
1
T
fB 
1
TB
t B
nB  1
Comparamos
estos
valores f, fB y sus
errores respectivos con
f1  f 2
2
f B  f1  f 2
f 
siendo f1, f2 los
obtenidos en el
apartado (a)
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APÉNDICE MATEMÁTICO: EXPRESIÓN EN TÉRMINOS DE FRECUENCIAS
       
cos   cos   2 cos
 cos

 2   2 
2
· f1·x0  2 · f1·t   1
  k1 x0  1 t  1
v
2
  
 f1  f 2  x0  2  f1  f 2  t  1   2
v

2
2
v 2 
f 2   · f 2 ·x0  2 · f 2 ·t   2
  k 2 x0  2 t   2
k2 k2
v
2
  
 f1  f 2  x0  2  f1  f 2  t  1   2
v
 2

cos   cosk1 x0  1 t   1   cos · f1·x0  2 · f1·t  1 
 v

v
1 2

f1
k1 k1

 2

cos   cosk 2 x0  2 t   2   cos · f 2 ·x0  2 · f 2·t   2 
 v

       
cos   cos   2 cos
 cos

 2   2 
 k x  1 t   1   k 2 x0  2 t   2    k1 x0  1 t   1   k 2 x0  2 t   2  
cos   cos   2 cos 1 0
 cos

2
2

 

 f  f       2  f1  f 2  x  2  f1  f 2  t  1   2 
 2  f1  f 2 
 2 cos 
x0  2 1 2 t  1 2  ·cos

0
2
2
2 
2
2
2
 v
 v

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